2018版高中数学立体几何初步1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征学

1 1.1.

2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征

学业分层测评

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1.下列描述中，不是棱柱的结构特征的是( )

A.有一对面互相平行

B.侧面都是四边形

C.相邻两个侧面的公共边都互相平行

D.所有侧棱都交于一点

【解析】 由棱柱的结构特征知D 错.

【答案】 D

2.观察如图1­1­27的四个几何体，其中判断不正确的是(

)

图1­1­27

A.①是棱柱

B.②不是棱锥

C.③不是棱锥

D.④是棱台

【解析】 结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥，故B 错误.

【答案】 B

3.四棱柱的体对角线的条数为( )

A.6

B.7

C.4

D.3

【解析】 共有4条体对角线，一个底面上的每个点与另一个底面上的不相邻的点连成

2 一条体对角线.

【答案】 C

4.若一个正棱锥的各棱长和底面边长均相等，则该棱锥一定不是( )

A.三棱锥

B.四棱锥

C.五棱锥

D.六棱锥

【解析】 因为正六边形的边长与它的外接圆半径相等，所以满足上述条件的棱锥一定不是六棱锥.

【答案】 D

5.正三棱柱ABC A ′B ′C ′的底面边长是4 cm ，过BC 的一个平面交侧棱AA ′于D ，若AD 的长是2 cm ，则截面BCD 的面积为( )

A.6 cm 2

B.2 2 cm 2

C.8 cm 2

D.2 3 cm 2 【解析】 如图，取BC 的中点E ，连接AE ，DE ，

则AE ⊥BC ，DE ⊥BC .

因为AE ＝

32×4＝23， 所以DE

＝32＋22

＝4， 所以S △BCD ＝12

BC ·ED ＝12

×4×4＝8(cm 2). 所以截面BCD 的面积为8 cm 2.

【答案】 C

二、填空题

6.有下列说法：

①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是四边形的几何体不一定是棱台；③两个互相平行的面是正方形，其余各面是四边形的几何体一定是棱台.

其中正确的说法的序号是________.

【解析】 ①正确，因为具有这些特征的几何体的侧棱一定不相交于一点，

故一定不是棱台；②正确，如图所示；③不正确，当两个平行的正方形完全相

等时，一定不是棱台.

【答案】 ①②

7.如图1­1­28所示，在所有棱长均为1

的三棱柱上，有一只蚂蚁从点

A 出发，围着三

3 棱柱的侧面爬行一周到达点A 1，则爬行的最短路程为

________.

图1­1­28

【解析】 将三棱柱沿AA 1展开如图所示，则线段AD 1即为最短路线，即AD 1＝AD 2＋DD 2

1＝10.

【答案】 10 8.下列四个平面图形都是正方体的展开图，还原成正方体后，数字

排列规律完全一样的两个是

________.

(1) (2) (3) (4)

图1­1­29

【解析】 (2)(3)中，①④为相对的面，②⑤为相对的面，③⑥为相对的面，故它们的排列规律完全一样.

【答案】 (2)(3)

三、解答题

9.如图1­1­30，已知四边形ABCD 是一个正方形，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，沿折痕DE ，EF ，FD 折起得到一个空间几何体，问：这个空间几何体是什么几何体？

图1­1­30

【解】 折起后是一个三棱锥(如图所示

).

10.根据下面对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称.

(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他各面都是平行四边形；

(2)由五个面围成，其中一个是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的三角形

.

4 【解】 (1)根据棱柱的结构特征可知，该几何体为六棱柱.

(2)根据棱锥的结构特征可知，该几何体为四棱锥.

[能力提升]

1.五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数共有( )

A.20

B.15

C.12

D.10

【解析】 如图，在五棱柱ABCDE ­A 1B 1C 1D 1E 1中，从顶点A 出发的

对角线有两条：AC 1，AD 1，同理从B ，C ，D ，E 点出发的对角线均有两条，

共2×5＝10(条).

【答案】 D

2.某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图1­1­31)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(

)

图1­1­31

【解析】 两个不能并列相邻，B 、D 错误；两个不能并列相邻，C 错误，故选A.也可通过实物制作检验来判定.

【答案】 A

3.如图1­1­32，在正方体的8个顶点中任意选择4个顶点，它们可能构成的平面图形或几何体是________.

①矩形；②不是矩形的平行四边形；③每个面都是等边三角形的四面体；④每个面都是直角三角形的四面体

.

图1­1­32

【解析】①正确，如四边形A1D1CB为矩形；②不正确，任选四个顶点若组成平面图形，则一定为矩形；③正确，如四面体A1­C1BD；④正确，如四面体B1­ABD.

【答案】①③④

4.如图1­1­33所示，已知三棱台ABC­A′B′C′.

图1­1­33

(1)把它分成一个三棱柱和一个多面体，并用字母表示；

(2)把它分成三个三棱锥并用字母表示.

【解】(1)如图①所示，三棱柱是棱柱A′B′C′­AB″C″，多面体是B′C′­BCC″B″.

(2)如图②所示：三个三棱锥分别是A′­ABC，B′­A′BC，C′­A′B′C

.

①②

5