2015江苏南通、扬州、连云港二模数学试题及答案

2015江苏南通、扬州、连云港高三第二次调研测试

数学

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1． 命题“ x R，2x 0”的否定是“”．

【答案】 x R，2x≤0

2． 设 a bi(i为虚数单位，a，b R)，则ab的值为 ▲ ．

1 i

【答案】0

3． 设集合A 1， 0 1， 3 ，B x x2≥1，则A

B ．

【答案】 1 ， 3

4． 执行如图所示的伪代码，则输出的结果为

【答案】11

5． 一种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位：t/hm2) 如下：9.8，9.9，10.1，10，10.2，则该组数据的方差为．

【答案】0.02

（第4题）

6． 若函数f(x) 2sin x π( 0)的图象与x轴相邻两个交点间的距离为2，则实数 的值

为．

【答案】

2

7． 在平面直角坐标系xOy中，若曲线y lnx在x e(e为自然对数的底数)处的切线与直线 ax y 3 0垂直，则实数a的值为 ▲ ．

【答案】 e

8． 如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB 3 cm，AD 2 cm，AA1 1 cm，则三棱锥B1 ABD1 的体积为cm3．

【答案】1

9． 已知等差数列 an 的首项为4，公差为2，前n项和为Sn． 若Sk ak 5 44(k N)，则k的值为 ▲ ．

DA1A

B1

C

（第8题）

不

不

【答案】7

10．设f(x) 4x3 mx2 (m 3)x n(m，n R)是R上的单调增函数，则m的值为

【答案】6

11．在平行四边形ABCD中，AC AD AC BD 3，则线段AC的长为．

12．如图，在△ABC中，AB 3，AC 2，BC 4，点D在边BC上，

A

BAD 45°，则tan CAD的值为

13．设x，y，z均为大于1的实数，且z为x和y的等比中项，则

【答案】

8

D

（第12题）

C

lgzlgz

的最小值为

14．在平面直角坐标系xOy中，圆C1：(x 1)2 (y 6)2 25，圆C2：(x 17)2 (y 30)2 r2．

若圆C2上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A，B，满足PA 2AB， 则半径r的取值范围是 ▲ ． 55 【答案】 5 ，

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证 ．．．．．．．

明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

如图，在四面体ABCD中，平面BAD 平面CAD， BAD 90°．M，N，Q分别为棱AD，

BD，AC的中点．

（1）求证：CD//平面MNQ； （2）求证：平面MNQ 平面CAD．

证明：（1）因为M，Q分别为棱AD，AC的中点，

A Q

B C

所以MQ//CD， （第 15 题） 2分 又CD 平面MNQ，MQ 平面MNQ，

故CD//平面MNQ． 6分

（2）因为M，N分别为棱AD，BD的中点，所以MN//AB，

又 BAD 90°，故MN AD． 8分 因为平面BAD 平面CAD，平面BAD

平面CAD AD， 且MN 平面ABD，

所以MN 平面ACD． 11分

又MN 平面MNQ，

平面MNQ 平面CAD． 14分

（注：若使用真命题“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平

面”证明“MN 平面ACD”，扣1分．）

16．（本小题满分14分）

体育测试成绩分为四个等级：优、良、中、不及格．某班50名学生参加测试的结果如下： （1）从取1名学

学生的测试成绩为“良”或“中”的概率；

（2）测试成绩为“优”的3名男生记为a1，a2，a3，2名女生记为b1，b2．现从这5人中 任选2人参加学校的某项体育比赛． ① 写出所有等可能的基本事件； ② 求参赛学生中恰有1名女生的概率．

解：（1）记“测试成绩为良或中”为事件A，“测试成绩为良”为事件A1，“测试成绩为中” 为事件A2，事件A1，A2是互斥的. 2分 由已知，有P(A1) ，P(A2) ． 4分

5050

因为当事件A1，A2之一发生时，事件A发生， 所以由互斥事件的概率公式，得

等级 人数

优 5

良 19

中 23

不及格 3

该班任意抽生，求这名