25.3用频率估计概率(一)

请准备好你的数学课本、

笔记本以及学习用具等。

问题1:概率： 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，那么事件A发生的概率 .

并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，

m P(A)= n 1 问题2: 2 1.投掷一枚硬币，“正面向上”的概率为___。

2.六个相同的球，在六个球上分别标出1、2、3、 4、5、6,把它们放进一个不透明的箱子，“摸 1 出1号球”的概率为___。 6 3.不透明的箱子里有6个除颜色外完全相同 1 的球，1黄5白，“摸出黄球”的概率为___。

等可能事件的特征：

6 各种结果发生的可能性相等 试验的结果是有限个的

蒲河九年制学校 制作人：唐志康 时 间：2012.12.2

1、理解每次试验的结果不是有限个，或

各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率。

2、会设计模拟试验，能应用模拟试验求 概率。

1.思考：

投掷一枚硬币，“正面向上” 的概率为1/2

能否理解为：

“投掷2次，1次正面向上”;“投掷100次，50次正面向上”; “投掷n次，n/2次正面向上”……

抛掷一枚均匀硬币

全班分成两人一组，每组同学掷一枚硬币50次， 记录好“正面向上”的次数， 计算出“正面向上”的频率.抛掷次数n “正面向上”的频数m “正面向上”的频率m/n

50

抛掷次数n

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

“正面向上” 的频数m“正面向上” 的频率m/n

正面向上的频率m/n

1 0.5

0

50 100

150 200 250 300 350

400 450 500 投掷次数

根据实验所得的数据想一想： “正面向上”的频率有什么规律？

2. 历史数据

试验者棣莫弗 布 丰 费 勒

抛掷次数n “正面向上” “正面向上” 频率m/n 次数m2048 4040 10 000 1061 2048 4979 0.518 0.5069 0.4979

皮尔逊 皮尔逊

12 000 24 000

6019 12012

0.5016 0.5005

随着抛掷次数的增加,“正面向上” “正面向上”的频率稳定于定数0.5。 的频率的变化趋势有何规律?

3. 结论：

瑞士数学家雅各 布.伯努利(1654- 1705)最早阐明了可 以由频率估计概率即： 在相同的条件下，大 量的重复实验时，根据一 个随机事件发生的频率所 逐渐稳定的常数，可以估 计这个事件发生的概率。 结论：“正面向上”的频率稳定于定数0.5。 “反面向上”的频率也稳定于定数0.5。

事件A的概率的定义:一般地，在大量重复试验中，如果 m 事件A发生的频率 会稳定在某个常 n 数p附近，那么这个常数p叫做事件A的 m 概率。记为P(A)=p 或 P(A)= n

对于一个随机事件A,用频率估计它的 概率P(A),可能小于0吗？可能大于1吗？ 概率是通过大量重复试验中频率的稳定性 得到的一个0-1的常数,它反

映了事件发生的可 能性的大小. 概率是针对大量试验而言的,大量试验反 映的规律并非在每次试验中一定存在. “抛掷一枚硬币50次,则“正面向上” 的 次数必为25次.”这句话对吗?

频率与概率的关系 区别：1 频率反映事件发生的频繁程度； 概率反映事件发生的可能性大小. 2 频率是不能脱离具体的n次试验的 结果，具有随机性；概率是具有确定性的 不依赖于试验次数的理论值. 联系：频率是概率的近似值，概率是频率 的稳定值.

用频率估计概率的基本步骤：

1. 大量重复试验 2. 检验频率是否已表现出稳定性 3. 频率的稳定值即为概率

1、某批乒乓球产品质量检查结果表：优等品数抽取球数 优等品频率

m

45 50

92 100

194 200

470 500

954 1000

1902 20000.951

nm n

0.9 0.92 0.97 0.94 0.954

在这批乒乓球产品中优等品的概率是多少？ (精确到0.01)

0.95