2015年高考数学理真题分类汇编：专题11 排列组合、二项式定理 Wo

专题十一 排列组合、二项式定理

1.【2015高考陕西，理4】二项式(x 1)n(n N )的展开式中x2的系数为15，则n （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C

2rr【解析】二项式 x 1 的展开式的通项是 r 1 Cnx，令r 2得x2的系数是C2n，因为x2的系数为15，所以C2n 15，即n n 30 0，解得：n 6或n 5，因为n ，所

n

以n 6，故选C． 【考点定位】二项式定理．

【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“n ”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是二项式定理，即二项式 a b

kn kk的展开式的通项是 k 1 Cnab．

n

2.【2015高考新课标1，理10】(x x y)的展开式中，xy的系数为( )（A）10 （B）20 （C）30 （D）60 【答案】C

2552

【解析】在(x x y)的5个因式中，2个取因式中x2剩余的3个因式中1个取x，其余因

212式取y,故xy的系数为C5C3C2=30，故选 C.

25

52

【考点定位】本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.

【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组知识求解.

3.【2015高考四川，理6】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）

（A）144个 （B）120个 （C）96个 （D）72个 【答案】B 【解析】

33据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4，则有2 A4个；若万位上排5，则有3 A4个.所33以共有2 A4 3 A4 5 24 120个.选B.

【考点定位】排列组合.

【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，万位与个位是两个特殊位置，应根据这两个位置的限制条件来进行分类.

4.【2015高考湖北，理3】已知(1 x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式 系数和为（ ）

A.212 【答案】D

B．211 C．210 D．29

37

【解析】因为(1 x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以Cn，解得 Cn

n 10，

所以二项式(1 x)10中奇数项的二项式系数和为【考点定位】二项式系数，二项式系数和.

【名师点睛】二项式定理中应注意区别二项式系数与展开式系数，各二项式系数和：

012nCn Cn Cn Cn 2n，奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等024135Cn Cn Cn Cn Cn Cn 2n 1.

110

2 29. 2

5、【2015高考广东，理12】某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言．（用数字作答） 【答案】1560．

【考点定位】排列问题．

【名师点睛】本题主要考查排列问题，属于中档题，解答此题关键在于认清40人两两彼此给对方仅写一条毕业留言是个排列问题．

386.【2015高考重庆，理12

】 x 的展开式中x的系数是________(用数字作答).

【答案】

5

5

2

k5

35 k

【解析】二项展开式通项为Tk 1 C(x)

1kk15 72k7k

()C5x，令15 8，解得

22k

15

k 2，因此x8的系数为()2C52 .

22

【考点定位】二项式定理

【名师点晴】(a b)的展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者只是指

k

，它仅是与二项式的幂的指数n及项数有关的组合数，而与a，b的值无关；而后者是指Cn

n

该项除字母外的部分，即各项的系数不仅与各项的二项式系数有关，而且也与a，b的系数有关．在求二项展开式特定项的系数时要充分注意这个区别.

7.【2015高考广东，理9】在(x 1)4的展开式中，x的系数为. 【答案】6．

【解析】由题可知Tr 1 C

r

4

4 r

1 C 1 x

r4

rr

4 r2

，令

4 r

1解得r 2，所以展2

2

开式中x的系数为C4 1 6，故应填入6．

2

【考点定位】二项式定理．

【名师点睛】本题主要考查二项式定理和运算求解能力，属于容易题，解答此题关键在于熟

rn rr记二项展开式的通项即展开式的第r 1项为：Tr 1 Cnabn N*且n 2,r N．

8.【2015高考四川，理11】在(2x 1)的展开式中，含x2的项的系数是 （用数字作答）.

【答案】 40. 【解析】

5

(2x 1)5 (1 2x)5，所以x2的系数为 C52 ( 2)2 40.

【考点定位】二项式定理.

【名师点睛】涉及二项式定理的题，一般利用其通项公式求解.

1 29.【2015高考天津，理12】在 x 的展开式中，的系数为x

4x

【答案】

6

15

16

6

r

r

1 1 1 r6 2r r6 r 【解析】 x 展开式的通项为由6 2r 2得T Cx r 16 C6x，4x4x4

15 1 22152

x x，所以该项系数为. r 2，所以T3 C6

1616 4

【考点定位】二项式定理及二项展开式的通项.

2

【名师点睛】本题主要考查二项式定理及二项展开式的通项的应用.应用二项式定理典型式的通项，求出当r 2时的系数，即可求得结果，体现了数学中的方程思想与运算能力相结合的问题.

10.【2015高考安徽，理11】(x3 )7的展开式中x5的系数是.（用数字填写答案） 【答案】35

r

【解析】由题意，二项式(x3 )7展开的通项Tr 1 C7(x3)7 r()r C7rx21 4r，令

1

x

1x1x

21 4r 5，得r 4，则x5的系数是C74 35.

【考点定位】1.二项式定理的展开式应用.

【名师点睛】常规问题直接利用二项式定理求解，其中通项是核心，运算是保证；比较复杂

的问题要回到最本质的计数原理去解决，而不是一味利用公式.另外，概念不清，涉及幂的运算出现错误，或者不能从最本质的计数原理出发解决问题，盲目套用公式都是考试中常犯的错误.

11.【2015高考福建，理11】 x 2 的展开式中，x2的系数等于．（用数字

作答） 【答案】80

232【解析】 x 2 的展开式中x2项为C52x 80，所以x2的系数等于80．

5

5

【考点定位】二项式定理．

【名师点睛】本题考查二项式定理的特定项问题，往往是根据二项展开式的通项和所求项的联系解题，属于基础题，注意运算的准确度．

12.【2015高考北京，理9】在 2 x 的展开式中，x3的系数为【答案】

40

5

．（用数字作答）

【考点定位】本题考点为二项式定理，利用通项公式，求指定项的系数.

【名师点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求出指定项的系数，本题属于基础题,要求正确使用通项公式Tr 1 Cnran rbr，准确计算指定项的系数.

13.【2015高考新课标2，理15】(a x)(1 x)的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a __________．

4

【答案】3

【解析】由已知得(1 x) 1 4x 6x 4x x，故(a x)(1 x)的展开式中x的奇数次幂项分别为4ax，4ax3，x，6x3，x5，其系数之和为4a 4a 1+6+1=32，解得a 3． 【 …… 此处隐藏：2424字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……