2016届辽宁省大连市8中高三上学期期中考试数学文试题

2015—2016学年度上学期期中考试高三年级数学(文)试卷

命题人：陈浩校对人：张海燕

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知集合A {xx 1}，B {0,1,2,4}，则(CRA) B= A．{2,4} B．{0} C．{0,1} D．

a i20152．已知a为实数，若复数z (a 1) (a 1)i为纯虚数，则的值为（）

1 i

2

A．1 B．-1 C．i D． i 3．已知向量a (3cos ,2)与向量b (3,4sin )平行，则锐角 等于（）

5

6312

4．与函数y tan(2x )的图像不相交的一条直线是（）

4

A．x B．x C．x D．x

2248

5．命题“存在x R,使x2 ax 4a 0，为假命题”是命题“ 16 a 0”的（）

A． B． C． D．

A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．当x>1时，不等式x+

4

1

≥a恒成立，则实数a的取值范围是（） x 1

A．（－∞,2] B．[2,+∞） C．[3,+∞） D．（－∞,3]

7．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意x R都有f(x) f(x 4)，当x (0,2)时，f(x) 2x，则f(2015) f(2012)的值为（）

13A． 2 B． 1 C． D．

22

8．已知正项数列 an 中，a1 1，a2 2，2an2 an 12 an 12(n 2)，则a6等于 A．16 B．8 C．22 D．4

9．如图是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为（） A.

32284016

B. C. D. 3333

x y 5 0

x y 2

10．已知x，y满足条件

x y 0，则z 的最

x 3 x 3

小值（）

A．

1213

B． C． D．4

633

11．在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：(x 2)2 y2 5上的任意一点，点

Q(2a,a 2)，其中a R，则线段PQ长度的最小值为（）

C

D

1

12．已知函数f(x) lnx,g x x2 a(a为常数），直线l与函数f(x),g x 的图像都

2

相切，且l与函数f(x)的图像的切点的横坐标为1，则a的值为（）

A

A．1 B． 1 C． 第II卷

本卷包括填空题和解答题两部分，请考生根据要求作答

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．不等式ax2 5x 2 0的解集是{x是____________．

14．在公差为正数的等差数列{an}中，a10 a11 0,且a10a11 0,Sn是其前n项和，则使Sn取最小值的n是。

15．已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为．

1

D．2 2

1

x 2}，则不等式ax2 5x a2 1 0的解集2

x2y2b

16．椭圆2 2 1（a b 0）的右焦点F c,0 关于直线y x的对称点Q在椭圆上，

abc

则椭圆的离心率是．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）

已知数列 an 的前n项和为Sn，且Sn n 2n，（n N*）求：

2

（1）数列 an 的通项公式an； （2）若bn

18．（本小题满分12分）

已知在锐角 ABC中，a,b,c为角A,

B,C（Ⅰ）求角A的值；

b c的取值范围．

19．（本题满分12分）

如图，在四棱锥P一ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC， △PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=4，AB=2CD=8．

an 3n，求数列 bn 的前n项和 n。

（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；

（2）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD?请证明你的结论； （3）求四棱锥P—ABCD的体积．

20．（本小题满分12分）

已知抛物线C1:y2 2px(p 0)的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点

G在圆C:x2 y2 9上．

（Ⅰ）求抛物线C1的方程；

22

（Ⅱ）已知椭圆C2:x y 1 (m n 0)的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，且离心率为

22

mn

1

．直线l:y kx 4交椭圆C2于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆2

的外部，求k的取值范围．

21．（本小题满分12分）

x

f(x) e 2ax. 已知函数

（Ⅰ）当a 1时，求曲线y f(x)在点（0，1）处的切线方程；

（Ⅱ）若函数f(x)在区间[1, )上的最小值为0，求a的值；

x

x 0,f(x) e（Ⅲ）若对于任意恒成立，求a的取值范围.

22-24小题为选做题，考生要将你所选择的题目对应题号填涂好，不填涂默认为第22小题的作答。

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，DE AC交AC延长线于点E，OE交AD于点F．

（1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若

23．(本小题满分10分)选修4-4:极坐标与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为 sin2 acos a 0 ，过点P 2, 4 的直线l的参数方程

为

AFAC3

的值． ，求

AB5DF

x 2

y 4

（t为参数）

，直线l与曲线C相交于A,B两点．

2

（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （Ⅱ）若PA PB AB，求a的值．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知m 1且关于x的不等式m |x 2| 1的解集为[0,4]. （Ⅰ）求m的值；

22

（Ⅱ）若a，b均为正实数，且满足a b m，求a b的最小值.

高三数学(文)期中考试答案

1-5 CDACA 6-10 DADAB 11-12 BC 13． 3, 14．10

15．8

16.

2

17．解:（1）(b 2c)cosA a(1 2cos

1 2

2

B

) b 2c cosA acosB 2

由正弦定理得， sinB 2sinC cosA sinAcosB，

整理得sinBcosA sinAcosB 2sinCcosA，即sin(A B) 2sinCcosA， 又sin(A B) sinC， cosA （2）

1 A=

32

abc

2, b c 2(sinB sinC) sinAsinBsinC

2 2

又B C , C B,又 ABC是锐角三角形 B

62，

33

2 2

2sinB 2sinC 2sinB 2sin B B , B ,

6 33 ,6 3

b c (3,2]

Sn n2 2n,n N* 当n 1时，a1 S1 3

18．解：（1）

，

当n 2时，an Sn Sn 1 (n2 2n) [(n 1)2 2(n 1)] 2n 1（*）显然，当n 1时

也满足（*）式

*

a 2n 1,(n N) n综上所述，

n23n

b (2n 1) 3 3 3 5 3 7 3 (2n 1) 3nnn（2）由（1）可得，，其前项和

①

234n 1

3 3 3 5 3 7 3 (2n 1) 3n则 ②

①- ②得，

2 n 9 2(32 33 34 3n) (2n 1) 3n 1

n 1

2n 3n 1 Tn n 3(n N*) 19．解：（1）平面PAD 平面ABCD，平面PAD 平面ABCD=AD

9(1 3n 1)

9 2 (2n 1) 3n 1

1 3

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