湖北省武汉市汉铁高级中学2014届高三上学期第三次周练 数学(理)

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

１． (1 cosx)dx=（ ） 2

2

A．π

2．“α≠B．2 C．π—2 D．π+2 ”是“sinα

”的（ ） 3

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

x 0 ,B x|0 x 3 ，则A B等于（ ） x 1

A． x|1 x 3 B． x|0 x 3 C． x|0 x 1 D．

SS14．设Sn是等差数列 an 的前n项和，若3 ，则 6 （ ） S63S12

1113A． B． C． D． 38910 5．若两个非零向量a，b满足向量 EMBED Equation.3 a b的夹角为 3．设集合A x|

（ ）

A． B． C． D．．△ABC的三内角A,B,C所对边的长分 别为 EMBED Equation.3 m (a b,c),n (b a,c b)，若sinB＋sinC的取值范围是（ ）

6．△ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为 EMBED Equation.3 m (a b,c),n (b a,c b)，若sinB＋sinC的取值范围是（ ）

A． B．

（ 1 C．[，1） D．

[，1） 2

22

D．8 7．设正项等差数列｛前n项和为小值为 （ ） A．1 B．2 C．4

8．关于实数程中非零平面向量且线，则该方程解的情况是（ ）

A．至多有一个解 B．至少有两个解

C．至多有两个解 D．可能有无数个解

9．已知函数0°＜80° EMBED Equation.3 b (cos )sin ，小关系是（ ）

A． B． EMBED Equation.3

C． D．0．已知方程0,2）上有两个解值范围为（ ）

10．已知方程0,2）上有两个解值范围为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．函数os（2 2x+）＋cosx的图像的相邻两对称轴之间的距离是________． 323

2BC,若数),则为__________. 3 b 0.若向向量,a 12.已知果∠BAC是钝角，则值范围是_____________． 13设是点, EMBED Equation.3 BE 14 已知 a,b是单位量 c满足

2c 2a b 1,则c的取值范围是__________.

MERGEFORMAT 错误！未指定书签。5．若cosxcosy sinxsin12y ,sin2x sin2y ,则23sin(x y) ________

三、解答题：(本大题共有6小题，共75分) 16．（本题满分10分）已知向量EMBED Equation.3 f(x) 2a b 1，设 EMBED Equation.3 q为“若 EMBED Equation.3 q的充分条件，求实数值范围．

17在 ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且

A B32cos2cosB sin(A B)sinB cos(A C) . 25

(Ⅰ)求cosA的值;

(Ⅱ)若a b 5,求向量BA在BC方向上的投影.

18 在等差数列{an}中, a2 a1 8,且a4为a2和a3的等比中项,求数列{an}的首项、公差及前n项和.

19如图1,在等腰直角三角形ABC中, A 90 ,BC 6,D,E分别是AC,AB上的

点

,CD BE O为BC的中点.将 ADE沿DE折起,得到如图2所示的四棱锥A BCDE,

其中A O .

(Ⅰ) 证明:A O 平面BCDE; (Ⅱ) 求二面角A CD B的平面角的余弦值

. 20(本题13分)如图3,点 MERGEFORMATP(0, 1)

是椭圆

x2y2

C1:2 2 1(a b 0)的一个顶点, MERGEFORMATC1的长轴是圆 abMERGEFORMAT

22MERGEFORMATC2:x y 4的直径. MERGEFORMATl1,l2是过点 MERGEFORMATP且互相垂

直的两条直线,其中 MERGEFORMATl1交圆 MERGEFORMATC2于两点, MERGEFORMATl2交椭圆 MERGEFORMATC1于另一点 MERGEFORMATD.

(1)求椭圆 MERGEFORMATC1的方程; (2)求 MERGEFORMAT ABD面积取最大值时直线 MERGEFORMATl1的方程.

（图3）

21（本题14分）设函数（1）曲线切线与行，求实数；

（1）曲线切线与行，求实数；

（2）求证：（3）求证：

（3）求证：