华师版七年级下册10.2 轴对称的认识(1)

华东师大版七年级(下册)

(第一课时)简单的轴对称图形

一、线段的垂直平分线：1.导入：这节课我们开始来学习第10章的第2节， 主要内容是对称的认识。 首先我们要认识简单的轴对称图形。 2.问题：

线段是不是轴对称图形？A B

要回答此问题，就必须弄清楚什么是轴对称图形

还记得吗？

就是： 把一个图形沿某条直线 对折，对折的两部分是 完全重合的，这样的图 形称为轴对称图形。

3.操作：请同学们完成课本第84页的“做一做”栏 目。看看线段OA和OB是否重合？ C O为AB中点 A O

B D

4.显然有线段OA和OB是重合。

所以线段是轴对称图形

5.问题：图中的AO和OB都有标记——两个小斜杠， 谁知道这是什么意思吗？ C O为AB中点

A

O

B D

6.如果有线段是相等的，就可以按照 这种标记方法标记出来。

7.垂直平分线定义： 根据刚才的实验，我们知道线段AB是轴对称图形。 直线CD是它的对称轴。直线CD既垂直于线段AB,又 平分线AB。

定义：垂直并且平分一条线段 的直线称为这条线段垂直平分 线，又叫中垂线。

8.问题：请书上看图10.2.1,线段MA和MB会重合吗？ C M O为AB中点

A

O

B

D 9.分析：由于A点和B点重合，M点是同一点(公共 点),所以线段MA和MB会重合。 结论： 线段的垂直平分线上的点到这条

线段两个端点的距离相等。这是线段垂直平分线的重要性质。

识 记 1、既垂直又平分线段的 直线叫做这条线段的垂直平 分线。 2、线段的垂直平分线上的 点到这条线段两个端点的距 离相等。

二、例题讲解1.例1,如下图，草原上两个居民点A、B在河流的 同旁.一汽车从点A出发到B,途中需要到河边加水.汽 车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出 该处，并说明理由；在图上画出这点。A′ 解：已知：直线CD和CD 同侧两点A、B. 求作：CD上一点M,使 AM+BM最小. C E 作法：①作点A关于CD 的对称点A’ A ②连结A’B交CD于点M 则点M即为所求的点.

M

河D

B

1.例1,如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽 车从点A出发到B,途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水， 可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上 画出这点。 证明：在CD上任取一点M′,连结AM、AM′、 A′M′、BM′ 直线CD是A、A′的对称轴， A′ M、M′在CD上， ∴AM=A′M,AM′=A′M′ 河 ∴AM+BM=A′M+BM M M′ =A′B D C E 在△A′M′B中 ∵A′M′+BM′>A′B(三角形两边之和大于第三边) A

∴A′M′+BM′>AM+BM 即AM+BM最小.

B

例2.△ABC中，BC=10,边BC的 垂直平分线分别交AB、BC于点 E、D;BE=6,求△BCE的周长。 证明：∵ED是BC的

垂直平分线(已知) 图 9 ∴EC=EB=6 (线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等) ∴△BCE的周长=BC+CE+EB=10+6+ 6=22 答：△BCE的周长为22。

三、常见的轴对称图形名称 角 常见的轴对称图形 对称轴条数 1 对称轴 角平分线所在的直线线段的垂直平分线和线段所在的直线

线段等腰三角形

21 3 无数条 4 2 2

等腰三角形底边上的高所在的直线 等边三角形各边上的高所在的直线 过圆心的任意一条直线 两条对角线所在的直线以及两组对 边中点所在的直线 两组对边中点所在的直线 两条对角线所在的直线

等边三角形

圆 正方形 长方形 菱形

等腰梯形

1

上、下底边中点所在的直线

四、练习一、填空题： 1.到线段的两个端点距离相等的点有无数 个. 2.平分一条已知线段的直线有无数 条；垂直平分一条已知 线段的直线有 1 条. 3.一条已知线段的对称轴有2 条. 4.成轴对称的两个多边形，一个周长为15cm,则另一个 15 多边形的周长为 cm. 补充知识：直线也是轴对称图形，有无数条对称轴 射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。 二、判断题(对的在题后的括号内打“√”,错的打“×”) 5.线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点( × 6.有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形(√ ) × ) 7.角是轴对称图形，对称轴是角平分线(

三、解答题： 8.如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资 、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要 求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置(用点P表 示)

作法： 1、分别连接AB、BC。 2、分别作线段AB、BC的垂直平分线 两直线交于点P 则点P为所求的变电所的位置

A

PB C

能想通为什么吗？

16.如图9-2-12,某镇的两个村A、B在长江的南岸l的南面,镇 政府为民办实事,决定为两村通自来水,应在南岸l上何处建水 厂,才能使水厂P到两村的水管的长度相等？

作法： 1、连接AB。 2、作线段AB的垂直平分线 交直线l于点P 则点P为所求的水厂的位置

A

P B

能想通为什么吗？

角平分线的性质1.认识角是轴对称图形，知道角平分线所在的直 线是它的对称轴。 试验：按以下方法试验，使同学认识角是轴 对称图形。 在半透明的纸上画∠AOB,对折，使角的 两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM。 从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对 称轴是它的角平分线所在的直线。

结论：角是轴对称图形A P

O B