高一期中试卷(2)

5．函数y?2x

?2?x

的图像关于

A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称D．直线y?x对称

6．下列各式错误．．

的是 A．lg11?log1110 B．log0.50.4?log0.50.6

C．0.83

?0.73

D．0.75

?0.1

?0.750.1

7．若函数f(x)?log3x?x?3的一个附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：

那么方程x?3?log3x?0的一个近似根（精确度为0.1）为

A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4 8．设集合A?{x|?1?x?2},B?{x|x?k?0}，若A

B??，则k的取值范围是

A．(??,2] B．(??,2)C．[?1,??) D．[?1,2)

9．已知函数ｆ（ｘ)是定义在区间［－２，２］上的偶函数，当ｘ∈［０，２］时，ｆ(ｘ)是减函数，如果不等式ｆ（１－ｍ）＜ｆ（ｍ）成立，求实数ｍ的取值范围 Ａ．[?1,1

) Ｂ．［１，２］Ｃ．［－１，０］ Ｄ．（?1,

122

）

?log2x,(x?0)

10．设函数f(x)??

?log(?x),(x?0)，若f(a)?f(?a)，则实数??1

a的取值范围是

2

A．(?1,0)?(0,1)B．(??,1)?(1,??)

C．(??,?1)?(0,1) D．(?1,0)?(1,??) 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28

分）

11．满足条件{1，3}∪M＝{1，3，5}的一个可能的集合M是。 （写出一个即可）

12．已知函数y?f(x)的图像与g(x)?lnx的图像关于直线y?x对称，则f(x)? 。

13．函数y?loga(x?1)?2,(a?0,a?1)的图象恒过一定点，这个定点是 ▲ 。 14．溶液的酸碱度是通过ＰＨ刻画的。ＰＨ的计算公式为PH??lg[H?]，[H?]表示溶液中氢离子的浓度，单位是mol/L。若溶液的氢离子的浓度为5?10

mol/L，则该溶液的ＰＨ值为

（lg2?0.3） ▲ 。

15

?(a?0,b?0,结果用分数指数幂表示）。

16．函数y?(1

)x2?1

2

，其中x?[?2,1]的值域为。

17．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y?x2,x?[1,2]与函数y?x2,x?[?2,?1]就是“同族函数”．下列有四个函数：① y?2x

；1

② y?log1

2x2 ；③ y?x2

；④ y?

x

；可用来构造同族函数的有三、解答题（本大题共4小题，满分42分．解答应写出文字说明．演算步骤） 18．（本题满分10分）

已知全集U?R, A={x?2?x?5},集合B是函数y?

1x?2

?lg(3?x)的定义域,

（1）求集合B；（2）求A?CUB。

19．（本题满分10分） 某公司对营销人员有如下规定：

①年销售额x在8万元以下，没有奖金，②年销售额x（万元），x?[8,71]，奖金y，

y?log2(x?7)，③年销售额超过71万元，按年销售额x的10%发奖金。

（1）写出奖金y关于x的函数解析式；

（2）某营销人员争取年奖金4?y?10（万元），年销售额x在什么范围内？

20．（本题满分10分） 已知函数f(x)?x?

1

x

． （1）用函数单调性的定义证明：函数f(x)在区间(0,??)上为增函数； （2）当x?(0,1]时，t?f(2x)?2x?1恒成立，求实数t的取值范围。

21．（本题满分12分）设a为实数， y?a?t2??t??t。

（Ⅰ）设x＝?t??t，把y表示为x的函数y?f(x)，并求函数f(x)定义域； （Ⅱ）求函数y?f(x)的最大值g(a)。

一、选择题：每小题3分，共30分。

二、填空题：每小题4分，共28分。

11．集合{1,3,5}中含有元素5的任何一个子集 12．f(x)?ex

13．(0,2) 3

14．715．a2

16．[1

8

,2] 17．①② 19．（本题满分10分） 解：（1）由题知，

?

?00?x?8

y??

?log2(x?7)

8?x?71………………………………5分 ??1?

10xx?71

（2）由log2(x?7)?4，得x?23…………………………………………7分 由

1

10

x?10得x?100…………………………………………………………………9分故23?x?100…………………………………………………………10分 20．（本题满分10分） （1）

（2）∵t(2x

?1x

t(2x?1)(2x?1)2x)?2?1?2

x

?2x?1?x?(0,1],?1?2x?2………………8分

∴t?2x2?1 恒成立，设g(x

)?2xx2x?1?1?1

2x?1，显然g(x)在 (0.1]上为增函数，g(x)的最大值为g(1)?

23

故t的取值范围是[2

3

,??)………………………………………………10分

21．（Ⅰ）x??t??t

要使有x意义，必须1+t≥0且1-t≥0，即-1≤t≤1,………………2分 ∴x2?2?2?t2?[2,4]x≥0 ①

x的取值范围是由①得?t2?

1

2

x2

?1 ∴f(x)?a(1x2

2

?1)?x?

12

ax2

?x?a,x?[2,2]……5分 （Ⅱ）直线x??1a是抛物线f(x)?12

2

ax?x?a的对称轴，分以下几种情况讨论。

（1）当a?0时，函数y?f(x),x?[2,

2]的图象是开口向上的抛物线的一段， 由x??

1

a

?0知y?f(x),在上单调递增，∴g(a)=f(2)?a?2……7分 (2)当a?0时，f(x)?x,x?[2,2]∴g(a)=2.……9分

(3)当a?0时,函数y?f(x), x?[2,2]的图象是开口向下的抛物线的一段， 若x??

1a?(0,2]，即a??

2

则g(a)?f(2)?2，

若x??若x??

1111

?a??则g(a)?f(?)??a??

(2,2]，即aa2a211

?(2,??)，即??a?0则g(a)?f(2)?a?2

a2

?a?2,

?

11?

, ??a??,…………12分 综上有g(a)???a?2a22

a??

2

a??

12