数学：8.3《平方差公式与完全平方公式》课件1(沪科版七年级下)

8.3 平方差公式

请先计算下列各题：

a 4 (1) (a 2)(a 2) ______________;2

9 x (2) (3 x)(3 x) ______________;2

4m n (3) (2m n)(2m n) ___________;2 2

观察等式(1) (2) (3) (a 2)(a 2) a 4 a 22

2

2

(3 x)(3 x) 9 x 3 x22

2

(2m n)(2m n) 4m n22

22

比较等号两边的式子，等号 的左边有什么特征？等号的 右边有什么特征？

(2m) n

大胆猜想(a b)(a b) __________ a b2 2

两数和 两数差

两数平方差

平 方 差 公 式

两数和与这两数差的积等 于这两数的平方差

概括总结

平方差公式 (a b)(a b) a b2 2

平方差公式的特征： ( 1 )等号左边是两个 数 ( 字母 ) 的和乘以这两 个数(字母)的差. (2)等号右边是这两 个数(字母)的平方差.

公式中的字母的意义很 广泛,可以代表常数,单项 式或多项式

注：必须符合平方差公式特征的代数式才能 用平方差公式

做一做下图是一个边长为 a 的大正方形, 割去一个边长为b 的小正方形.小明 将绿色和黄色两部分拼成一个长方形. 问:小明能拼成功吗?a a

b

解决问题a a a b

a-b

b

b

(a b)(a b) 长方形的面积为：_________________

a b 原图实际面积为：________________2 2

(a b)(a b) a b2

2

练一练算式(x+5)(x-5) (2-3x)(2+3x) (-2m+3n)(2m+3n)

(a b)(a b) a b2

2

阅读算式，按要求填写下面的表格与平方差 与平方差 写成“a2-b2” 公式中a 公式中b 的形式 对应的项 对应的项

x 2

5 3x

x 522

22

2 3x

3n

2m

(3n)² -(2m)²

例1 运用平方差公式计算:(1) ( 2a 3b)( 2a 3b)(2)1 1 ( b a)( b a) 2 2

练一练(1) (2 a)(a 2) (2) ( 3a 2b)( 3a 2b) (3) ( 4k 3)( 4k 3) (4) (1 x)( x 1)1 1 (5) x y x 2 4 y

能 力 提 高

(1) (3 x 5 y)( 3 x 5 y ) 9 x 25 y2 2 2

2 2

(2) ( 3 x 5 y)( 3 x 5 y ) 9 x 25 y (3) (5 y 3 x)( 5 y 3 x ) 9 x 25 y2

快速计算:

例2 用平方差公式计算:=(100+3)(100- 3)=100² - 3² =10000-9=9991

(1) 103×97

(2)59.8×60.2

=(60- 0.2)(60+0.2) =60² - 0.2²

=3600-0.04=3599.96

2 4 8 (2+1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)+1

1、 通过本节课学习，你学到了什么? 2. 3. 4. 你认为平方差公式的用处是什么? 怎么使用平方差公式? 你还有什么疑惑?

课后作业：

P67 习题8.3 第2题