常用体积及表面积计算公式

常用体积及表面积计算公式计算公式 名称 简 图 表面积 S、 侧表面积 M 体积 V

正 立 方 体

S = 6a 2

V = a3

长 立 方 体

S = 2(ah + bh + ab)

V = abh

圆 柱

M = 2πrh = πdh

V = πr 2 h =

πd 2 h4

空 心 圆 柱 (管 )

M = 内侧表面积 + 外侧表面 = 2πr (r + r1 )V = πh( r 2 r1 )2

斜 底 截 圆 柱

M = πr (h + h1 )

V=

πr 2 (h + h1 )2

正 六 角 柱

S = 5.1962 a 2 + 6ah

V = 2.5981a 2 h

正 方 角 锥 台

S = a 2 + b 2 + 2(a + b)h1

V =

(a 2 + b 2 + ab)h 3

r

长方形的周长=（长 宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高

梯形的面积=（上底 下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2

圆的面积=圆周率×半径×半径

长方体的表面积= （长×宽 长×高＋宽×高）×2 长方体的体积 =长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高

圆柱的表面积=上下底面面积 侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3

长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积×高 平面图形

名称 符号 周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2

长方形 a和b－边长 C＝2(a b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角

其中s＝(a b c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC

＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA)

四边形 d,D－对角线长

α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 平行四边形 a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角 S＝ah ＝absinα 菱形 a－边长 α－夹角 D－长对角线长

d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a2sinα

梯形 a和b－上、下底长 h－高

m－中位线长 S＝(a b)h/2 ＝mh

圆 r－半径

d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4

扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形 l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径

α－圆心角的度数 S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 ＝r(l-b)/2 bh/2

≈2bh/3

圆环 R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径

d－内圆直径 S＝π(R2-r2) ＝π(D2-d2)/4 椭圆 D－长轴 d－短轴 S＝πDd/4 立方图形

名称 符号 面积S和体积V 正方体 a－边长 S＝6a2 V＝a3 长方体 a－长 b－宽

c－高 S＝2(ab ac bc) V＝abc

棱柱 S－底面积 h－高 V＝Sh 棱锥 S－底面积 h－高 V＝Sh/3

棱台 S1和S2－上、下底面积 h－高 V＝h[S1 S2 (S1S1)1/2]/3 拟柱体 S1－上底面积 S2－下底面积 S0－中截面积

h－高 V＝h(S1 S2 4S0)/6 圆柱 r－底半径 h－高 C—底面周长 S底—底面积 S侧—侧面积

S表—表面积 C＝2πr

S底＝πr2 S侧＝Ch S表＝Ch 2S底 V＝S底h ＝πr2h

空心圆柱 R－外圆半径 r－内圆半径

h－高 V＝πh(R2-r2) 直圆锥 r－底半径 h－高 V＝πr2h/3 圆台 r－上底半径 R－下底半径

h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 球 r－半径

d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6

球缺 h－球缺高 r－球半径

a－球缺底半径 V＝πh(3a2 h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3 a2＝h(2r-h)

球台 r1和r2－球台上、下底半径 h－高 V＝πh[3(r12＋r22) h2]/6 圆环体 R－环体半径 D－环体直径 r－环体截面半径

d－环体截面直径 V＝2π2Rr2 ＝π2Dd2/4

桶状体 D－桶腹直径 d－桶底直径

h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15 (母线是抛物线形)