SPSS进行主成分分析

利用SPSS进行主成分分析

【例子】 以全国31个省市的8项经济指标为例，进行主成分分析。 第一步：录入或调入数据（图1）。

图1 原始数据（未经标准化）

第二步：打开“因子分析”对话框。

沿着主菜单的“Analyze→Data Reduction→Factor ”的路径（图2）打开因子分析选项框（图3）。

图2 打开因子分析对话框的路径

图3 因子分析选项框

第三步：选项设置。

首先，在源变量框中选中需要进行分析的变量，点击右边的箭头符号，将需要的变量调入变量（Variables）栏中（图3）。在本例中，全部8个变量都要用上，故全部调入（图4）。因无特殊需要，故不必理会“Value ”栏。下面逐项设置。

图4 将变量移到变量栏以后

⒈ 设置Descriptives选项。

单击Descriptives按钮（图4），弹出Descriptives对话框（图5）。

图5 描述选项框

在Statistics栏中选中Univariate descriptives复选项，则输出结果中将会给出原始数据的抽样均值、方差和样本数目（这一栏结果可供检验参考）；选中Initial solution复选项，则会给出主成分载荷的公因子方差（这一栏数据分析时有用）。

在Correlation Matrix栏中，选中Coefficients复选项，则会给出原始变量的相关系数矩阵（分析时可参考）；选中Determinant复选项，则会给出相关系数矩阵的行列式，如果希望在Excel中对某些计算过程进行了解，可选此项，否则用途不大。其它复选项一般不用，但在特殊情况下可以用到（本例不选）。

设置完成以后，单击Continue按钮完成设置（图5）。

⒉ 设置Extraction选项。

打开Extraction对话框（图6）。因子提取方法主要有7种，在Method栏中可以看到，系统默认的提取方法是主成分（Principal Components），因此对此栏不作变动，就是认可了主成分分析方法。

在Analyze栏中，选中Correlation matrix复选项，则因子分析基于数据的相关系数矩阵进行分析；如果选中Covariance matrix复选项，则因子分析基于数据的协方差矩阵进行分析。对于主成分分析而言，由于数据标准化了，这两个结果没有分别，因此任选其一即可。

在Display栏中，选中Unrotated factor solution（非旋转因子解）复选项，则在分析结果中给出未经旋转的因子提取结果。对于主成分分析而言，这一项选择与否都一样；对于旋转因子分析，选择此项，可将旋转前后的结果同时给出，以便对比。

选中Scree Plot（“山麓”图），则在分析结果中给出特征根按大小分布的折线图（形如山麓截面，故得名），以便我们直观地判定因子的提取数量是否准确。

在Extract栏中，有两种方法可以决定提取主成分（因子）的数目。一是根据特征根（Eigenvalues）的数值，系统默认的是 c 1。我们知道，在主成分分析中，主成分得分的方差就是对应的特征根数值。如果默认 c 1，则所有方差大于等于1的主成分将被保留，其余舍弃。如果觉得最后选取的主成分数量不足，可以将 c值降低，例如取 c 0.9；如果认为最后的提取的主成分数量偏多，则可以提高 c值，例如取

c 1.1。主成分数目是否合适，要在进行一轮分析以后才能肯定。因此，特征根数值

的设定，要在反复试验以后才能决定。一般而言，在初次分析时，最好降低特征根的临

界值（如取 c 0.8） ，这样提取的主成分将会偏多，根据初次分析的结果，在第二轮分析过程中可以调整特征根的大小。

第二种方法是直接指定主成分的数目即因子数目，这要选中Number of factors复选项。主成分的数目选多少合适？开始我们并不十分清楚。因此，首次不妨将数值设大一些，但不能超过变量数目。本例有8个变量，因此，最大的主成分提取数目为8，不得超过此数。在我们第一轮分析中，采用系统默认的方法提取主成分。

图6 提取对话框

需要注意的是：主成分计算是利用迭代（Iterations）方法，系统默认的迭代次数是25次。但是，当数据量较大时，25次迭代是不够的，需要改为50次、100次乃至更多。对于本例而言，变量较少，25次迭代足够，故无需改动。

设置完成以后，单击Continue按钮完成设置（图6）。

⒊ 设置Scores设置。

选中Save as variables栏，则分析结果中给出标准化的主成分得分（在数据表的后面）。至于方法复选项，对主成分分析而言，三种方法没有分别，采用系统默认的“回归”（Regression）法即可。

图7 因子得分对话框

选中Display factor score coefficient matrix，则在分析结果中给出因子得分系数矩阵及其相关矩阵。

设置完成以后，单击Continue按钮完成设置（图7）。

⒋ 其它。

对于主成分分析而言，旋转项（）可以不必设置；对于数据没有缺失的情况下，Option项可以不必理会。

全部设置完成以后，点击OK确定，SPSS很快给出计算结果（图8）。

图8 主成分分析的结果

第四步，结果解读。

在因子分析结果（Output）中，首先给出的Descriptive Statistics，第一列Mean对应的变量的算术平均值，计算公式为

1n

j xij

ni 1

第二列Std. Deviation对应的是样本标准差，计算公式为

1n

j [(xij j)2]1/2 n 1i 1

第三列Analysis N对应是样本数目。这一组数据在分析过程中可作参考。

接下来是Correlation Matrix(相关系数矩阵)，一般而言，相关系数高的变量，大多会进入同一个主成分，但不尽然，除了相关系数外，决定变量在主成分中分布地位的因素还有数据的结构。相关系数矩阵对主成分分析具有参考价值，毕竟主成分分析是从计算相关系数矩阵的特征根开始的。相关系数阵下面的Determinant=1.133E-0.4是相关

(I R) 0可知，det(λI)=det(R),从而矩阵的行列式值，根据关系式det

Determinant=1.133E-0.4=λ1*λ2*λ3*λ4*λ5*λ6*λ7*λ8。这一点在后面将会得到验证。

在Communalities中，给出了因子载荷阵的初始主成分方差（Initial）和提取主成分方差（Extraction），后面将会看到它们的含义。

在Total Variance Explained(全部解释方差) 表的Initial Eigenvalues（初始特

征根）中，给出了按顺序排列的主成分得分的方差(Total)，在数值上等于相关系数矩阵的各个特征根λ，因此可以直接根据特征根计算每一个主成分的方差百分比（% of Variance）。由于全部特征根的总和等于变量数目，即有m=∑λi=8，故第一个特征根的方差百分比为λ1/m=3.755/8=46.939，第二个特征根的百分比为λ2/m=2.197/8= 27.459， ，其余依此类推。然后可以算出方差累计值（Cumulative %）。在Extraction Sums of Squared Loadings，给出了从左边栏目中提取的三个主成分及有关参数，提取的原则是满足λ>1，这一点我们在图6所示的对话框中进行了限定。

Eigenvalue

图8 特征根数值衰减折线图（山麓图）

主成分的数目可以根据相关系数矩阵的特征根来判定，如前所说，相关系数矩阵的特

征根刚好等于主成分的方差，而方差是变量数据蕴涵信息的重要判据之一。根据λ值决定主成分数目的准则有三：

i 只取λ>1的特征根对应的主成分

从Total Variance Explained表中可见，第一、第二和第三个主成分对应的λ值都大于1，这意味着这三个主成分得分的方差都大 …… 此处隐藏：4125字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……