《组合数学》测试题含答案

测 试 题

——组合数学

一、选择题

1. 把101本书分给10名学生，则下列说法正确的是（）

A.有一名学生分得11本书 B.至少有一名学生分得11本书 C.至多有一名学生分得11本书 D.有一名学生分得至少11本书

2. 8人排队上车，其中A，B两人之间恰好有4人，则不同的排列方法是（）

A.3 6! B.4 6! C. 6 6! D. 8 6!

3. 10名嘉宾和4名领导站成一排参加剪彩，其中领导不能相邻，则站位方法总数为（）

! P 11,4 B. 10! P 9,4 A.10

C. 10! P 10,4 D. 14! 3!

4. 把10个人分成两组，每组5人，共有多少种方法（） A.

10 10 10 B. 5 5 5

9 9 9 C. 4 4 4 D.

5. 设x,y均为正整数且x y 20，则这样的有序数对 x,y 共有（）个 A.190 B.200 C.210 D.220

6. 仅由数字1，2，3组成的七位数中，相邻数字均不相同的七位数的个数是（）

A.128 B.252 C.343 D.192

7. 百位数字不是1且各位数字互异的三位数的个数为（）

A.576 B.504 C.720 D.336 8. 设n为正整数，则

n 2k 等于（） k 0

n

nn 1 C. n 2 D. n 2

A.2 B. 2

nn 1

n k

9. 设n为正整数，则 1 k 3的值是（）

k 0

n

k

A.2 B. 2 C. 2 D.0

n

n

n

k

10. 设n为正整数，则当n 2时， k 2 =()

k 2

n

A. B.

n 3 n 1

C. 2

6

3

2

n 1

3 D. n

2 2

11. 2x1 3x2 x3 中x1x2x3的系数是（） A.1440 B.-1440 C.0 D.1

12. 在1和106之间只由数字1，2或3构成的整数个数为（）

A.

3 13 33 13 3

B. C. D.

2222

66

77

13. 在1和300之间的整数中能被3或5整除的整数共有（）个

A.100 B.120 C.140 D.160

,f 8 34，则f 10 （） 14. 已知 f n n o是Fibonacci数列且f 7 21

A.89 B.110 C.144 D.288 15. 递推关系an 3an 1 4an 3的特征方程是（） A.x2 3x 4 0 B. x2 3x 4 0 C. x3 3x2 4 0 D. x3 3x2 4 0

16. 已知an 2 3 2n n 0,1,2, ，则当n 2时，an （） A.3an 1 2an 2 B. 3an 1 2an 2 C. 3an 1 2an 2 D. 3an 1 2an 2

an 2an 1 2n n 1

17. 递推关系 的解为（）

a 3 0

A.an n 2n 3

B. an n 1 2n 2

C. an n 2 2n 1 D. an n 3 2n

18. 设an 5 2n n 0,1,2, ，则数列 an n 0的常生成函数是（） A.

55 B. 2

1 2x1 2x2

C.5 1 2x D. 5 1 2x

19. 把15个相同的足球分给4个人，使得每人至少分得3个足球，不同的分法共有（）种 A.45 B.36 C.28 D.20 20. 多重集S 2 a,4 b 的5-排列数为（）

A.5 B.10 C.15 D.20

21. 部分数为3且没有等于1的部分的15-分拆的个数为（） A.10 B.11 C.12 D.13

22. 设n,k都是正整数，以Pk n 表示部分数为k的n-分拆的个数，则P6 11 的值是（） A.6 B.7 C.8 D.9

23. 设A，B，C是实数且对任意正整数n都有n3 A 3 B 2 C 1 ，则B的值

是（）

A.9 B.8 C.7 D.6

24. 不定方程x1 2x2 2x3 17的正整数解的个数是（） A.26 B.28 C.30 D.32

25. 已知数列 an n 0的指数生成函数是E t et 1 e5t，则该数列的通项公式是（） A.an 7n 6n 5n B. an 7n 6n 5n C. an 7n 2 6n 5n D. an 7n 2 6n 5n 二、填空题

1. 在1和2000之间能被6整除但不能被15整除的正整数共有_________个

2. 用红、黄、蓝、黑4种颜色去图1 n棋盘，每个方格涂一种颜色，则使得被涂成红色

的方格数是奇数的涂色方法共有_______种 3. 已知递归推关系an 3an 1 4an 2 12an 3 n 3 的一个特征根为2，则其通解为

___________

4. 把n n 3 个人分到3个不同的房间，每个房间至少1人的分法数为__________

n n n

2

5. 棋盘

的车多项式为___________

6. 由5个字母a,b,c,d,e作成的6次齐次式最多可以有_________个不同类的项。

n

7. 1 k k =_____________________ k 0

n

2

k

8. 求由2个0，3个1和3个2作成的八位数的个数______________

9.含3个变元x, y, z的一个对称多项式包含9个项，其中4项包含x,2项包含xyz,1项是常数项，则包含xy的项数为____________

10．已知f n 是n的3次多项式且f 0 1,f 1 1,f 2 3,f 3 19,则

f n ____________

11. 已g n,k 表示把n元集划分成k个元素个数均不小于2的子集的不同方法数， 则

g n,2 =___________

12.部分数为3且没有等于k的部分的n-分拆数________________

13. 把24颗糖分成5堆，每堆至少有3颗糖，则有___________种分法

三、计算题

1．在1000至9999之间有多少个数字不同的奇数？

2、以3种不同的长度，8种不同的颜色和4种不同的直径生产粉笔，试问总共有多少种不同种类的粉笔？

3、至多使用4位数字可以写成多少个2进制数！（2进制数只能用符号0或1） 4、由字母表L={a,b,c,d,e}中字母组成的不同字母且长度为4的字符串有多少个？如果允许字母重复出现，则由L中字母组成的长度为3的字符串有多少个？ 5、从{1，2，3 9}中选取不同的数字且使5和6不相邻的7位数有多少？ 6、已知平面上任3点不共线的25个点，它们能确定多少条直线？能确定多少个三角形？

7、计算数字为1，2，3，4，5且满足以下两个性质的4位数的个数： (a)数字全不相同； (b)数为偶数

8、正整数7715785有多少个不同的正因子（1除外）？ 9、50！中有多少个0在结尾处？

10、比5400大并且只有下列性质的数有多少？ (a)数字全不相同； (b)不出现数

字2和7

11. 将m=3761写成阶乘和的形式。

12. 根据序数生成的排列(p)=(3214)，其序号是多少？

13. 如果用序数法对5个文字排列编号，则序号为117的排列是多少？ 14. 设中介数序列为（120），向它所对应的4个文字的全排列是什么？ 15. 按字典序给出所有3个文字的全排列。

16. 按递归生成算法，依次写出所有的4个文字的全排列。 17. 根据邻位互换生成算法，4个文字的排列4231的下一个排列是什不同的方案? 18. 有5件不同的工作任务，由4个人去完成它们，每件工作只能由一个人完成，问有多少种方式完成所有这5件工作？

19. 有纪念章4枚，纪念册6本，分送给十位同学，问有多少种分法？如限制每人得一件物品，则又有多少种分法？

20．写出按次序产生的所有从1，2，3，4，5，6中任取2个的组合 …… 此处隐藏：3208字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……