材料力学--第3章杆件的应力与强度II

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第3章 杆件的应力与强度 章

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第3章 杆件的应力与强度 章 应力、 ☆ 3.1 应力、应变及其相互关系 ☆ 3.2 轴向拉压杆的应力与强度 ☆ 3.3 连接件的应力与强度 ☆ 3.4 圆轴扭转时的应力与强度 ☆ 3.5 梁的应力与强度

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第3章 杆件的应力与强度 章 梁弯曲的若干定义与概念对称面：梁的 横截面具有对称轴， 所有相同的对称轴 组成的平面，称为 梁 的 对 称 面 (symmetric plane)。 。

☆ 梁的应力与强度

主轴平面：梁的横截面没有对称轴，但是都有通过横 主轴平面：梁的横截面没有对称轴， 截面形心的形心主轴，所有相同的形心主轴组成的平面， 截面形心的形心主轴，所有相同的形心主轴组成的平面， 称为梁的主轴平面 主轴平面(plane including principal axes)。由于 称为梁的主轴平面 。 对称轴也是主轴 所以对称面也是主轴平面。 主轴， 对称轴也是主轴，所以对称面也是主轴平面。

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第3章 杆件的应力与强度 章 梁弯曲的若干定义与概念

☆ 梁的应力与强度

平面弯曲- 所有外力(包括力力偶) 平面弯曲- 所有外力(包括力力偶)都作用梁的同一 主轴平面内时，梁的轴线弯曲后将弯曲成平面曲线， 主轴平面内时，梁的轴线弯曲后将弯曲成平面曲线，这一 曲线位于外力作用平面内。 这种弯曲称为平面弯曲 平面弯曲(plane 曲线位于外力作用平面内 。 这种弯曲称为 平面弯曲 bending)。 。

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第3章 杆件的应力与强度 章 梁弯曲的若干定义与概念

☆ 梁的应力与强度

纯弯曲： 一般情形下，平面弯曲时， 纯弯曲 ： 一般情形下 ， 平面弯曲时 ， 梁的横截面上一 般将有两个内力分量，就是剪力和弯矩。 般将有两个内力分量 ， 就是剪力和弯矩 。 如果梁的横截面 上只有弯矩一个内力分量，这种平面弯曲称为纯弯曲 纯弯曲(pure 上只有弯矩一个内力分量，这种平面弯曲称为纯弯曲 banding)。 。

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第3章 杆件的应力与强度 章 梁弯曲的若干定义与概念

☆ 梁的应力与强度

横力弯曲：梁在垂直梁轴线的横向力作用下， 横力弯曲 ： 梁在垂直梁轴线的横向力作用下， 其横截 面上将同时产生剪力和弯矩。这时， 面上将同时产生剪力和弯矩。这时，梁的横截面上不仅有 正应力，还有剪应力。这种弯曲称为横力弯曲 正应力，还有剪应力。这种弯曲称为横力弯曲 (transverse bending)。 。

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第3章 杆件的应力与强度 章 梁弯曲的若干定义与概念※ 梁的中性层与横截面的中性轴

☆ 梁的应力与强度

梁弯曲后， 梁弯曲后，一些层发生伸长变 另一些则会发生缩短变形， 形，另一些则会发生缩短变形，在 伸长层与缩短层的交界处那一层， 伸长层与缩短层的交界处那一层， 既不发

生伸长变形， 既不发生伸长变形，也不发生缩短 变形 ， 称为梁的 中性层 或 中性面 (neutral surface)。中性层与梁的横 。 截面的交线 ， 称为截面的 中性轴 (neutral axis)。 。

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☆ 梁的应力与强度

纯弯曲时梁横截面上的正应力 分析梁横截面上的正应力， 分析梁横截面上的正应力，就是要确定梁横截面上各 点的正应力与弯矩、横截面的形状和尺寸之间的关系。 点的正应力与弯矩 、 横截面的形状和尺寸之间的关系 。 可 以根据梁的变形情形推知梁横截面上的正应力分布。 以根据梁的变形情形推知梁横截面上的正应力分布。平面假定

变

形

应变分布

物性关系

应力分布静力 方程

确定横截面上正应力的 方法与过程

应力公式

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☆ 梁的应力与强度

纯弯曲时梁横截面上的正应力

实 验

Fm n

F

m

n

现 象

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☆ 梁的应力与强度

纯弯曲时梁横截面上的正应力

实 验 现 象

1、变形前互相平行的纵向直线、 变形后变成弧 、变形前互相平行的纵向直线、 且凹边纤维缩短、凸边纤维伸长。 线，且凹边纤维缩短、凸边纤维伸长。 2、变形前垂直于纵向线的横向线 变形后仍为直 、变形前垂直于纵向线的横向线,变形后仍为直 且仍与弯曲了的纵向线正交， 线 ， 且仍与弯曲了的纵向线正交 ， 但两条横向线 间相对转动了一个角度。 间相对转动了一个角度。

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☆ 梁的应力与强度

纯弯曲时梁横截面上的正应力 用相邻的两个横 截面从梁上截取长度 的微段， 为 dx的微段， 假定梁 的微段 发生弯曲变形后， 发生弯曲变形后 ， 微 段的两个横截面仍然 保持平面， 保持平面 ， 但是绕各 自的中性轴转过一角 度dθ。 。

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☆ 梁的应力与强度

纯弯曲时梁横截面上的正应力 在横截面上建立Oxy坐标系 ， 其 坐标系， 在横截面上建立 坐标系 轴与中性轴重合(位置未定 中z轴与中性轴重合 位置未定 ，y轴沿 轴与中性轴重合 位置未定), 轴沿 横截面高度方向并与加载方向重合。 横截面高度方向并与加载方向重合。 微段上到中性面的距离为y处长度 微段上到中性面的距离为 处长度 的改变量为： 的改变量为：

dx= ydθ -式中的负号表示y坐标为正的线段产生 式中的负号表示 坐标为正的线段产生 压缩变形，反之产生伸长变形。 压缩变形，反之产生伸长变形。

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☆ 梁的应力与强度

纯弯曲时梁横截面上的正应力

dx= ydθ -将线段的长度改变量除以原长dx, 将线段的长度改变量除以原长 ， 即

为线段的正应变。 为线段的正应变。于是得到

ε=

dx dθ y = y = - - dx dx ρ

这就是正应变沿横截面高度方向分布 的数学表达式。 的数学表达式。其中

1 dθ = ρ dx

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☆ 梁的应力与强度

纯弯曲时梁横截面上的正应力

y ε= -1 dθ = ρ dx

ρ

中性面弯曲后的曲率半径， 其中ρ为中性面弯曲后的曲率半径， 也就是梁的轴线弯曲后的曲率半径。 也就是梁的轴线弯曲后的曲率半径 。 坐标无关， 因为 ρ 与 y坐标无关 ， 所以在上述二 坐标无关 式中， 为常数。 式中， ρ为常数。

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☆ 梁的应力与强度

纯弯曲时梁横截面上的正应力 应用弹性范围内的应力- 应用弹性范围内的应力-应变关系 的虎克定律: 的虎克定律:

σ= ε E得到正应力沿横截面高度分布的 数学表达式E σ= - y= Cy ρ

式中 C= E / ρ 为待定的比例常 为材料的弹性模量。 数，E为材料的弹性模量 为材料的弹性模量

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☆ 梁的应力与强度

纯弯曲时梁横截面上的正应力

σ= - y= Cy ρ这表明，横截面上的弯曲正应力， 这表明，横截面上的弯曲正应力， 沿横截面的高度方向从中性轴为 …… 此处隐藏：1942字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……