命题逻辑符号化习题课

习题选讲—命题符号化1. 在一阶逻辑中将下列命题符号化。 (1) 有的狗会飞。 (2) 发光的不都是金子。 (3) 一切人都不一样高。 (4) 有唯一的偶素数。 (5) 不管黑猫白猫，抓住老鼠就是好猫。 (6)对平面上任意两点，有且仅有一条直线通过这两点。

解： (1)有的狗会飞。 设D(x):x是狗，F(x):x会飞。 命题符号化为： x(D(x)∧F(x)) (2)发光的不都是金子。 命题的意思是： ① 不是发光的东西都是金子。 ② 存在着发光的东西不是金子。 设 L(x):x是发光的东西，G(x):x是金子。 命题符号化为 ① ┐ x(L(x)→G(x)) ② x(L(x)∧﹁G(x))

(3)一切人都不一样高。 设 F(x):x是人, H(x,y), x与y相同, L(x,y): x与y一样高， 命题符号化为 x(F(x) y(F(y) H(x,y) L(x,y))) 或 x y(F(x) F(y) H(x,y) L(x,y))

(4)有唯一的偶素数。设：Q(x):x是偶数，P(x):x是素数， E(x,y):x=y 命题符号化为： x(Q(x) P(x) y(Q(y) P(y) E(x,y)))

(5)不管黑猫白猫，抓住老鼠就是好猫。 需要考虑问题： ①只是限制黑猫白猫，还是包含其它颜色的猫？ ②是指至少抓住一只就可以，还是抓住所有的？ 因此在描述命题时，总是将这些模糊概念做某种确切理解。 设 C(x):x是猫， W(x):x是白的， B(x):x是黑的 G(x):x是好的，M(x):x是老鼠， K(x):x抓住y 命题符号化为 x y(C(x)∧M(y)∧(B(x)∨W(x))∧K(x,y))→G(x))

(6)对平面上任意两点，有且仅有一条直线通过这两点。 设 P(x):x是一个点，L(x):x是一条直线 R(x,y,z):z通过x,y,E(x,y):x等于y 命题符号化为 x y(P(x)∧P(y)∧﹁E(x,y) → z(L(z)∧R(x,y,z)∧ u((L(u)∧R(x,y,u))→E(u,z)))

习题选讲—公式判断3、判断下列公式是否为永真公式。

(1) ( x A(x) x B(x)) x (A(x) B(x))(2) ( x A(x) x B(x)) x (A(x) B(x)) (3) ( x A(x) x B(x)) x (A(x) B(x)) (4) ( x A(x) x B(x)) x (A(x) B(x)) 解：

(1) 永真公式。(2) 不是永真公式。 (3) 永真公式 。 (4) 永真公式。