高一人教版数学必修一第二章检测题(附答案)

来源：网络收集时间：2026-07-17

导读：章末检测一、选择题 1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是 ( ) A．y＝ln(x＋2) B．y＝－x＋1 C．y＝ 1 2x D．y＝x＋1 x 2．若a1 2 ，则化简4 2a－1 的结果是 ( 2a－1 B．－2a－1 C.1－2a D．－1－2a 3．函数ylg x＋lg(5－3x)的定义域是 ( A．[0

章末检测

一、选择题

1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是 ( )

A．y＝ln(x＋2) B．y＝－x＋1 C．y＝ 1 2x D．y＝x＋1

2．若a<1

，则化简4 2a－1 的结果是 ( 2a－1 B．－2a－1 C.1－2a D．－1－2a

3．函数ylg x＋lg(5－3x)的定义域是 ( A．[053 B．[0，5

C．[153 D．[1，5

]

4．已知集合A＝{x|y＝lg(2x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，R是实数集，则( RB)∩A等于( A．[0,1] B．(0,1] C．(－∞，0] D．以上都不对

5．幂函数的图象过点 2，1

，则它的单调递增区间是 ( A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞)

6．函数y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域为 ( A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．[4，＋∞) D．[3，＋∞)

7．比较13.123.1、21

3.1

( A．23.1＜2

11 B．1.511

3.1＜23.13.13.1＜23.1

C．1＜2123.111

3.13.1 D．23.13.1

＜23.1

8．函数y＝ax－1

(a>0，且a≠1)的图象可能是 ( )

)

) )

)

9．若0＜x＜y＜1，则 ( )

A．3y＜3x B．logx3＜logy3 11

C．log4x＜log4y D．x＜(y

10．若偶函数f(x)在(－∞，0)内单调递减，则不等式f(－1)＜f(lg x)的解集是 ( )

A．(0,10) 1

，10 B. 10 1

，＋∞ C. 10 1

0 ∪(10，＋∞) D. 10

11．方程log2x＋log2(x－1)＝1的解集为M，方程22x1－9·2x＋4＝0的解集为N，那么M与N

＋

的关系是 ( ) A．M＝N B．MN C．MN D．M∩N＝

12．设偶函数f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上具有单调性，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为

( )

A．f(b－2)＝f(a＋1) B．f(b－2)>f(a＋1) C．f(b－2)<f(a＋1) D．不能确定二、填空题

13．函数f(x)＝ax1＋3的图象一定过定点P，则P点的坐标是________．

－

14．函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．

15．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg x，则满足f(x)＞0的

x的取值范围是______．

16．定义：区间[x1，x2](x1＜x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝|log0.5x|的定义域为[a，b]，值域

为[0,2]，则区间[a，b]的长度的最大值为________．三、解答题 17．化简下列各式：

1－2.523(1)[(0.064)3π0；

5382lg 2＋lg 3

(2)11

1lg 0.3624

18．已知f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，当x∈[－1，0]时，函数解析式f(x)＝－(a∈R)．

(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式； (2)求f(x)在[0,1]上的最大值．

19．已知x＞1且x≠f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，试比较f(x)与g(x)的大小．

20．已知函数f(x)＝2x－2

(1)若f(x)＝2，求x的值；

(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围． 21．已知函数f(x)＝ax1(a>0且a≠1)．

－

(1)若函数y＝f(x)的图象经过P(3,4)点，求a的值； (2)若f(lg a)＝100，求a的值；

1lg (3)比较f 100与f(－2.1)的大小，并写出比较过程． 10x－10x

22．已知f(x)＝－10＋10－

(1)求证f(x)是定义域内的增函数； (2)求f(x)的值域．

答案

1．A 2．C 3．C 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．C 10．D 11．B 12．C 13．(1,4) 115

－ 15．(－1,0)∪(1，＋∞)16.14. 2 46415 2 27 1

－－17．解 (1)原式＝－1

1 00052 3 8 3

43 1× －5×2－＝ 10 5 23 33 1－153－1＝0. 2 322

(2)原式＝

2lg 2＋lg 3

12141＋lg 0.6＋lg 224

＝

2lg 2＋lg 3

2×31＋lg ＋lg 2

102lg 2＋lg 3

1＋lg 2＋lg 3－lg 10＋lg 22lg 2＋lg 3

2lg 2＋lg 3

＝＝

18．解 (1)∵f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，且f(x)在x＝0处有意义，

∴f(0)＝0，

即f(0)＝－＝1－a＝0.∴a＝1.

42设x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]． 11

∴f(－x)＝－－＝4x－2x.

42又∵f(－x)＝－f(x)， ∴－f(x)＝4x－2x. ∴f(x)＝2x－4x.

(2)当x∈[0,1]，f(x)＝2x－4x＝2x－(2x)2， ∴设t＝2x(t＞0)，则f(t)＝t－t2.

∵x∈[0,1]，∴t∈[1,2]．当t＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0. 3

19．解 f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝1＋logx

3＝logxx，

当1＜x＜1，

∴logxx＜0；

433

当x＞＞1，∴logxx＞0.

344

即当1＜x＜时，f(x)＜g(x)；当x＞时，f(x)＞g(x)．

331

20．解 (1)当x＜0时，f(x)＝0；当x≥0时，f(x)＝2x－.

由条件可知2x－2，即22x－2·2x－1＝0，

2解得2x＝2.

∵2x＞0，∴x＝log2(1＋2)．

22t ＋m 2t－≥0， (2)当t∈[1,2]时，2t 2 2即m(22t－1)≥－(24t－1)． ∵22t－1＞0，∴m≥－(22t＋1)． ∵t∈[1,2]，

∴－(1＋22t)∈[－17，－5]，故m的取值范围是[－5，＋∞)． ∴lg alg a1＝2(或lg a－1＝loga100)．

－

21．解 (1)∵函数y＝f(x)的图象经过P(3,4)，

∴a31＝4，即a2＝4.

－

又a>0，所以a＝2.

(2)由f(lg a)＝100知，alg a1＝100.

－

∴(lg a－1)·lg a＝2. ∴lg2a－lg a－2＝0, ∴lg a＝－1或lg a＝2， 1

∴a＝或a＝100.

1lg (3)当a>1时，f 100>f(－2.1)； 1lg 当0<a<1时，f 100<f(－2.1)． 1－3

lg 因为，f ＝f(－2)＝a， 100f(－2.1)＝a

－3.1

，

当a>1时，y＝ax在(－∞，＋∞)上为增函数，

∵－3>－3.1，∴a3>a

－

－3.1

1lg 即f 100>f(－2.1)；当0<a<1时，

y＝ax在(－∞，＋∞)上为减函数， ∵－3>－3.1，∴a3<a

－

－3.1

，

1lg 即f 100<f(－2.1)．

22．(1)证明因为f(x)的定义域为R，

10x－10x且f(－x)＝－f(x)，

10＋10－

所以f(x)为奇函数． 10x－10x102x－1f(x)＝－＝

10＋1010＋1

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