高一数学必修一公式大全(2)

2、 当n为奇数时，an?a；

nn

当n为偶数时，an?a.

3、 我们规定：

n

⑴am?an

?a?0,m,n?N*,m?1?；

⑵a?n?1

an?n?0?；

4、 运算性质：

⑴aras?ar?s?a?0,r,s?Q?；

⑵?ar?s?ars?a?0,r,s?Q?；

⑶?ab?r?arbr?a?0,b?0,r?Q?.

2.1.2、指数函数及其性质

1、 记住图象：y?ax

?a?0,a?1?

2.2.1、对数与对数运算

1、ax?N?logaN?x；

2、alogaN?a.

3、loga1?0，logaa?1.

4、当a?0,a?1,M?0,N?0时：

⑴loga?MN??logaM?logaN； ⑵log?M?

a??N???logaM?logaN；

⑶logn

aM?nlogaM.

5、换底公式：logcb

ab?log

loga

c

?a?0,a?1,c?0,c?1,b?0?.

6、log1

ab?log

ba

?a?0,a?1,b?0,b?1?.

2..2.2、对数函数及其性质

1、 记住图象：y?loga

x?a?0,a?1?

2.3、幂函数

1、几种幂函数的图象：

第三章、函数的应用

3.1.1、方程的根与函数的零点

1、方程f?x??0有实根

?函数y?f?x?的图象与x轴有交点

?函数y?f?x?有零点.

2、 性质：如果函数y?f?x?在区间?a,b? 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f?a??f?b??0，那么，

函数y?f?x?在区间?a,b?内有零点，即存在c??a,b?，使得f?c??0，这个c也就是方程f?x??0的根. 3.1.2、用二分法求方程的近似解

1、掌握二分法.

3.2.1、几类不同增长的函数模型

3.2.2、函数模型的应用举例

1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。

⑴圆柱侧面积；S侧面

?2??r?l

⑵圆锥侧面积：S侧面

???r?l

⑶圆台侧面积：S侧面???r?l???R?l

⑷体积公式：

1V柱体?S?h；V锥体?S?h； 3

1V台体?S上?S上?S下?S下h 3??

⑸球的表面积和体积：

4S球?4?R2，V球??R3. 3

第二章：点、直线、平面之间的位置关系

1如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

4平行于同一条直线的两条直线平行. 5空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 6平行、相交、异面。 7直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8平行、相交。

9

⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

10

⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

11

⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 ⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。

12

⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 ⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。

⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

第三章：直线与方程

1k?tan??y2?y1

x

2?x1

2

⑴点斜式：y?y0?k?x?x0?

⑵斜截式：y?kx?b ⑶两点式：y?y1x?x1

y?

2?y1x2?x1

⑷一般式：Ax?By?C?0

3

l1:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2有：

⑴l???k1?k2

1//l2?b1?b；

2

⑵l1和l2相交?k1?k2；

⑶l?k1?k2

1和l2重合??；

?b1?b

2

⑷l1?l2?k1k2??1.

4

l1:A1x?B1y?C1?0,

l有：

2:A2x?B2y?C2?0

⑴l?A1B2?A2B1

1//l2???B?B；

1C22C1

⑵l1和l2相交?A1B2?A2B1；

篇三：高中高一数学必修1所有公式整理

高中高一数学必修1所有公式整理

【和差化积】

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

【某些数列前n项和】

1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b||a|+|b| |a-b||a|+|b| |a|b=-bab

|a-b||a|-|b| -|a|a|a|

一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

【判别式】

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b2-4ac0 注：方程没有实根，有共轭复数根 【两角和公式】 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 【倍角公式】 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 【半角公式】 sin(A/2)=((1-cosA)/2) sin(A/2)=-((1-cosA)/2) cos(A/2)=((1+cosA)/2) cos(A/2)=-((1+cosA)/2) tan(A/2)=((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-((1+cosA)/((1-cosA)) 【降幂公式】 (sin^2)x=1-cos2x/2 (cos^2)x=i=cos2x/2 【万能公式】 令tan(a/2)=t sina=2t/(1+t^2) cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

tana=2t/(1-t^2)