动量定理应用归类分析

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V o1 . 37 N O. 4 A pr . 2008

中 :} b圣 学参考

习怒研究

夏耿华

陈孝海

(浙江省天台育青中学 3 1 7 2 0 0 )从动量角度分析问题是物理学研究的一条重要途径，凡

解析设小球碰撞斜面前速度为，据题意有一 一 7 ) 0,

涉及速度和时间的物理问题大都可以用动量定理予以解决 . 为了强化对定理的认识、理解，提高应用定理的熟练程度，我们不妨对定理的应用作如下归类分析 .一

反弹后速度大小为 3一 3.

因碰撞时间极短，故可忽略重

、

求变力冲量问题

力冲量，又设垂直斜面向上为正方向，由动量定理知斜面弹力对小球的冲量大小为

变力冲量难以直接用公式 j—F t求解，但可通过动量定理利用动量的变化量 A my来确定.

例 1 如图 1,一质量为 m的小球，以初速度 7 ) 0水平射出，恰好垂直地射到一倾角为 3 0。的固定斜面上，并立即反方向弹回.已知反口、一

j一△ 一 m (号 )一[一 m ( 2 v o )]= 3 . 5 m v o .二、计算平均力问题动量定理既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过

弹速度大小是入射速度大小的导，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小 .图 1

程.若是后者，则由定理求出的力是在作用时间 t内的平均值. 例 2蹦床是运动员在绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做出朱尔斯 维恩时代的科幻小说.

她协助实验 .突然，贝尔格喊道：“妖魔，你这实验室里出了妖魔！,,‘‘贝尔格，你冷静点！我就在你跟前，别怕，你刚才看见什么了？‘刚才太可怕了，我的两只手只剩下几根骨头了.”伦琴一

x射线是现代科学的第一个突破，成为 1 9世纪 9 O年代物理学的三大发现之一，伦琴因此而于 1 9 0 1年获得首届诺贝尔物理学奖 . 1 9 1 9年，普鲁士科学院在祝贺伦琴获得博士学位 5 O 周年的贺信中写道：“……许多不完全了解事实的人，可能会倾向于把这一特殊事例大部分归功于机遇 .

但是只要深入了解您独特的科学个性，谁都会理解这一伟大发现应归功于您这位摆脱了任何偏见、将完美的实验艺术和极端严谨自觉的态度结合在一起的研究者 .” 在世界步入 2 1世纪之际，美国《时代》杂志介绍了两千多年来对世界医学做出重大贡献的 1 7位人物，其中一位就是物理学家伦琴. 至此，故事编写完成.

昕，一拍额头，说道：“亲爱的，我们是发现了有种妖魔，这家

伙能穿过人的血肉，也许这正是它的用途呢？不要慌，我们再来试一遍.”这次，伦琴将自己的手伸在屏幕前，果然显出五根指骨的影子.然后他又取出一个装有照相底板的暗盒，让贝尔格将一只手平放在上面，再用放电管对准照射了 1 5分钟，底片在显影液里捞出后手部的骨骼清晰可见 .伦琴高兴极了，他终于发现了 x射线及其性质，这次他准备将他的研究成果对外界予以公布 . (公众会怎么反应呢？伦琴发现 X射线是偶然的吗？事件的最终结果是什么？停顿，让学生做出猜测. ) 四、事件的最后结果

公布发现后不几天，全世界几乎每个实验室都在检验这种新射线，把其他一切试验都停止了.各地的科学家和一般公众都被这种不用取出即可拍摄肉体中骨节的新鲜事迷住了.

说明：此故事以戏剧表演的形式进行，并限定表演时间不超过1 O分钟：先将故事的前三部分在全班或小组中进行发布，教师在发布过程中恰当的时候要中断表述，以便让学生有时间去进行独立的判断；直到学生作出回答后才告知故事的接下来部分，或是故事的结果 .表演之后，教师引导学生讨论故事与当今科学的相关之处，如伦琴采用了什么研究方法？科学研究必须采用某种特定的方法吗？伦琴获得诺贝尔奖是当之无愧的吗？……

这是纯科学发现最快得到实用的第一个例子，在一个星期内许多物理实验室都挤满了病人，来检查他们真的或怀疑的骨折.由于一些夸张的、甚至是虚构的报道，使老太太们穿着衣服

在浴室沐浴，因为她们确信这种神秘射线能穿过砖墙窥视房内的一切 .从 x射线还

诞生了许多精彩的故事和其他作品，如

E - m a l l: p h y@『 e 2 1 c o m

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第3 7卷第4期 2 0 0 8年4月

各种空中动作的专用设备 .一个质量为 6 0 k g的运动员，从离水平网 3 . 2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离网 5 . 0 m高处 .已知运动员与网接触的时间为 1 . 2 S .求这段时间内网对运动员的平作用力 .

又因空中米的质量为m 一 d t— d√ ,故则

m 1 g—d￣￣ - g h,F— m 1 g+A mg+m2 g:( m1+A m+m2 ) g .

解析

将运动员看作质量为 m的质点，从 h高处下落刚

可见自动称米机的示数恰好等于空中米流、已落人秤盘的米与正在落人秤盘的米的重力之和，不存在划不划算的问题. .

触网时速度大小 7 3 1一￣/ 2 、方向向下；弹跳后到达高度 h , 刚离网时速度大小 7 3 z一￣/ 2 、方向向上 .设人、网接触时间内运动员受到向上的平均作用力为 F,并选取向上为正方向，

五、解决电磁学问题动量定理不仅在力学中有普遍应用，在电磁学中也有广泛应用.

由动量定理得 ( F— mg ) A t— my z一(一 my ),解以上各式得F— mg+ m At

垂互一1 5×1。。N即为所求.

例 5如图 3,水平光滑的平行金属导轨宽为 z,左端与电阻 R相连，匀强磁场 B竖直向下分布在导轨所在空间，质量为 m的金属棒垂直导轨搁在导轨上 . 今使棒以一定初速向右运动，当其通过位置 n时速率为，通过位置X××

三、解决多体多过程问题

应用动量定理时的研究对象既可以是单个物体，也可以 是多物体组成的系统 .有时巧选系统作为研究对象，对整个物理过程应用动量定理列式求解，会收到简捷、方便的功效. 例 3如图 2,质量分别为 m 一2 k g、 mB一1 k g的 A、 B物

> i:

×

×

b时速率为，到位置时刚好静止.设导轨与棒的电阻不计， n、 b

篓摩 擦因数 一

0 . 罩 1 .现 A以 1 0地 m面/ s 初速运动后与静止的 B发生极短时间的正碰， 图2 碰后 A、 B向同一方向运动，已知 A碰撞后运动时间t一6 s而

与b、 c的间距均为 s .则金属棒在 n一 6和 6一c两个过程中，回路中产生的电能 E与 E关系如何？ 解析由 n一6,设棒运动时间为 t ,由动量定理知一

停止.求 B在水平地面上运动的时间. 解析物体 A共经历了匀减速运动、碰撞、再匀减速运动

跳= m y b— m ,其¨一鲁一一； B I 一，其中 I 2一簧一一 .一2 .Va 2m

三个过程；物体 B经历了碰撞、匀减速运动两个过程.若对所有过程逐一列方程，则运算量肯定很大且容易出错.现选取

由6一c,设棒运动时间为 t z,由动量定理知-

A、 B组成的系统为研究对象，并取物体 A初速度方向为正方向，由动量定理有-￣ t mAgt A- -/￣ ms gt s一 0一 T F l A 7 3 A.

解以上各式得根据能量守恒定律有E一 1 m 0 图3 6一

代人数据解得 t e一8 S即为所求 .四、解决连续作用问题

1 m

2:

专 m ( 2 ) 一 1 m 2一 3 m 2;

例 4 自动称米机已在大粮店广泛使用，买者认为：米流

÷m 7 9 b ,可见一3 .

C

落到容器中时有向下的冲量会增大分量而不划算；卖者认为：自动装置即刻切断米流时，尚有一些米仍在空中，这些米是多给买者的.因而双方争执起来，究竟哪方说的对呢？请分析说明.

六、解决曲线运动问题

动量定理既适用于直 …… 此处隐藏：2436字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……