算术平均数与几何平均数课件

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复引习入： 习复入引： 1.同不等向式 异与向等不 式 2..不式的等质性： 不等.的性质式 定：1理：如果>ba那， 么理定 ：如 果那么b<,, , a果如ba<,那么对称性 ) 果 如，那么ab>(.称对 . 性对称性即 a:> bb<ab<a; >ab;

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定2理：如果 理定： 如果>ab,且>c,那么 b, , a>.c传递( 性递传性). 递传性即 ab,>b>ca > ,c定 理3:如果ab>那么 定， 理：如果 ，么那+a>c+bc 即.>b a+acb>+c 推：论如果>b,a且cd>,那 推论：如么果， , 加相则)法 ac>b+d.+相(法则 加 .相法则加即a b, >c> d+cab>d+ .,.

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定理： 定4 :理 如a>果，bc且>0那， 如么 果， 那，么a>cbc ; ;如a果>b,c<且0,那 如果么 ， ,那ac么<c. b. 推1论 :如果 论推 如果a> >b0,c且d>>0 , ,, 那ac么>bd.相乘(则法 乘相则)法 么那 .相 乘则法推论 2推论 :若a b>>0,则 a> 则b nn(n∈且N>1) n 定

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5理若 理定.若 ab>>,则 0

n

(n则∈N 且1> )n

> bna

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新： 课课： 新1重.要不等： 式.要不等式重：

果 ,么 如 ab∈,R 那a +b ≥ab2( 当 仅a =b 时 “ ”) 当 且取= 号22

2.

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:定理 +b 如aa,b是 数 那 正 ， 么 果≥ ab 2 当 仅(a =b时 “ ” 且 ) 取当 =号

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a+b 说： ) 们明 ⅰ我 为 称的 数均 ， ,ab算 平 2 称数a b为 , 的b何 均 ， 而 此, 几理 平数因 定又a 可述:两 正 的 术 均不 于 叙 为个 数 算 平 数 它小们 几 平 数 的 均 . 何 ab 2 2 + ⅱ a b ≥+ a2和b 立 ) 是条 ≥ab成 的 件2 的不者 要,ba 实都 后 ，同： 前只求 是 而数 要者a, 都 正b. 求是 数 ⅲ" 且 且 义 充 条 . )当的 仅 "含 是要 件3

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均.值定的几理意义是何. 半 不径于小半” “弦径半小不于弦半. ”Dab

A

a

Cb/D

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已知Bxy,都是数 求证正 都：正数， 是例 已1 都知是正数，求：证 定值是P那么, 当()1如果 积定是 那值当么 如)积果y是x值 定x=y时和，xy有+最小 2 值 时 有p小值 是定值最S,么那 (当2)果和 如)如和x+y果定是值那 当 么是定值 =xy时积xy,有大最值时 有 大值最12 4S

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已：知例 2已知： a(b)+(+y)x2(ay>+bx, ) ++> + x y,a b 求 ： 求证： a证 b +x y ≥ 2

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课练堂：习课堂练习 1.已知a:b、、c是正数，都 .知已、 、都是 正 数是都数正 求，(证+b)( +a)( c+)a)( b +( )(c) +)求 (证 )+ ≥(a8bc

82.已知x、

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y是都正，求证数 .已知：、 是正数 求都：证 是正都数， yx ( 1)+ 2 ≥ y x(2)(+xy)(x2+y)(2x3y+) 3+3y3 .8x≥

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8a+ b a 2+b3 .求 ： )≤ 证( 2 2 2

2补充

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业：作 充作补业 ：(1“a)b+2 +≥b∈ +”R的 ( )∈ A.分不充要条件 . B必必.要不分条充 .件 C.充条件 .要

D.不即充也不必要条件分.+ , ” 是∈ab “a∈R是

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(2)b>a设>0,且+a=b1则 ，设> > ,+ =, 1 此 个四2数 ，a2,b2ab+,2 , b最中的是( 大)中最大 是的 Ab.B a.+2b2. . C.2ab . D1. .2