《控制工程基础》习题解答

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第1章 习题解答 1-3 仓库大门自动控制系统原理如图所示，试说 明其工作原理并绘制系统框图。放大器 电动机 绞盘

u1开门

u2反馈 关

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第1章 习题解答

解： 当合上开门开关时， u1>u2,电位器桥式测 量电路产生偏差电压，经放大器放大后，驱动电 机带动绞盘转动，使大门向上提起。与此同时， 与大门连在一起的电位器滑动触头上移，直至桥 路达到平衡( u1=u2),电机停止转动，大门开 启。反之，合上关门开关时，电机反向转动，带 动绞盘使大门关闭；

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第1章 习题解答

开、关 门位置

电位器

放大器

电动机

绞盘

大门

实际 位置

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第1章 习题解答

1-4 分析图示两个液位自动控制系统工作原理并 绘制系统功能框图qi

h

qo a)

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第1章 习题解答

~220V

qi

浮球

h

qo

b)

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第1章 习题解答

解： 对a)图所示液位控制系统： 当水箱液位处于给定高度时，水箱流入水量与流 出水量相等，液位处于平衡状态。一旦流入水量 或流出水量发生变化，导致液位升高(或降低), 浮球位置也相应升高(或降低),并通过杠杆作 用于进水阀门，减小(或增大)阀门开度，使流 入水量减少(或增加),液位下降(或升高), 浮球位置相应改变，通过杠杆调节进水阀门开度, 直至液位恢复给定高度，重新达到平衡状态。

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第1章 习题解答

对b)图所示液位控制系统： 当水箱液位处于给定高度时，电源开关断开，进 水电磁阀关闭，液位维持期望高度。若一旦打开 出水阀门放水，导致液位下降，则由于浮球位置 降低，电源开关接通，电磁阀打开，水流入水箱， 直至液位恢复给定高度，重新达到平衡状态。

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第1章 习题解答

给定 液位

杠杆

阀门

水箱

实际 液位

浮子

a)给定 液位 开关 电磁阀 浮子 水箱

实际 液位

b)

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第2章 习题解答 2-1 试建立图示各系统的动态微分方程，并说明 这些动态方程之间有什么特点。xi xo

C

ui

Ra)

uoB b) K

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第2章 习题解答

R1

xiK1

xo

ui

Cc)

R2

uoB xi d) xo

K2

R1 uie)

R2

uoK1 f) K2 B

C

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第2章 习题解答 解：

ui

Ci a)xi xo

R

uo

1 ui (t ) i (t )dt i (t ) R C uo (t ) i (t ) R

d d RC uo (t ) uo (t ) RC ui (t ) dt dt

fB(t)B

fK(t) K b)

d f B (t ) B xi (t ) xo (t ) dt f (t ) f (t ) Kx (t ) K o B

B d B d xo (t ) xo (t ) xi (t ) K dt K dt

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第2章 习题解答 R1 uiiR i iR iC u iR 2 o i 1 R2 uo iR R1 C iC dt ui iR R1 uo

C iCc)R1R2C

d d uo (t ) ( R1 R2 )uo (t ) R1R2C ui (t ) R2ui (t ) dt dt

xi

xo

K1f1(t) B

f2(t)K2 d)B

dxi dxo f1 K1 ( xi xo ) B dt

dt f f K x 2 2 o 1

d d xo (t ) ( K1 K 2 ) xo (t ) B xi (t ) K1xi (t ) dt dt

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第2章 习题解答1 uo iR2 C idt R2 u o u iR iR 1 idt C 1 2 i C ( R1 R2 )C d d uo (t ) uo (t ) R2C ui (t ) ui (t ) dt dt

ui

R1ie) xi xo

K1f)

K2 B

dx K1 ( xi xo ) K 2 ( xo x) B dt

d d ( K1 K 2 ) B xo (t ) K1K 2 xo (t ) K1B xi (t ) K1K 2 xi (t ) dt dt

易见：a)与b)、c)与d)、e)与f)为相似系统。

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第2章 习题解答

2-2 试建立图示系统的运动微分方程。图中外加 力f(t)为输入，位移x2(t)为输出。x1f(t)

x2 m2B2

K1

m1B1

B3

K2

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第2章 习题解答 解：x1f(t)

x2 m2B2

K1

m1B1

B3

K2

dx1 d 2 x1 dx1 dx2 B3 m1 2 f (t ) K1x1 B1 dt dt dt dt 2 B dx1 dx2 B dx2 K x m d x2 2 2 2 2 3 dt dt dt dt 2

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第2章 习题解答

d 4 x2 d 3 x2 m1m2 (m1B2 m1B3 m2 B1 m2 B3 ) 3 4 dt dt d 2 x2 (m1K 2 m2 K1 B1B2 B1B3 B2 B3 ) 2 dt dx ( K1B2 K1B3 K 2 B1 K 2 B3 ) 2 K1K 2 x2 dt df (t ) B3 dt

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第2章 习题解答

2-3 试用部分分式法求下列函数的拉氏反变换。s c G 3) ( s) ( s a)( s b) 23s 2 2 s 8 8)G ( s) s( s 2)( s 2 2s 4)

s 2 7)G( s) s( s 1) 2 ( s 3) G 13) ( s) 1 s( s 2 2 )

s 3 5s 2 9 s 7 17) ( s) G ( s 1)( s 2)

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第2章 习题解答s c 解： G( s) 3) ( s a)( s b) 2 c a 1 c b 1 a c 1 2 s a a b ( s b) 2 ( a b) ( a b) 2 s bg (t ) L 1[G ( s )] c a at a c c b bt e t e , t 0 2 2 a b ( a b) ( a b)

s 2 7)G( s) s( s 1) 2 ( s 3) g (t ) 21 1 1 1 1 3 1 3 s 12 s 3 2 ( s 1) 2 4 s 1 2 1 3t 3 1 t e t e , t 0 3 12 4 2

L 1[G ( s)]

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第2章 习题解答

3s 2 2 s 8 8)G ( s) s( s 2)( s 2 2s 4)

1 1 s 1 1 1 s 1 2 2 2 s s 2 s 2s 4 s s 2 ( s 1) 2 3g (t ) L 1[G( s)] 1 2e 2t e t cos 3t , t 0

1 1 1 1 s 13)G( s) 2 2 2 2 2 2 s( s ) s s

g (t )

L 1[G( s)]

1

2

1 cos t ,

t 0