质量工程师理论与实务

第一章 概率统计基础知识

一、随机事件的关系与运算

1.包含：A包含B P(A-B)=P(A)-P(B) 2..互不相容 3.对立事件：ā

4.事件的交：A∩B 乘法定理：P(AB)=P(A)P(B)

5.事件的并： A∪B 加法定理：当A、B相互独立时P(A∪B)= P(A)+P(B)- P(AB)= P(A)+P(B)- P(A)P(B) 〔注〕计算时，串联考虑工作状态，并联考虑失效状态 6.事件的差：A-B A发生B不发生

条件概率：在B中考虑A，记为P(A︱B)。任意随机事件P(AB)= P(B) P(A︱B)= P(A) P(B︱A) 二、随机变量 (一)离散型随机变量：

1.分布列：（xi,Pi）,i=1,2,…,n 其中Pi＞0，P1+P2+…+Pn=1 2.均值：E(X)=

i

xiPi

3.方差：Var(X)=

i

〔xi-E(X)〕2Pi

4.标准差：σ=σ（X）=X

5.均值与方差的运算：a,b为任意常数，E(aX+b)=aE(X)+b Var(aX+b)=a2Var(X)

2.正态分布的特性：⑴以x=µ为轴对称， P(µ+a)= P(µ-a) ⑵x=µ时，p(x)取得最大值

⑶σ越大，曲线越平缓，p(x)越小；σ越大，曲线越陡，p(x)越大 3.标准正态分布：

⑴µ=0，σ=1时的正态分布，记为N(0,1)，密度函数 ⑵分布函数：

P(X＜a)=Ф(a) P(X＜b)=Ф(b) P(X＞b)=1-Ф(b)

P(a＜X＜b)= Ф(b)-Ф(a) Ф(-a)=1-Ф(a) P(∣X∣≤a)=2Ф(a)-1

4.

正态分布的标准化变换：

设X～N(µ，σ2)， 令U=(X-µ)/ σ

, 则U～N(0,1), 推导出：

Ф(3)=0.99865，为3Ф控制，常用 5.标准正态分布的分位数：

当时，则uα称为该正态分布的α分位数

三、统计量：不含未知参数的样本函数

1.常用统计量：均值； 方差S

2； 极差R=X(n)

-X1；

中位数M 2.中心极限定理：个独立同分布随机变量的 E(

)=µ

Var(

)=σ2

/n

～N（µ，σ2/n）

四、参数估计： 1.点估计（无偏）：

2.区间估计：

σ已知时， 五、假设检验： 1.小概率事件原理：

设H0为一个原假设，H1为一与其对立的备择假设（也称对立假设）。构造一个随机事件A，当原假设H0成立时，随机事件A以很小的概率发生，该事件称为小概率事件。一般来说，在一次试验中，小概率事件不应发生，若发生了，否定原假设H0，接受与其对立的备择假设H1。

服从正态分布

； σ未知时，

中级质量工程师考试质量与业理论不实务 2.单个正态总体均值检验法 u检验µ,方差σ2的检验： H0µ≤µ0σ已知µ≥µ0µ=µ0µ≤µ0 t检验σ未知µ≥µ0µ=µ0 H1µ>µ0µ<µ0µ≠µ0µ>µ0µ<µ0µ≠µ0检验统计量拒绝域{u>u1-α}{u<uα}{∣u∣>u1-α/2}{t>t1-α (n-1)}{t<tα (n-1)}{∣t∣>t1-α/2(n-1)}条件

3.两类错误：⑴弃真错误(犯第一类错误)癿概率记为α⑵存伪错误(犯第二类错误)癿概率记为β

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第二章 常用统计技术

一、方差分析（差异检验，检验多个总体均值是否相等） 1.原始数据矩阵：共有n=r·m个数据，r-水平，m-每个水平次数 2.求三个平方和与自由度： ⑴总离差平方和：ST=

r

mi 1j 1

T2

yij y= y

ni 1j 1

r

m

2

ij

fA=r-1

2

fT=n-1=rm-1

Ti2T2

⑵组间平方和：SA==

ni 1m

r

⑶组内平方和：Se=ST -SA fe= fT - fA=r(m-1) 3.计算F比：F= (SA/ fA)/( Se / fe)=MSA/MSe M-平均 4.检验F比：

当F＞F1-α(fA，fe)时，认为因子A在显著性水平α上是显著的，说明总体均值不等，组间不一致。 分析的前提条件：⑴在水平Ai下，指标服从正态分布 ⑵在不同水平下，方差σ2相等 ⑶数据yij相互独立 二、回归分析

(一)步骤：1.n对数据(xi，yi),i=1,2,…,n 2.汇出散布图 3.求相关系数r， r=

LxyLxxLyy

Lxy xi xyi y xiyi TxTy/n Lxx xi xLyy

i

x T y y y T

2

2

2

2

2x2y

/n /n

〔注〕∣r∣越接近1，线性相关性越强；若每个变量均变化相同，则相关系数不变。 4.检验∣r∣，若∣r∣＞r1-α/2(n-2)时，则有线性相关关系（有线性回归方程） 5.写出线性回归方程： =a+bx r与b同号，b为斜率 b=Lxy/Lxx a=(二)检验方法： 1.r检验 2.方差分析：

⑴写出方程： =a+bx

⑵计算ST,SR,SE平方和与自由度: ①总（离差）平方和：ST=∑（yi- ②回归平方和： SR=∑（ i-

b

）2=Lyy fT=n-1

）2=bLxy fR=1

③残差平方和： SE=∑（yi- i）2= ST - SR= Lyy - bLxy fE= fT - fR=n-2 ⑶计算F比: F=( SR/ fR)/( SR / fE)

⑷检验F比：当F＞F(1-α)(fR, fE)时，存在线性相关关系 3.预测区间：（

0 ） 0 ，yy

有关

SE越小,区间越窄，相关性越强。估计区间宽度与残差的标准差的估计值三、试验设计（用尽量少的试验次数找到尽量好的试验方案）

p

第三章 抽样检验（概念题）

一、抽样方案（用尽量少的样本量进行尽量准确的判断）

1.计数型抽样方案：（n，A） n-样本量，A-判定数，d-样本中含有的不合格品数（随机变量） 2.基本统计理论：⑴样本质量指标（不合格品率）不一定等于总体质量指标（不合格品率） ⑵抽样检验不能保证被接收的总体（批）中的每件产品都是合格品 ⑶所犯的两类错误：

①生产方风险—生产方批合格而不被接收的概率，记为α，即弃真错误

②使用方风险—使用方所承担的接受质量不合格批的概率，记为β，即存伪错误 L(p)随批质量p变化的曲线称为OC曲线或抽检特性曲线，为单调递减曲线 3.抽样方案类型：

连续批——能控制通过产品的平均不合格品率

计数

稳定批 孤立批——仅起概率把关的作用

计量

流动批

二、连续批抽样检验GB/T 2828.1（用于生产方保证交付产品合格） 1.抽样方案的检索： N（批量）

CL（字码） IL（检验水平） 抽样方案（n；Ac Re） Re=Ac+1 AQL

2.平均不合格品率：用某一质量要求（AQL）和某一检验水平（IL）确定的系列抽样方案，对连续m批产

品进行逐批抽样检验，若接收了其中的k（k≤m）批，对于破坏性检测，则高概率的有：

∑［Nm(i) －dm(i)］ 表示交付总体量

∑［Dm(i) －dm(i)］ 表示交付总体中含有的不合格品数

K个样本合格(d≤Ac)的批汇集在一起构成的集合,称为交付总体。

〔注〕AQL是对交付总体的质量要求，不是对检验批的质量要求

计数（计件和计点检验）抽样AQL：Ac、Re的单位（计件、计点）与AQL的单位一致 ①计件抽样检验： 批不合格品率 P=D/N

批不合格品百分数 100P=(D/N)×100， 此时 …… 此处隐藏：8606字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……