2010年上海市长宁区中考数学二模卷及答案(2)

（3）84；…… ……..3分

（4）不合理，初三年级学生的随机样本不能代表该校全体学生。……3分

22.（本题10分）

证明：如图,过点P作三边AB、BC、CA所在直线的垂线,垂足分别是Q、M、N。.….2分 则垂线段PQ、PM、PN即为P点到三边AB、BC、CA所在直线的距离。……2分 ∵P是∠ABC的平分线BD上的一点

∴PM=PQ……………………………………2分 ∵P是∠ACM的平分线CE上的一点

∴PM=PN……………………………………2分 ∴PQ=PM=PN

∴P点到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等。……2分

23.（本题12分）

解：由题意知∠DFC = 90°，∠DEA = 90°∠DCF = 40° 又∵ABCD是矩形

∴AB = CD = 5.4 米 BC = AD = 2.2米 且∠ADC = 90°…………………2分 ∵∠DCF + ∠CDF = 90°且∠ADE + ∠CDF = 90°

∴∠DCF =∠ADE = 40°…………………………………………………………2分

在Rt△DCF中，sin∠DCF =

DF

CDDE

AD

DF = CD sin∠DCF=5.4×sin40°≈5.4×0.64=3.456………3分

在Rt△DAE中，COS∠ADE =

DE = AD cos∠ADE=2.2×cos40°≈2.2×0.77=1.694………3分

EF=DE+DF ≈3.456+1.694=5.2

y ∴停车位所占道路宽度EF约为5.2米。…2分

24. （本题12分）

（1）（4分）证明：

∵AB是过点P的切线 ∴AB ⊥OP ∴∠OPB =∠OPA = 90°……1分 ∴在Rt△OPB 中 ∠1 + ∠3 = 90° 又∵∠BOA = 90°∴∠1 + ∠2 = 90°

∴ ∠2 = ∠3 ……………………………………1分 x

黄浦区2010年初三学业考试模拟考数学试卷 (完卷时间：100分钟,满分：150分) 2010年4月22日考生注意：所有答案都写在答题卷上一、选择题【每题列出的四个选项中,有且只有一个是正确的】(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.4与6的最小公倍数是( ) (A)2. (B)4. (C)6. (D)12. 2.化简 的结果是( ) (A) . (B) . (C) . (D) . 3. 二元一次方程 的解的个数是( ) (A)1. (B)2 . (C)3. (D)无数. 4.下列图形中,中心对称图形是( )

在 △OPB中△APO中

OPB OPA

∴△OPB～△APO ……2分

2 3

（2）（4分）∵OP⊥AB 且PA=PB

∴OA=OB

∴△AOB是等腰三角形 ∴ OP是∠AOB的平分线

∴点P到x、y轴的距离相等……1分 又∵点P在第一象限 ∴设点P( x, x ) （x > 0） ∵圆的半径为2

∴OP =

2x2 2 解得x =

2……2分

∴P点坐标是（2，）……1分

y

（3）（4分）存在

① 如图 设OAPQ为平行四边形 ∴PQ // OA OQ // PA ∵AB ⊥OP ∴ OQ ⊥ OP PQ⊥OB ∴∠POQ = 90° ∵OP=OQ

∴△POQ是等腰直角三角形

∴ OB是∠POQ的平分线且是边PQ上的中垂线 ∴ ∠BOQ =∠BOP = 45° ∴∠AOP = 45° 设P（x ,x）、Q（-x ,x）（x > 0）………………………2分 ∵ OP = 2 代入得2x 2 解得 x =

2

x

y2

∴Q点坐标是（-2，2）………………1分

x

②如图 设OPAQ为平行四边形，

同理可得 Q点坐标是（2，-2）……1分

25. （本题14分） （1）（5分）由题意知 ∠COB = 90°B(8，0) OB=8 在Rt△OBC中tan∠ABC = S ABC

OC11

OC= OB×tan∠ABC = 8×=4 ∴C(0,4) …1分 OB22

1

AB OC 8 ∴AB = 4 A(4,0) …………………………………………1分 2

黄浦区2010年初三学业考试模拟考数学试卷 (完卷时间：100分钟,满分：150分) 2010年4月22日考生注意：所有答案都写在答题卷上一、选择题【每题列出的四个选项中,有且只有一个是正确的】(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.4与6的最小公倍数是( ) (A)2. (B)4. (C)6. (D)12. 2.化简 的结果是( ) (A) . (B) . (C) . (D) . 3. 二元一次方程 的解的个数是( ) (A)1. (B)2 . (C)3. (D)无数. 4.下列图形中,中心对称图形是( )

16a 4b c 0

把A、B、C三点的坐标带入y ax2 bx c(a 0)得 64a 8b c 0

c 4 a 18

解得 b 3………………………………………………………………………….2分

c 4

所以抛物线的解析式为y

123

x x 4。………………………………………..1分 82

（2）（5分）C ( 0, 4 ) B ( 8, 0 ) E ( 0, 4-t ) ( t > 0)

OC = 4 OB = 8 CE = t BP=2t OP =8-2t …………………………………………1分 ∵EF // OB ∴△CEF ～△COB

CEEFtEF

则有 得 EF = 2t …………………………………………...1分 COOB48EF OP2t（8 2t）112

4t t2） = t 2） 2……………………………….2分

EF OP2t 8 2t22

∴

当t=2时

EF OP

EF OP

有最大值2. ……………………………………………………………...1分

（3）（4分）存在符合条件的t值，使△PBF与△ABC相似。

C ( 0, 4 ) B ( 8, 0 ) E ( 0, 4-t ) F(2t , 4 - t ) P ( 8-2t , 0 ) ( t > 0) AB = 4 BP=2t BF =

2 54 t）

∵ OC = 4 OB = 8 ∴BC = 4 ①当点P与A、F与C对应 则

BPBF BABC

2

42t54 t）

代入得 解得 t ………………………………………………2分

344②当点P与C、F与A对应 则

BPBF BCAB

5(4 t)220202t

，t2 代入得 解得 t1 （不合题意，舍去）……2分

73445

综上所述：符合条件的t

420

和t 。

73