九年级上册第二章《一元二次方程》单元测试(word版 含答案)

单元测试(二) 一元二次方程

班级：_____________ 姓名：__________________ 分数：____________

一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)

1.将一元二次方程2x2=1-3x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为( ) A.-3x，1 B.3x，-1 C.3，-1 D.2，-1

2.一元二次方程x2-81=0的解是( )

A.x1=x2=9 B.x1=x2=-9 C.x1=-9，x2=9 D.x1=-1，x2=2

3.若x1、x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是( ) A.1 B.5 C.-5 D.6

4.x2-4x与2x-3的值互为相反数，则x的值是( ) A.-1 B.3 C.-1或3 D.以上都不对

5.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+|a|-1=0有一个根为0，则实数a的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.-1或1

6.某工厂今年元月份的产值是50万元，3月份的产值达到了72万元.若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x，依题意可列方程( )

A.72(x+1)2=50 B.50(x+1)2=72 C.50(x-1)2=72 D.72(x-1)2=50

7.已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+(a+b)x+ A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定

8.一边靠6 m长的墙，其他三边用长为13 m的篱笆围成的长方形鸡栅栏的面积为20 m2，则这个长方形鸡栅栏的长和宽分别为( )

A.长8 m，宽2.5 m B.长5 m，宽4 m

C.长10 m，宽2 m D.长8 m，宽2.5 m或长5 m，宽4 m

c

=0的根的情况是( ) 4

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

9.请你写出一个有一根为1的一元二次方程： .

10.把方程3x2+5x=2化为一元二次方程的一般形式是 .

11.一元二次方程x2=16的解是 .

12.孔明同学在解一元二次方程x2-3x+c=0时，正确解得x1=1，x2=2，则c的值为 .

13.若代数式x2-8x+12的值是21，则x的值是 .

14.方程(m-4)x|m|-2+8x+1=0是关于x的一元二次方程，则m= .

三、解答题(共58分)

15.(10分)用适当的方法解下列方程：

(1)4(x-3)2-25=0； (2)2x2+7x-4=0.

16.(12分)关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围；

(2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根.

bc

，x1x2=.这是一元二次aa

方程根与系数的关系，我们可以利用它来解题，例如：x1，x2是方程x2+6x-3=0的两根，求x12+x22的

2222

值.解法可以这样：∵x1+x2=-6，x1x2=-3，∴x1+x2=(x1+x2)-2x1x2=(-6)-2×(-3)=42.

17.(12分)如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-

请你根据以上解法解答下题：

设x1，x2是方程2x2-x-15=0的两根，求： (1)

18.(12分)菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售.

(1)求平均每次下调的百分率；

(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择： 方案一：打九折销售；

方案二：不打折，每吨优惠现金200元. 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.

11

+的值； (2)(x1-x2)2的值. x1x2

19.(12分)小明和同桌小聪在课后复习时，对下面的一道思考题进行了认真地探索.

思考题：如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为0.7米.如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？

(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整：

解：设点B将向外移动x米，即BB1=x，则B1C=x+0.7，A1C=AC-AA1

， 而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2+A1C2=A1B12， 得方程 ， 解方程得x1= ，x2= ， ∴点B将向外移动 米；

(2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：

问题①：在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？

问题②：在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？

请你解答小聪提出的这两个问题.

参考答案

1.C 2.C 3.B 4.C 5.A 6.B 7.B 8.B

9.答案不唯一，如x2-1=0 10.3x2+5x-2=0 11.x1=4，x2=-4 12.2 13.-1或9 14.-4 15.(1)x1=(2)x1=

111

，x2=. 22

1

，x2=-4. 2

9； 4

16.(1)方程有两个不相等的实数根，∴(-3)2-4(-k)>0，即4k>-9，解得k>-(2)若k是负整数，k只能为-1或-2. 如果k=-1，原方程为x2-3x+1=0，解得x1

x2

. 如果k=-2，原方程为x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2.(只用回答一种情况)

115

17.x1+x2=，x1x2=-.

22

1

111x x

(1) =21==-；

15x1x2x1x2

2(2)(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=（

1215121）-4×（-）=. 224

18.(1)设平均每次下调的百分率为x，由题意，得 5(1-x)2=3.2.解得x1=0.2，x2=1.8. 因为降价的百分率不可能大于1，

所以x2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%. 答：平均每次下调的百分率是20%. (2)小华选择方案一购买更优惠.理由：

方案一所需费用为：3.2×0.9×5 000=14 400(元)， 方案二所需费用为：3.2×5 000-200×5=15 000(元). ∵14 400＜15 000，

∴小华选择方案一购买更优惠.

19.(1)(x+0.7)2+22=2.52 0.8 -2.2(舍去) 0.8 (2)①不会是0.9米.

若AA1=BB1=0.9，则A1C=2.4-0.9=1.5，B1C=0.7+0.9=1.6，

1.52+1.62=4.81，2.52=6.25， 即A1C2+B1C2≠A1B12， ∴该题的答案不会是0.9米. ②有可能.

设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，则有 (x+0.7)2+(2.4-x)2=2.52，解得：x=1.7或x=0(舍去).

∴当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等.