高中数学必修4 课件第一章 1.6 三角函数模型的简单应用(新人教

只有课本例1,例2 及上节课的复习题

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1.6 三角函数模型的 简单应用

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1、由图象求解析式( 3) y = 2 sin( 2 x + ) π A点的坐标为( , 2) 12 π 2sin(2 × + ) = 2 sin(π6

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y = A sin(ωx + )y 2 A

π6

12

O

+ ) = 1π2 + 2kπ , k ∈ Z

π6

π12

x

+ =

2

3 π 当k = 0时， = 3y = 2 sin( 2 x +

=

π

+ 2kπ , k ∈ Z

一般取： 一般取：| |≤π

π

3

)

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1、由图象求解析式

y = A sin(ωx + )

y

A

π

O

π6

x

12

3

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y

30 20 10 0 6 10 14 x

例1 如图 如图1.6-1, 某地一天从6~14时的温度变化曲 某地一天从 时的温度变化曲 线近似满足函数 y = A sin(ω x + ) + b (1)求这一天 求这一天6~14时的最大温差 求这一天 时的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式 写出这段曲线的函数解析式. 写出这段曲线的函数解析式

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练习1 练习 函数 y = A sin(ω x + ) + b在同一个周期 π ( ,1) ,最低点 ( 7π , 3) 内有最高点 12 , 12 求此函数的解析式。

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函数 y = Asin(ωx+ ),(A>0, ω>0,| |< ) 2 的最小值是 , 的最小值是 2,其图象相邻最高 点与最低点横坐标差是3π 点与最低点横坐标差是 π,且 图象过点(0,1),求函数解析式 图象过点 ，求函数解析式.

π

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利用T =

1 A = f ( x)max f ( x)min 2 1 b = f ( x)max + f ( x)min 2

2π

ω

,求得ω

利用最低点或最高点在图象上,该点的坐标 满足函数解析式可求得 , 注意通常 ≤ π

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例2

画出函数 y = sin x 的图象并观察其 y 周期。 周期。

-3π

-2π

-π

0

π

2π

3π

x

解：函数图象如图所示。 函数图象如图所示。 从图中可以看出， 是以π为 从图中可以看出，函数 y = sin x是以 为 周期的波浪形曲线。 周期的波浪形曲线。