第二章 3.1点的投影

第二章 点、线、面的投影第一节 点的投影

一、点的三面投影Z V

a’ a a”

点A的正面投影 点A的水平投影X

a’ ●●

A o

●

a”

W

点A的侧面投影

a● H Y

空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。

a● ’X

Z

azO

●

a”V

Z

a’ ●

az●

ax

ay

YX

ax

A O

●

a”

W

a

●

Y

ay

a

●

ayH

点的投影规律:

Y

① a’a⊥OX轴 a’a”⊥OZ轴 ② aax= a”az= y =A到V面的距 离 a’a = a”a = z =A到H面的距

离 aay= a’az= x =A到W面的距离

x

y

长对正 高齐平 宽相等

例：已知点的两个投影，求第三投影。解法一:a’● ax az●

a”

通过作45°线 使a”az=aax

a● 解法二:a’● az●

a”

用分规直接量 取a”az=aax

ax

a●

二、点的投影与坐标关系Z a’ a”

z Va’ az

X

YWo

A Xax ao

a” W

ay

a

YH

设空间点坐标为A(X,Y,Z),则： X=a′az=a ay (空间点A到W面的距离) Y=a ax =a″az (空间点A到V面的距离) Z=a′ax=a″ay (空间点A到H面的距离)

Y

返回

三、特殊点的投影Z

V

aˊ

Z

Aaˊ

a"D dˊ d"

a" c"

cˊX

dˊ d" cˊW X C c"

b´ aH

b´a d c b

O

b" Yw

d

O

cBb 投影面上的点

b"Y

YH 投影轴上的点

返回

特殊位置点的投影 空间点 点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其 三个投影都不在投影轴上。 投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个 投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影 轴上。 投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投 影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。 与原点重合的点 点的三个坐标为零，三个投 影都与原点重合。

例：已知点的两投影，求其第三投影zd’ f’ d’’ f’’ a’ e’ a

x

d

a’’ 0

e’’

YW

feYH

四、两点相对位置Z

V

aˊA

Z

aˊ a"△Z

a"bˊ b"△Y

bˊX B O

W

b"

△X

abH

aY b

△Y

返回

四、两点的相对位置两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、 左右位置关系。a’●

Z a”●

b’●

●

b” YW

Xa●

判断方法：▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上

b

●

YH

B点在A点之 前、之右、之 下。

例 已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米 ，求A点的投影。 Za’ 9 a”

b’ X 8 b 5 a

b”

O

YW

YH

例

已知点A的坐标为A(35,20,10),点B位于A点的右边 20、上方15、后方10,求A、B两点的投影。

b′a′△Z=15 △X=20 X=35

b″ a″Z=10

ba

Y=20 △Y=10

返回

五、重影点：

A、B为H面的重影点a’● ●

空间两点在某一投影 面上的投影重合为一点 时，则称此两点为该投 影面的重影点。被挡住的投 影加( )

a” b”

● b’

●

a (b )

●

A、B为哪个投 影面的重影点 呢？

本节课小结点的投影规律

; 点的坐标； 特殊点的位置； 两点的相对位置； 重影点的概念。