2021年高三零模数学试卷(理科) 含解析

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实用文档 2021年高三零模数学试卷（理科） 含解析

一、选择题

1．设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则?U （A∪B）=（ ）

A ．{3}

B ．{2}

C ．{1，2，4}

D ．{1，4}

2．在复平面内，复数对应的点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．圆的圆心坐标是（ ）

A ．（0，2）

B ．（2，0）

C ．（0，﹣2）

D ．（﹣2，0）

4．某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加志愿者活动，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的推选法共有（ ）

A ．140种

B ．34种

C ．35种

D ．120种

5．执行如图所示的程序框图，若输入的N 是6，则输出P 的值是（ ）

A ．120

B ．720

C ．1440

D ．5040

6．若（x 2﹣）n 展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为（ ）

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实用文档 A ．﹣84 B ．84 C ．﹣36 D ．36

7．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．如图，已知平面α∩β=l ，A 、B 是l 上的两个点，C 、D 在平面β内，且DA ⊥α，CB ⊥α，AD=4

，AB=6，BC=8，在平面α上有一个动点P ，使得∠APD=∠BPC ，则P ﹣ABCD 体积的最大值是（ ）

A ．

B ．16

C ．48

D ．144

二、填空题

9．设向量=（cos θ，1），=（1，3cos θ），且∥，则cos2θ=______．

10．等差数列{a n }前9项的和等于前4项的和．若a 4+a k =0，则k=______．

11．如图，已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，CE 与圆相切交

AB 延长线上于点E ，若DF=CF=2，AF ：FB ：BE=4：2：1，则线段CE 的长为______．

12．设函数的最小值为﹣1，则实数a 的取值范围是______．

13．如图，圆O ：x 2+y 2=π2内的正弦曲线y=sinx 与x 轴围成的区域记为M （图中阴影部分），随机往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是______．

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14．集合U={（x ，y ）|x ∈R ，y ∈R }，M={（x ，y ）||x |+|y |＜a }，P={（x ，y ）|y=f （x ）}，

现给出下列函数：①y=a x ，②，③y=sin （x +a ），④y=cosax ，若0＜a ＜1时，恒有P ∩?U M=P ，

则所有满足条件的函数f （x ）的编号是______．

三、解答题

15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且（2a ﹣c ）cosB=bcosC ． （Ⅰ）求角B 的大小；

（Ⅱ）若，求△ABC 的面积．

16．甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮．

（Ⅰ）记甲投中的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ；

（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；

（Ⅲ）求乙恰好比甲多投进2次的概率．

17．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥面ABC ，BC ⊥AC ，BC=AC=2，AA 1=3，D 为AC 的中点．

（Ⅰ）求证：AB 1∥面BDC 1；

（Ⅱ）求二面角C 1﹣BD ﹣C 的余弦值；

（Ⅲ）在侧棱AA 1上是否存在点P ，使得

CP ⊥面BDC 1？并证明你的结论．

18．已知函数f （x ）=x 2+2alnx ．

（Ⅰ）若函数f （x ）的图象在（2，f （2））处的切线斜率为1，求实数a 的值；

（Ⅱ）求函数f （x ）的单调区间；

（Ⅲ）若函数在[1，2]上是减函数，求实数a 的取值范围．

19．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）右顶点与右焦点的距离为﹣1，短轴长为2．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过左焦点F 的直线与椭圆分别交于A 、B 两点，若三角形OAB 的面积为，求直线AB 的方程．

20．若数列{A n }满足A n+1=A n 2，则称数列{A n }为“平方递推数列”．已知数列{a n }中，a 1=2，点（a n ，a n+1）在函数f （x ）=2x 2+2x 的图象上，其中n 为正整数．

（1）证明数列{2a n +1}是“平方递推数列”，且数列{lg （2a n +1）}为等比数列；

（2）设（1）中“平方递推数列”的前n 项之积为T n ，即T n =（2a 1+1）（2a 2+1）…（2a n +1），求数列{a n }的通项及T n 关于n 的表达式；

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（3）记b n=logT n，求数列{b n}的前n项和S n，并求使S n＞xx的n的最小值．

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xx年北京市农大附中高三零模数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题

1．设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则?U（A∪B）=（）

A．{3}B．{2}C．{1，2，4}D．{1，4}

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】根据A与B求出两集合的并集，找出全集U中不属于并集的部分即可求出所求的集合．

【解答】解：∵A={1，2}，B={2，4}，

∴A∪B={1，2，4}，

∵全集U={1，2，3，4}，

∴?U（A∪B）={3}．

故选A

2．在复平面内，复数对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．

【分析】利用两个复数代数形式的乘法，以及虚数单位i的幂运算性质，求得复数为，它在复平面内对应的点的坐标为（，﹣），从而得出结论．

【解答】解：∵复数==，它在复平面内对应的点的坐标为（，﹣），

故选D．

3．圆的圆心坐标是（）

A．（0，2）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）

【考点】圆的参数方程．

【分析】把圆的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数θ，化为直角直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4，从而求得圆心坐标．

【解答】解：∵圆，利用同角三角函数的基本关系消去参数θ，化为直角直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4，

故圆心坐标为（0，2），

故选A．

4．某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加志愿者活动，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的推选法共有（）

A．140种B．34种C．35种D．120种

【考点】计数原理的应用．

【分析】根据题意，选用排除法，分3步，①计算从7人中，任取4人参加志愿者活动选法，②计算选出的全部为男生或女生的情况数目，③由事件间的关系，计算可得答案．【解答】解：分3步来计算，

①从7人中，任取4人参加志愿者活动，分析可得，这是组合问题，共C74=35种情况；

②选出的4人都为男生时，有1种情况，因女生只有3人，故不会都是女生，

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③根据排除法，可得符合题意的选法共35﹣1=34种；

故选：B

5．执行如图所示的程序框图，若输入的N是6，则输出P的值是（）

A．120 B．720 C．1440 D．5040

【考点】程序框图．

【分析】根据程序框图进行模拟计算即可．

【解答】解：P=1×1=1，1＜N成立，循环K=2，

P=1×2=2，2＜N成立，循环K=3，

P=2×3=6，3＜N成立，循环K=4，

P=6×4=24，4＜N成立，循环K=5，

P=24×5=120，5＜N成立，循环K=6，

P=120×6=720，6＜N不成立，

输出P=720，

故选：B

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