物理论文(2)

“电桥”是电磁学中基本测量仪器之一，它主要用来测量电阻器的阻值、线圈的电容和电容器的电容及其损耗。在“电桥”中，我们一般选用惠斯通电桥测

量电阻的阻值，因为它能较精确的测量几十欧至几十万欧的中值电阻的阻值［］。

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简单说，电桥法测电阻的基本原理是属于比较测量法，即是将待测电阻与标准电阻进行比较以确定其数值［］。由于测量时所选用的电阻箱的精确度、电压以及电流计等各方面因素的影响，使验过程中产生系统误差，影响了测量的准确度。本文就是从适当提高电源电压和交换两个比例臂的位置两方面着手，探究此两种措施对提高电桥灵敏度所起的作用。 1. 斯通电桥的基本原理 1.1 电路原理图

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图1图2 1.2 原理概述

图1为惠斯通电桥的原理图，又名“直流单臂电桥”。由图1可知，惠斯通电桥分别由ab、bc、cd及da四条支路构成，每条支路中分别含有电阻R2、Rx、R4及R3，四个电阻彼此连成回路；b、d两点间接入一个检流计和限流电阻RG，而后在a、c两端接入直流电源E盒一个可调的滑线电阻。当开关S闭合后，各

支路中均有电流通过，分别为I2、I1、I4、I3（如图1中标示），检流计犹如一座“桥”联通了支路abc和adc，这样可直接比较b、d两点的电势，电桥之名由此而来［］。

闭合开关S，并调节各个可调电阻箱的阻值，使b点的电位Vb与d点的电位Vd相等，即Vb=Vd。此时，流过检流计的电流为0（Ig=0），此时的电桥达到平衡状态，称之为“电桥平衡”，且有关系：

I2=I1，I3=I4（1）

此外，因为Vb与Vd相等时，电位差（Va－Vb）和（Va－Vd）相等,说明R2上的压降等于R3的压降。同理，（Vc－Vb）和（Vc－Vd）也相等，说明Rx上的压降等于R4的压降，即

I2 R2= I3 R3 ， I1 Rx= I4 R4 （2）

将(2)中的两式相除，得到

I RI R I1 Rx = I4 R4 （3）

1

将(1)代入(3)，得

RRx= RR4 （4）

3

由(4)可知，电桥平衡时，待测电阻Rx的阻值可由R2、R3、R4得出，因此，我们只需测得R2、R3、R4的大小，就可计算出Rx的阻值，其计算公式为：

RRx= RR4=CR4（5）

3

R23

式中C= R是一个常数，通常称之为比例臂倍率［］。

3

不难看出，既然Rx要依靠R2、R3、R4来得出，那由此得出的结果的精度也就由R2、R3、R4三个电阻箱的精度决定，也就是系统误差的来源之一。 2. 惠斯通电桥的灵敏度

在使用惠斯通电桥的过程中，判断电桥平衡与否主要依据检流计的指针是否偏转；如果检流计的指针未发生左右偏转，那么此时的电桥就达到平衡状态。

所谓“电桥平衡”，从理论上说应该是Ig=0；但实际上往往是当Ig小到无法驱动检流计指针偏转，或其偏转难以使人觉察，以致我们仍认为Ig=0，电桥仍平衡，这样就会在实验当中引入一个误差［］。

当电桥平衡后，将其中一个桥臂电阻R4改变一小变量?R4，引起检流计偏转为n格，这时电桥灵敏度S定义为［］：

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S =

n

?R4R4

（6）

3. 影响惠斯通电桥灵敏度的因素

在物理实验中，误差主要来源于两个方面，一是仪器的误差，二是人为的误差。在本实验中，主要考虑由电桥灵敏度不够引入的误差，即实验仪器的误差。而影响电桥灵敏度的因素有如下几点：检流计的灵敏度、检流计的内阻以及实验电路的电压。

3.1电桥灵敏度与检流计灵敏度的关系

检流计的灵敏度与电桥灵敏度呈正比关系，也就是说，检流计灵敏度高，则电桥灵敏度就高；反之，则越低。根据图1，在（6）式的基础上，我们再定义流过检流计的电流为Ig，且Ig=S检流计·n（S检流计为检流计灵敏度），则由（6）式可得：

S =

n

?R4R4

Ig?R4?= R4S检流计

由此亦可看出，电桥灵敏度S与检流计灵敏度k呈反比关系。

然而，用提高检流计灵敏度的方法来提高电桥灵敏度是由条件的。检流计灵敏度过高，则电桥不易稳定，调节平衡比较困难；检流计灵敏度过低，测量的精度又难以保证。因此，在实验过程中适当地选择检流计，以满足电桥对检流计灵敏度的需要就十分必要［］。

3.2 电桥灵敏度与检流计内阻Rg的关系

任何一个元器件自身都存在一个内阻；对于检流计来说，其内阻会直接影响本身的灵敏度。如图1，电桥灵敏度与检流计G的内阻Rg息息相关：Rg越大则电桥灵敏度越低；Rg越小，那么电桥灵敏度越高。 3.3 电桥灵敏度与电源电压的关系

通过对相关实验后所得的实验数据的分析，得出“电桥灵敏度与电源电压E成正比”的关系，也就是说，在电桥的额定功率范围之内，适当提高电源电压，可以提高电桥的灵敏度。

4. 适当提高电源电压以增大电桥灵敏度

由（6）式，可将其变形为：

6

?n?Ig

S=?I?R=S检流计·S电桥 （7）

4g

R4

?Ig

?n

由（7）式可看出，为检流计灵敏度，?R为电桥灵敏度。

?Ig4

R4

因此，惠斯通电桥的灵敏度为：

S′=

SiE

RR

(R2?R3?R4?Rx)?Rg(2?2?4)

RxR3

（8）

式中E为电源电压，Si为检流计灵敏度，Rg为检流计内阻。由（8）可看出，电桥灵敏度S′与检流计灵敏度Si成正比，检流计灵敏度越高，则电桥的灵敏度越高，并且，电桥灵敏度与电源电压E成正比，为了提高电桥灵敏度可适当提高电源电压［］。 4.1 实验验证一

实验电路如图1，电路由3个ZX21型直流多值电阻器、1个BX7-13型滑线变阻器、AC15型直流指针检流计、直流电源E以及待测电阻Rx组成。

实验中采用两个已知阻值的电阻Rx1 与Rx2 (Rx1≈100Ω，Rx2≈1000Ω)作为待测电阻，在同一电桥线路下选用1V，2V，3V，4V，5V的电源电压分别对不同比例臂倍率的电路进行实验，实验数据如表一：

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将各电压下所有R4的阻值换算成为倍率为“1”时的阻值，并算得每组R4的平均值分别为95.07Ω、102Ω、101.6Ω、101.3Ω、100.5Ω

计算标准不确定度μR4的标准偏差，且

S=

根据上述公式计算得对应电源电压下所得R4数据的标准不确定度分别为

：因为μA（R4）=S（R4），而A（R4）

S（R4）=

S3

，式中S为

?[R

4(i)

?R4]2

n?1

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