八年级数学下册 6.探索三角形相似的条件(第一课时)课件 北师大版

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八年级

下册(第四章)

6.探索三角形相似的条件 (第一课时)

相似三角形知多少三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec) 相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例. 如果△ ABC∽ △DEF,那么 ∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.

D

AB AC BC DE DF EFB

A

C

F

E

全等三角形知多少什么样的两个三角形叫做全等三角形? 三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等. 全等三角形有什么性质?

全等三角形的对应角相等,对应边相等.你还记得三角形全等的判定条件吗? 边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL).

A

D

A

D

C

BF

EC

BF

E

演示相似

你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件? 因为两个三角形相似仅仅是大小的不同,也就是边按一定的比例放大或缩小, 而角的大小与边的长短无关,所以类比三角形全等可知…

如果两个三角形有若干个角对应相等会相似吗？

画一个△ ABC,使得∠BAC =60°.与同伴交流,你们 画得三角形相似吗?

问题一：两角对应相等的两个三角形相似吗?与同伴合作，一人画△ ABC, 另一人画△ A′B′C′, 使得∠A和∠A′都有等 于给定的∠α (如300), ∠B和∠B′都等于给定的∠β (如450),比较你们画的

两个三角形, ∠C与∠C′相等吗?

C

C'B

对应边的比

A A'

AB AC BC , , 相等吗 ? A B A C B C 这样的两个三角形相似吗?

B'

改变∠α (如600)和 ∠β (如750)的大小,再试一试. 通过上面的活动,你猜出了什么结论?

判定三角形相似的方法之一

两角对应相等的两个三角形相似.D A

B如图,在△ ABC和△ DEF中

C

E

F

如果∠A=∠D, ∠B=∠E,那么△ ABC∽ △DEF. 这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重要方法,务必予以熟练掌 握.

例 如图4-17,D,E分别是△ ABC边AB,AC上的点,DE∥BC. 图中有哪些相等的角? 找出图中的相似三角形,并说明理由; 写出三组成比例的线段.

A D E

B

C

解:(1)

(2) △ ADE∽ △ABC.理 由是: ∠ADE=∠B ∠AED=∠C △ ADE∽ △ABC.( 两角对应相等的两个三角 形相似 )

∠ADE=∠B, DE∥BC ∠AED=∠C. ( 两直线平行,同位角相等. )

(3) △ ADE∽ △ABC

AD DE AE . AB BC AC( 相似三角形对应边成比例. )

例 如图4-17,D,E分别是△ ABC边AB,AC上的点,DE∥BC. 还是在上面例题的条件下,

A D B E

AB AC 吗? AD AE

BD CE 吗? AD AE

解:(1)由上面(3)题可知: C △ ADE∽ △ABCAD AE . AB ACAB AC 反比 . AD AE AB AD AC AE 合比 . AD AE

AB AC 2 .由 . AD AE

BD CE 即 . AD AE

如图,想一想,在已知DE ∥ BC的条 件下, 你能总结出一般的结论吗?结论1:平行于三角形一边直线截其它两 B 边,所截

得的三角形与原三角形相似; 如图:在△ ABC中, 如果DE∥BC,那么△ ADE∽△ABC;

A

D

EC

结论2:平行于三角形一边直线截其它两边,所得的对 应线段成比例. 如图:在△ ABC中,如果DE∥BC,

AD AE AD AE DB EC DB EC 那么 ;或 ;或 ;或 . DB EC AB AC AD AE AB AC

随堂练习p 120

有一个锐角对应相等的两个直角三角形 相似吗?为什么?相似。因为有两个角对应相等。

顶角相等的两个等腰三角形是否相似?为 什么?相似。因为顶角相等,两个底角也对应相等。

猜一猜: 相似三角形对应高的比与相似比的关系. 相似三角形对应高的比等于相似比..理由是: 如图∵△ ABC∽ △DEF.∴∠B = ∠E. 又∵∠AMB = ∠DNE =900. B ∴△ AMB∽ △DNE. (两角对应相等的两个三角形相似).

联想的功能

A

M D

C

AM AB . DN DE (相似三角形对应边成比例). EN F

猜一猜: 相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系. 相似三角形对应角平分线的比等于相似比..理由是: 如图∵△ ABC∽ △DEF.∴∠B = ∠E, ∠BAC= ∠EDF.又∵AM,DN分 别是∠BAC和∠EDF的角平分线. ∴∠BAM=∠EDN. ∴△ AMB∽ △DNE. (两角对应相等的两个三角形相似).AM AB . DN DEA

联想的功能

B

M

C D

(相似三角形对应边成比例).

E

N

F

小结

拓展

判定三角形相似的常用方法之一: 两角对应相等的两个三角形相似. 相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例. 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比,对应周长的比都等于 相似比.

D A

B

C

E

F