高一数学函数单调性检测题(2)

21.解析： ∵f(x)在(－2，2)上是减函数

∴由f(m－1)－f(1－2m)＞0，得f(m－1)＞f(1－2m)

?

??1?m?3

??2?m?1?2?

12312??1

∴??2?1?2m?2,即???m? 解得??m?，∴m的取值范围是(－,)

22323?m?1?1?2m?2

?2?

m??3?

22.解析： (1)当a=

11时，f(x)=x＋＋2，x∈1，＋∞) 22x

x?x2111

?x1?=(x2－x1)＋1=(x2－x1)(1－) 2x22x12x1x22x1x2

设x2＞x1≥1，则f(x2)－f(x1)=x2＋

∵x2＞x1≥1，x2－x1＞0，1－

1

＞0，则f(x2)＞f(x1) 2x1x2

可知f(x)在［1，＋∞)上是增函数．∴f(x)在区间［1，＋∞)上的最小值为f(1)=

7． 2

x2?2x?a

(2)在区间［1，＋∞)上，f(x)=＞0恒成立?x2＋2x＋a＞0恒成立

x

2

设y=x＋2x＋a，x∈1，＋∞)，由y=(x＋1)2＋a－1可知其在[1，＋∞)上是增函数， 当x=1时，ymin=3＋a，于是当且仅当ymin=3＋a＞0时函数f(x)＞0恒成立．故a＞－3．