高一数学集合与函数概念.(2)

B．f(2)＜f(1)＜f(4) D．f(4)＜f(2)＜f(1)

18．已知M＝{2，a，b}，N＝{2a，2，b2}，且M＝N，求a，b的值．

19．证明f(x)＝x3在R上是增函数．

20．判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝3x4＋

1

； x2

(2)f(x)＝(x－1)

＋x

； 1－x

1＋－x； (3)f(x)＝x－

1＋－x2． (4)f(x)＝x2－

第一章 集合与函数概念

参考答案

一、选择题 1．B

解析：集合M是由直线y＝x＋1上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合．集合P是坐标平面上不在直线y＝x＋1上的点组成的集合，那么M?P就是坐标平面上不含点(2，3)的所有点组成的集合．因此CU(M?P)就是点(2，3)的集合．

CU(M?P)＝{(2，3)}．故选B．

2．D

解析：∵A的子集有?，{a}，{b}，{a，b}．∴集合B可能是?，{a}，{b}，{a，b}中的某一个，∴选D．

3．C

解析：由函数的定义知，函数y＝f(x)的图象与直线x＝1是有可能没有交点的，如果有交点，那么对于x＝1仅有一个函数值．

4．B

解析：∵g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，∴g(x)＝2x－1． 5．A

解析：要善于从函数的图象中分析出函数的特点． 解法1：设f(x)＝ax(x－1)(x－2)＝ax3－3ax2＋2ax，比较系数得b＝－3a，c＝2a，d＝0．由f(x)的图象可以知道f(3)＞0，所以

(第5题)

f(3)＝3a(3－1)(3－2)＝6a＞0，即a＞0，所以b＜0．所以正确答案为A． 解法2：分别将x＝0，x＝1，x＝2代入f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d中，求得d＝0，a＝ 121231bx

－b，c＝－b. ∴f(x)＝b(－x3＋x2－x)＝－［(x－)2－］．

2433333

由函数图象可知，当x∈(－∞，0)时，f(x)＜0，又［(x－x∈(0，1)时，f(x)＞0，又［(x－x∈(1，2)时，f(x)＜0，又［(x－

321

)－］＞0，∴b＜0． 24

321

)－］＞0，∴b＜0． 24321

)－］＜0，∴b＜0． 24

x∈(2，＋∞)时，f(x)＞0，又［(x－故b∈(－∞，0)． 6．C

321

)－］＞0，∴b＜0． 24

解：由f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，

b?

???2，∴?b?4 ． ?得?2?

?c?2??4?2b?c??2

?x2＋4x＋2，(x ≤0 )

∴f(x)=?

2， (x 0)＞?

x＞0 ?x≤0

由?得x＝－1或x＝－2

；由得x＝2．

x＝2 ?x2＋4x＋2＝x 综上，方程f(x)＝x的解的个数是3个． 7．A

解：在集合A中取元素6，在f：x→y＝｛y｜0≤y≤2｝中，所以答案选A．

8．A

提示：①不对；②不对，因为偶函数或奇函数的定义域可能不包含0；③正确；④不对，既是奇函数又是偶函数的函数还可以为f(x)＝0，x∈(－a，a)．所以答案选A．

9．C

解析：本题可以作出函数y＝x2－6x＋10的图象，根据图象可知函数在(2，4)上是先递减再递增．答案选C．

10．B

解析：∵对称轴 x＝2，∴f(1)＝f(3). ∵y在〔2，＋∞〕上单调递增， ∴f(4)＞f(3)＞f(2)，于是 f(2)＜f(1)＜f(4)． ∴答案选B． 二、填空题

11．x≠3且x≠0且x≠－1．

?x≠3， 2

解析：根据构成集合的元素的互异性，x满足??x －2x≠3，

?x2－2x≠x． ?

1

x作用下应得象3，但3不在集合B＝ 2

解得x≠3且x≠0且x≠－1． 11

12．a＝，b＝．

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