麦克斯韦方程组的限定形式

麦克斯韦方程组的限定形式

楞次定律

闭合的导线回路中所

出现的感应电流，总是使

它自己所激发的磁场反抗

任何引发电磁感应的原因 （反抗相对运动、磁场变 化或线圈变形等）.

2014-11-16

B

N

F

S

v

用 楞 次 定 律 判 断 感 应 电 流 方 向

B

B

v

S

I

I

N

N

S

v

楞次定律 闭合的导线回路中所出现的感应电 流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁 感应的原因. 楞次定律是能量 守恒定律的一种表现 机械能 焦耳热

+ B

+

+ + + + + + +

+ + +

+ Fm +

+ + + +

+ + +

+ + + + + + + +

+ + + + + + + +

Ii

+ v + +

维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克 服安培力做功转化为焦耳热.

三、法拉第电磁感应定律

当穿过闭合回路所围

面积的磁通量发生变化时， 回路中会产生感应电动势， 且感应电动势正比于磁通 量对时间变化率的负值.

d d dt dt

d d N i S B d S dt dt i 1

闭合回路由 N 匝密绕线圈组成

四、法拉第电磁感应定律微分形式 感应电动势 感应电场 . 令感应电场为 E in

d l E in dl dt 如果空间同时还存在由静止电荷产生的保守电

场 E c，则总电场 E E c E in

E dl E

l l

c

dl

E

l

in

dl E in dl

l

d d l E dl dt dt S B d S

d d l E dl dt dt S B d S

当回路静止时

d B l E dl dt S B d S S t d S

根据斯托克斯(Stokes)定理

B S ( E ) d S S t d S

法拉第电磁感应定律微分形式

上式对任意面积均成立

B E t

B E 法拉第电磁感应定律微分形式 t 物理意义：随时间变化的磁场将产生电场。

讨论

对法拉第电磁感应定律的讨论

式中等式右边为B对t的偏导数，该式用于分析时变场 式中的E是磁场随时间变化而激发的，称为感应电场 感应电场是有旋场，磁场随时间变化处会激发旋涡状 的电场 对任意回路（不一定有导体存在）成立 磁场不随时间变化时，有 E 0 ，与静电场的形式 相同，可见静电场是时变场的特殊情况

当导体回路以速度 v 运动时,可以证明

d B B dS d S ( B v ) dl S t C dt S

当磁场不随时间变化时

d C E dl dt S B d S C ( v B ) dl F E v B F qv B q 导体中的感应电场实际上是导体中单位电荷所受的 洛仑兹力，同时也可以说明，感应电场是由于电荷在磁 场中运动而形成的.

例 设有一半径为R ,高度为h 的铝圆盘, 其电导 率为 . 把圆盘放在磁