河北省馆陶县第一中学高二11月月考数学试题 Word版含答案

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2016—2017学年第一学期11月份月考

高二数学试卷

1. 本试卷分第Ⅰ卷（客观题）第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷满分150分，

时间120分钟.

2. 请将答案填写在答题卡上.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.在等差数列{}n a 中，若134=a ，257=a ，则公差d 等于

A ．1

B ．2 Ｃ．3 Ｄ．4

2.已知p q x x q x p 是则,02:;2|:|2

<--<的 （ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3.在ABC ?中，60,o A a b ===B =

A.30o

B.45o

C. 120

D.

135

4.已知命题p :负数的立方都是负数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是

A ．()q p ∨? Ｂ．q p ∧ C ．()()q p ?∨? D ．()()q p ?∧?

5.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（ ）

A B .3 C D .3m

6.已知数列{n a }是递增等比数列，16,174251==+a a a a ，则公比=q

A ．4-

B ．4

C ．2-

D ．2

7.某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为300米和500米，测得灯塔A 在观察站C 北偏东30，灯塔B 在观察站C 南偏东30处，则两灯塔A 、B 间的距离为（ ）

A ．800米

B ．700米

C ．500米

D ． 400米

8.图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，目标函数ay x z -=2取得最大值

的最优解有无数个，则a 为( )

A ．－2

B ．2

C ．－6

D ．6

9.在下列函数中，最小值是2的是（ ）

1

lg (110)lg x y A y B y x x y x x =+=+<<

133()sin (0)sin 2

x x C y x R D y x x x π-=+∈=+<< 10.已知抛物线22

1x y =的焦点与椭圆1222=+x m y 的一个焦点重合，则m=（ ） A. 47 B. 64127 C. 49 D.64

129 11.在各项均为正数的等比数列{}n a 中,公比)1,0(∈q .若553=+a a , 462=a a ,n n a b 2log =数列{}n b 的前n 项和为n S ,则当

n

S S S n +++ 2121取最大值时,n 的值为 （ ）

A.8

B.9

C.8或9

D.17 12.椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是椭圆上一点，且2

),221(2121πλλ=∠≤≤=PF F PF PF ，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ） A.]22,0( B. ]35,22[ C. ]53,32[ D.)1,3

5[ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应的位置上。）

13.命题“0,x R ?∈使00lg sin x x =”的否定是 ______ ．

14.过抛物线y 2=4x 的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A 、B 两点，则|AB|= ______ ．

15.已知方程2

(cos )cos 0x b A x a B -+=的两根之积等于两根之和，且,a b 为ABC ?的两边，,A B 为两内角，则ABC ?的形状为______ ． 16．在平面直角坐标系中，过椭圆22

22:1(0)x y M a b a b +=>>的右焦点F 作直线

0x y +=交椭圆M 与,A B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为

12

，则椭圆M 的方程为______ ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（本小题满分10分）

已知数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和132,12a S ==．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设4n n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

18．（本小题满分12分）

在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且，cos (2)cos a C b c A =-

（1）求A cos 的值；

（2）若6=a ，8=+c b ，求三角形ABC 的面积．

19．（本小题满分12分）

某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量s 万件与促销费用x 万元满足342s x =-

+．已知s 万件该商品的进价成本为203s +万元，商品的销售价格定为305s

+元/件． （1）将该商品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；

（2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？

20．(本小题满分12分）

已知抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点C F ,上一点),3(m 到焦点的距离为5.

（1）求C 的方程；

（2）过F 作直线l ，交C 于B A ,两点，若直线AB 中点的纵坐标为1-，求直线l 的方程.

21．（本小题满分12分）

设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,

)()n S n n N n +∈均在函数32y x =+的图象上. (1)求证：数列{}n a 为等差数列；

(2)设n T 是数列13{

}n n a a +的前n 项和，求使20

n m T <对所有n N +∈都成立的最小正整数m .

22．（本小题满分12分） 已知点(0,2)A -，椭圆E ：22

221(0)x y a b a b

+=>>

F 是椭圆的焦点，直线AF

，O 为坐标原点. (Ⅰ)求E 的方程；

（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ?的面积最大时，求l 的方程.

2016-2017学年第一学期第三次月考

高二数学试题答案

二、填空题

13. ,x R ?∈使sin lg x x ≠ 14. 8 15、等腰三角形 16. 22

163

x y += 三、解答题

17、（本小题满分10分）

解： 解：（1）∵数列}{n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，12,231==S a . ∴ 122

2

3233=?+

?=d S ， 解得2=d ，

∴n n a n 22)2(2=?-+=.

（2）∵n

n n n n a b 424+=+=，

∴

3

43441)41(42)1(2)

4444()321(212

32-

++=--+

+?=+++++++++=+n n n n n n n n n T

18、（本小题满分12分）

解：解：由已知及正弦定理可得A B A C C A cos sin 2cos sin cos sin =+……………2分 由两角和的正弦公式得A B C A cos sin 2)sin(=+………………………………………4分 由三角形的内角和可得A B B cos sin 2sin =…………………………………………… 5分

因为0sin ≠B ，所以2

1

cos =A ……………………………………………………………6分 (2) 由余弦定理得：()bc bc c b bc c b 36432

123622

2-=-+=?-+=，

3

28

=∴bc ，…………………………………………………………………………………9分

由（1）知2

3

sin =

A ……………………………………………………………………10分 所以3

372332821=??=

?ABC S .………………………………………………………12分