高二数学必修五(2)

2

3

n?1

n

?1?

??3n?2???

?2?

n

n?1

n

?1??1??1??1??1?

Sn?5???7???9???…＋?3n?1?????3n?2???2?2??2??2??2??2?

1

2

3

n

n?1

?1??1??1??1??1?两式相减得：Sn?5???2???2???????2????3n?2???

2?2??2??2??2??2?

，以下略。

④

如an?

1n?n?1?

1

?

1n

?

1n?1

;an?

1n?1?

n

?n?1?n，

an?

?2n?1??2n?1?

?

1?11?

???等。

2?2n?12n?1?

⑤.倒序相加法.例：在1与2之间插入n个数a1,a2,a3,???,an，使这n+2个数成等差数列， 求：Sn?a1?a2?????an，（答案：Sn?

32n）

第三章不等式

1.不等式的性质:

①

a?b,b?c?a?c

a?b?

??a?c?b?d c?d?

②

a?b,c?R?a?c?b?c,推论:

③

a

?b?a?b?a?b?0?

?ac?bc;?ac?bc;????ac?bd?0

c?0?c?0?c?d?0?

④ a?b?0?an?bn?0;a?b?0?2.一元二次不等式及其解法:

a?

b?0

①.ax2?bx?c?0,ax2?bx?c?0,f?x??ax2?bx?c注重三者之间的密切联系。如：ax2?bx?c＞0的解为：?＜x＜?, 则ax2?bx?c＝0的解为x1??,x2??；函数f?x??ax?bx?c的图像开口向下，且与x轴交于点??,0?，??,0?。

2

对于函数f?x??ax2?bx?c，一看开口方向,二看对称轴，从而确定其单调区间等。 ②.注意二次函数根的分布及其应用.

如：若方程x2?2ax?8?0的一个根在（0，1）上，另一个根在（4,5）上，则有

f(0)＞0且f(1)＜0且f(4)＜0且f(5)＞0

3.不等式的应用：

①基本不等式：

当a＞0,b＞0且ab是定值时，a+b有最小值； 当a＞0,b＞0且a+b为定值时，

ab有最大值。 ②简单的线性规划:

Ax?By?C?0?A?0?表示直线Ax?By?C?0的右方区域. Ax?By?C?0?A?0?表示直线Ax?By?C?0的左方区域

①.找出所有的线性约束条件。

②.确立目标函数。

③.画可行域，找最优点，得最优解。

需要注意的是，在目标函数中，x的系数的符号，

当A＞0时，越向右移，函数值越大，当A＜0时，越向左移，函数值越大。

篇三：高二数学必修5知识点归纳

● 高二数学期中考知识点归纳资料

第一章 解三角形

1、三角形的性质：

①.A+B+C=?,?

A?B2

?

?

2

?

C2

?sin

A?B2

?cos

C2

②.在?ABC中, a?b＞c , a?b＜c ; A＞B?sinA＞sinB,

A＞B?cosA＜cosB, a ＞b? A＞B

③.若?ABC为锐角?，则A?B＞

?

2

,B+C ＞

?

2

,A+C ＞

?

2

;

a2?b2＞c2，b2?c2＞a2，a2＋c2＞b2 2、正弦定理与余弦定理：①.

(2R为?ABC外接圆的直径)

a?2Rsin

A、b?2RsinB、c?2RsinC sinA?

a2R

、

sinB?

12

b2R

、 sinC?

12

c2R

12

acsinB

2

2

2

面积公式：S?ABC?

2

2

2

absinC?

2

bcsinA?

2

2

②.余弦定理：a?b?c?2bccosA、b?a?c?2accosB、c?a?b?2abcosC

b?c?a

2bc

2

2

2

cosA?、cosB?

a?c

?b

2ac

222

、cosC?

a?b?c

2ab

222

3第二章 数列

1、数列的定义及数列的通项公式：

①. an?f(n)，数列是定义域为N

的函数f(n)，当n依次取1，2，???时的一列函数值② i.归纳法

若S0?0，则an不分段；若S0?0，则an分段

iii. 若an?1?pan?q，则可设an?1?m?p(an?m)解得m,得等比数列?an?m?

?Sn?f(an)

iv. 若Sn?f(an)，先求a

1?得到关于an?1和an的递推关系式

S?f(a)n?1?n?1?Sn?2an?1

例如：Sn?2an?1先求a1，再构造方程组：??（下减上）an?1?2an?1?2an

?Sn?1?2an?1?1

2.等差数列：

① 定义：a

n?1?an=d（常数）,证明数列是等差数列的重要工具。 ② 通项d?0时，an为关于n的一次函数；

d＞0时，an为单调递增数列；d＜0时，a

n为单调递减数列。

n(n?1)2

③ 前n?na1?

d，

d?0时，Sn是关于n的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。

④ 性质： ii. 若?an?为等差数列，则am，am?k，am?2k，…仍为等差数列。 iii. 若?an?为等差数列，则Sn，S2n?Sn，S3n?S2n，…仍为等差数列。 iv 若A为a,b的等差中项，则有A?3.等比数列：

① 定义：

an?1an

?q（常数），是证明数列是等比数列的重要工具。

a?b2

。

② 通项时为常数列)。

③.前n项和

需特别注意,公比为字母时要讨论.

④.性质：

ii.?an?为等比数列,则am,am?k,am?2k,?仍为等比数列

，公比为qk。

iii. ?an?为等比数列,则Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,K仍为等比数列，公比为qn。 iv.G为a,b的等比中项,G??ab 4.数列求和的常用方法:

①.公式法:如an?2n?3,an?3n?1

②.分组求和法:如an?3n?2n?1?2n?5，可分别求出?3n?，?2n?1?和?2n?5?的和，然后把三部分加起来即可。

?1?

③

如an??3n?2????，

?2??1??1??1??1?

Sn?5???7???9???????(3n?1)??

?2??2??2??2?

1

2

3

4

2

3

n?1

n

?1?

??3n?2???

?2?

n

n?1

n

?1??1??1??1??1?

Sn?5???7???9???…＋?3n?1?????3n?2???2?2??2??2??2??2?

1

2

3

n

n?1

?1??1??1??1??1?两式相减得：Sn?5???2???2???????2????3n?2???

2?2??2??2??2??2?

，以下略。

④

如an?

1n?n?1?

1

?

1n

?

1n?1

;an?

1n?1?

n

?n?1?n，

an?

?2n?1??2n?1?

?

1?11?

???等。

2?2n?12n?1?

⑤.倒序相加法.例：在1与2之间插入n个数a1,a

2,a3,???,an，使这n+2个数成等差数列， 求：Sn?a1?a2?????an，（答案：Sn?

32n）

第三章不等式

1.不等式的性质:

① a?b,b?c?a?c

②

a?b,c?R?a?c?b?c,推论:

a?b?

??a?c?b?d c?d?

a

?b?a?b?a?b?0?

③

??ac?bc;??ac?bc;??ac?bd?0

c?0?c?0?c?d?0?

④ a?b?0?an?bn?0;a?b?0?2.不等式的应用： ①基本不等式：

a?

b?0

当a＞0,b＞0且ab是定值时，a+b有最小值；

当a＞0,b＞0且a+b为定值时，ab有最大值。

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