基于探地雷达频谱反演法的薄层识别技术研究(2)

=F(l,R)。F(l,R)即为异常层层厚为l，异常层反射系数为R时4层介质的谱域传输函数。同理，

可按上述推导方法得到N层介质的谱域传输函数。

需要特别说明的是，式(14)中的参数除了目标

层厚度l和与薄层反射系数相关的目标层介电常数

ε3外，还有Δx，Δz，f，ε1，d1，ε2和d2。其中，

当测量系统一定时，收发天线相对位置Δx，Δz，

发射频率f，

空气介电常数ε1，地面的位置坐标d1均为已知量；对于一般的探测介质，ε2也是可以采用点源反射，TDR(Time Domain Reflectometry)等方法预先测量得到的；d2为异常体上表面的相对位置，可通过对时域波形的分析来确定。 3.2 回波频谱 回波频谱的正演计算还需要用到雷达的入射

波。由于雷达的型号、天线、测试环境都会对雷达

入射波产生很大影响，因此入射波不能简单地用一

个函数来定义。在每次试验前，需要采用金属板反

射法提取雷达入射波[3]。

具体实现方法是：将一块表面平整的金属板铺在介质表面，记录接收到的金属

板全反射波形；再将天线对向天空，记录无目标时

的回波波形；最后将两次记录的波形相减，即可得到雷达入射波。将其进行傅里叶变换，得到入射波

PT0=[p10,p20,",pM0] (16)

其中M为待反演参数个数。

设Y为测量回波的频谱值，用泰勒级数将Y展

开，略去二阶以上项，得

M yn=bnP bn 0+∑ i=1 pi Δpi, pi=pi0

n=1,2,",N; i=1,2,",M (17)

其中N为测量点数。将式(17)写成矩阵形式：

ε=Y B=JΔP (18)

式中Y=[y1,y2,",yTN]为测量数据矩阵；B=[b1,b2, ",bN]T

为假设模型的计算值；ε=[y1 b1,y2 b2, ",yTN bN]为测量值与计算值之差列阵；ΔP= [p1,p2,",pTM]为待反演参数增量阵列。J为Jacobi矩阵，本系统针对层厚和反射系数反演，Jacobi矩阵是二参数表达式如下： b1 b1 p 1

p2

J= ## b b (19) nn p1 p2

式(18)是关于待反演参数修正步长ΔP的N×M线性方程组。采用阻尼最小二乘法计算参数增量ΔP(阻尼最小二乘法的实现过程可参见文献[9,10])，由此得到新的参数列阵Pi=P0+ΔP，再将这组新的参数代入正演模型，可求出新的预测数据y

，新的差值列阵ε ，以及新的Jacobi矩阵；再用这些结果得出新的参数增量ΔP

i，由此构成迭代过程直到满足收敛条件为止。

反演迭代误差e的定义为：测量频谱值与反演频谱值之间相对误差绝对值的和，即

e(i)=∑(Y A F(li,Ri))i=1,2,",I (20)

其中I为迭代允许次数。当反演误差e(i)小于给定值，此时的li,Ri即为反演得到的薄层厚度和反射系数。 由于反演结果具有不唯一性，因此在反演过程中需要加上l>0的约束条件。在具体应用中，还可以利用待测介质的时域回波相位等先验信息来排除赝解。

基于探地雷达频谱反演法的薄层识别技术研究

第11期 秦 瑶等：基于探地雷达频谱反演法的薄层识别技术研究 2763

5 实验验证

实验采用拉脱维亚Zond 12c雷达进行探测。在沙坑中0.3 m深处埋设厚度为1.2 cm、ε木板=2.8的木板。用TDR测得ε沙=4，计算知反射系数R=0.0889。雷达天线中心频率为1.5 GHz，电磁波在沙中的波长λ=0.1 m。因此，目标层厚可以用波长表示为l=0.12λ。图4为进行滤波后的B-scan探测图，由图可以较清楚判断目标层的位置。同时，由图4提取含层目标的第150道回波数据进行反演计算。首先判断出目标上表面距地表距离约为0.3 m；再给出一组反演初始值，令两个待反演参数的

步长均为0.001，按式(19)构造Jacobi矩阵；之后代入式(18)得到反演方程；接着用阻尼最小二乘法(阻尼因子α=0.01)，迭代10次后输出反演结果，并计算层厚和反射系数的反演误差。

图5为金属板反射法得到的发射波形频谱。图6为反演初始值l0=0.2,R0=0.07时的反演频谱与测量频谱的对比图，由于实验噪声等影响，二者出现一定偏差。表1为不同反演初始值迭代10次的反演结果。可以看出，薄层厚度和反射系数的反演值与真实值的误差均小于6%，可以满足工程探测需求。

图4 B-scan测量图 图5 发射波形频谱 图6 计算频谱与测量频谱对比图

表1 不同初始值迭代10次的反演结果 初始值 层厚

反演值

误差(%)

University, 2008. [3] [4] [5] [6] [7]

张蓓. 路面结构层材料介电特性及其厚度反演分析的系统识别方法[D]. [博士论文], 重庆: 重庆大学, 2003.

序号

(单位:λ)

R

层厚

(单位: λ)

R 层厚 R

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袁明德. 浅析探地雷达的分辨率[J]. 物探与化探, 2003, 27(1):

1 0.2 0.07 0.119 0.0884 0.8 0.6 2 0.3 0.33 0.118 0.0898 1.7 1 3 0.5 -0.05 0.125 0.0876 4.2 1.5 4 0.6 -0.1

0.127 0.0870 5.8 2.1

28-32.

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6 结论

本文提出采用频谱反演法提高探地雷达对薄层的识别能力，通过对电磁波在分层媒质中频谱传输函数的推导，实现雷达回波频谱的正演计算，进而构造反演模型，采用阻尼最小二乘法实现了二参数反演。通过对实验数据的处理，证实了频谱反演法能够对层厚小于传统Rayleigh标准的薄层进行有效识别，使探地雷达对薄层的识别能力得到了提高。

参 考 文 献

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2002: 12-13.

秦 瑶： 女，1981年生，博士生，研究方向为雷达信号处理及成

像技术研究.

陈 洁： 男，1978年生，博士，助研，研究方向为雷达信号处理

及成像技术研究.

方广有： 男，1963年生，研究员，博士生导师，中科院“百人计

划”入选者，研究方向为超宽带电磁学及其工程应用、损耗介质中隐蔽目标的电磁探测、微波成像新技术和新方法和电磁场的数值计算方法等.

[2] Seyed Alireza Tabatabaeenejad. Forward and inverse models of electromagnetic scattering from layered media with rough interfaces[D]. [Ph.D. dissertation], Ann Arbor: Michigan