概率论分布列期望方差习题及答案

2010学年第二学期高二数学（理）期末复习

离散型随机变量的分布列、期望、方差专题

姓名：__________班级：__________学号：__________

1．红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。 （Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；

（Ⅱ）用 表示红队队员获胜的总盘数，求 的分布列和数学期望E .

1

2．已知某种从太空带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，

3

每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的． (1) 第一小组做了三次实验，求实验成功的平均次数；

(2) 第二小组连续进行实验，求实验首次成功时所需的实验次数的期望； (3)两个小组分别进行2次试验，求至少有2次实验成功的概率．

3．一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出

A2、A3三个问题，答对各个问题所获奖金（单位：元）对应如4．在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答A1、

下表：

A1

1000 A2 2000 A3 3000

当一个问题回答正确后，选手可选择继续回答下一个问题，也可选择放弃．若选择放弃，选手将获得答对问题的累计奖金，

A2、A3的概率分别为答题结束；若有任何一个问题回答错误，则全部奖金归零，答题结束．设一名选手能正确回答A1、

4211

，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率均为，且各个问题回答正确与否互不影响． 5342

（Ⅰ）按照答题规则，求该选手A1回答正确但所得奖金为零的概率； （Ⅱ）设该选手所获奖金总数为 ，求 的分布列与数学期望．

5．某装置由两套系统M,N组成，只要有一套系统工作正常，该装置就可以正常工作。每套系统都由三种电子模块T1,T2,T3组成（如图所示已知T1,T2,T3正常工作的概率都是电子模块而言,只要有电流通过就能正常工作.)

，且T1,T2,T3能否正常工作相互独立.(注：对每一套系统或每一种

(I )分别求系统M,N正常工作

(II)设该装I中两套系统正常分布列和期望.

的概率；

工作的套数为，求的

现“○”的概率为p，出现“×”的概率为q.若第k次出现“○”，则ak=1；出现“×”，则ak= 1.令Sn=a1+a2+…+an(n N). (1)当p q

121

时，求S6 2的概率；(2)当p ，q 时，求S8=2且Si≥0(i=1,2,3,4)的概率. 233

6． 抛一枚均匀的骰子（骰子的六面分别有数字1、2、3、4、5、6）来构造数列

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1

{an},使an

1

7

n(当第n次出现奇数时)

,记 ai a1 an an.

(当第n次出现偶数时)i 1

2

7

9．在一种智力有奖竞猜游戏中，每个参加者可以回答两个问题（题1和题2），且对两个问题可以按自己选择的顺序进行作答，但是只有答对了第一个问题之后才能回答第二个问题。假设：答对题i（i 1,2），就得到奖金ai元，且答对题i的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．概率为pi（i 1,2），并且两次作答不会相互影响．

（I）当a1 200元，p1 0.6，a2 100元，p2 0.8时，某人选择先回答题1，设获得奖金为 ，求 的分布列和E ； （II）若a1 2a2，p1 p2 1，试问：选择先回答哪个问题时可能得到的奖金更多？

10．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数 的分布列如下图所示，商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元. 表示经销一件该商品的利润. （Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)； （Ⅱ）求 的分布列及期望E

.

（1）求

ai 3的概率； （2）若 ai 0,求 ai 3的概率.

i 1

i 1

i 1

7．在进行一项掷骰子放球的游戏中规定：若掷出1点或2点，则在甲盒中放一球；否则，在乙盒中放一球。现在前后一共掷了4次骰子，设x、y分别表示甲、乙盒子中球的个数。

（Ⅰ）求1 y x 3的概率；（Ⅱ）若 x y,求随机变量 的分布列和数学期望。

8．现有若干个大小相同的小球，其中m个小球上标有数字1，3个小球上标有数字3，2个小球上标有数字5，现摇出2个小球，规定所得奖金（元）为这2个小球上的数字之和. （1）若m=4，求此次摇奖获得奖金为6元的概率； （2）若此次摇奖获得奖金为8元的概率是

2

，求m； 15

（3）在（2）的条件下，列出此次摇奖获得奖金数额X的分布列，并求X的均值．

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1、2011年山东省普通高等学校招生统一考试理科数学

所以 的分布列

为

数学期望E =0×0.1+1×0.35+2×0.4+3×0.15=1.6.

2、2010年三峡高中高二下学期期末考试（理科）数学卷

(1) E 3 1

3

1（次）

(2) E 3（次）

（3）P(A) 1 (241

13) 2 C2

3 23 (23)2 1127

3、湖北省黄冈中学2009届高三2月月考数学试题

(Ⅰ) 4964

(Ⅱ) 802187

4、2011届云南省昆明市高三5月适应性检测理科数学试题

解： （Ⅰ） 记“

A1回答正确A2回答错误”为事件A；“A1、A2回答正确A3回答错误”为事件B；“A1回答正确但所得奖金

为零”为事件C，事件A、B互斥，则

P(C) P(A B) P(A) P(B)

4512( 123) 451223 1

2( 1

2174

15 . 10 306分

（Ⅱ） 的取值分别为0、1000、3000、6000，

P( 1004

15

2

2(1 5)，

P( 300412 (1

1

2

5232，

1) 5P( 600412 1 11

52324

，3 0P( 0) 122113

5(1530

，3 0

的分布列为：

0 1000 3000 6000

P

1322

130 5 15 30

E 0 13 1000 2 3000 21

∴

30515 6000

30 0 400 400 200 1000（元）． 12分 5、2011届河北省邯郸市高三第二次模拟考试理科数学卷

解：（Ⅰ）

T1,Tp

2

2,T3正常工作的概率都是

3，且 T1,T2,T3能否正常工作相互独立．16

p(M) 1 (1 p)2系统M正常工作的概率为

p

27， -----------------3分

p(N) 1 (1 p)(1 p2)

22

系统N正常工作的概率为

27. ----------------6分

（Ⅱ）该装置中两套系统正常工作的套数为 ，显然 =0，1，2．

p( 0) (1

1627)(1 225527) 729，

p( 1)

1627 (1 2227) 2227 (1 1627) 322729，

p( 2)

1627 2235227

729． -----------------10分所以 的分布列为

当p1 1时，p12 2p1 1 0，E 1 E 2，先答题1或题2可能得到的奖金一样多;

E

102638

72927． -----------------12分

当0 p1 1时，p12 …… 此处隐藏：2193字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……