2015最新高考数学考点归纳总结专题7 概率与统计、推理与证明、算

专题7 概率与统计、推理与证明、算法

1．古典概型计算三注意：

第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件有多少个；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少个．

2.求解几何概型的概率问题，一定要正确确定试验的全部结果构成的区域，从而正确选择合理的测度，进 而利用概率公式求解．

(1)一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可； (2)若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；

(3)若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概型． 3.求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：

(1)直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算； (2)间接法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A) 1 P(A)，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”、“至少”型题目，用间接法就显得比较简便． 4．（理科）相互独立事件与n次独立重复试验

(1)若A1，A2， ，An是相互独立事件，则P(A1·A2· ·An)＝P(A1)·P(A2)· ·P(An)．

(2)如果在一次试验中事件A发生的概率为p，事件A不发生的概率为1－p，那么在n次独立重复试 验中事件A发生k次的概率为：Pn(k)＝C(1－p)

kk

n－k

.

5．（理科）离散型随机变量的分布列、期望与方差的基本公式：①E(ξ)＝x1p1＋x2p2＋ ＋xnpn＋ ；

②D(ξ)＝(x1－E(ξ))p1＋(x2－E(ξ))p2＋ ＋(xn－E(ξ))pn＋ ； ③E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b，D(aξ＋b)＝aD(ξ)； ④二项分布：ξ～B(n，p)，则P(ξ＝k)＝C(1－p)

kk

n－k

2

2

2

2

，E(ξ)＝np，D(ξ)＝np(1－p).

6. 正确把握三种抽样方法的适用范围及特点，能根据具体情况正确选择抽样方法：当总体中的个体个数较少时，通常采用简单随机抽样，一般可用从总体中逐个抽取的；当总体中的个体个数较多且均衡时，通常采用系统抽样，将总体平均分成几部分，按一定的规则分别在各部分中抽取；当总体是由差异明显的几部分组成时，则采用分层抽样，将总体按差异分成几层，按分层个体数之比抽取．

7.频率分布直方图：画一个只有横、纵轴正方向的直角坐标系，把横轴分成若干段，每一段对应一个组的

组距，然后以此段为底作一矩形，它的高等于该组的

频率

，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰组距

好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图.在频率分布直方图中，每个小矩形的面积等于相应数据的频率 8.样本的数字特征：

（1）众数：一组数据中，出现次数最多的数据就是这组数据的众数（一组数据中的众数可能只有一个，也可能有多个）.在频率分布直方图中，最高的矩形的中点的横坐标即为该组数据的众数；

（2）中位数：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.在频率分布直方图中，中位数a对应的直线x a的左右两边的矩形面积之和均为0.5，可以根据这个特点求频率分布直方图中的中位数；

（3）平均数：设n个数分别为x1、x2、

、xn，则x

1

x1 x2 n

xn 叫做这n个数的算数平均数.

在频率分布直方图中，它等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和； （4）方差：设n个数分别为x1、x2、

2

、xn，则s

221

x1 x x2 x n

2

xn x 叫做这n

个数的方差，方差衡量样本的稳定性的强弱.一般来讲，方差越大，样本的稳定性越差；方差越小越接近于零，样本的稳定性越强； 9.综合法与分析法的关系

（1）分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件、基础知识之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或者在证明时将两种方法交叉使用．

(2)用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证) ”“即要证 ”“就要证 ”等分析到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立． 10.算法

(1)利用循环结构表示算法，第一要先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体． (2)关于赋值语句，有以下几点需要注意：

①赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3＝m是错误的．

②赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y＝x，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为x＝Y.因为后者表示用Y的值替代变量x的值． ③在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现一个或多个“＝”．

1．将1,2,3,4四个数字随机填入右边2 2的方格中﹐每个方格中恰填一个数字﹐且数字可重复使用． 则事件“A方格的数字大于B方格的数字，且C方格的数字大于D方格的数字”的概率为（ ）

A

5

2．在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为m＝________.

63．在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，则△PBC的面积小于的概率是________．

4

4．有一底面半径为1，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．

5．从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则它们的大小关系分别为 ________．

S

6．在样本频率分布直方图中，样本容量为160，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他

10

． 7．某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(kg)数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图(如图)．根据一般标准，高三男生的体重超过65 kg属于偏胖，低于55 kg属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25,0.20,0.10,0.05，第二小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为________．

8．在区间上随机选取一个数M，不变执行如图所示的程序框图，且输入x的值为1，然后输出的值为N，则的概率为

.

9．执行右面的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为 ．

10．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 ．

11．如图所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴 ，则第2 014个图形用的火柴根数为________．

12．如图所示，在平面上，用一条直线截正方形的一个角，截下的是一个直角三角形，有勾股定理c＝a

2

2

2

＋b.空间中的正方体，用一平面去截正方体的一角，截下的是一个三条侧棱两两 …… 此处隐藏：2868字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……