四川省泸州市泸县第五中学2020届高三第一学期期末考试试题理数学

四川省泸州市泸县第五中学2020届高三第一学期期末考试试题理数

学【含解析】

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）

1.已知集合{}{}|32,,|24A x x n n Z B x x ==+∈=-<<，则A

B =（ ） A. ?

B. {}1,2-

C. {}1-

D. {}2 【答案】B

【解析】

【分析】

先计算集合A ，再计算A B 得到答案.

【详解】{}{}|32,=...,4,1,2,5,...A x x n n Z ==+∈--，{}|24B x x =-<<

故{}1,2A B =-.

故选B

【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题型.

2.若i 是虚数单位,在复平面内复数

21i i -+表示的点在（ ） A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限 【答案】D

【解析】

【分析】

运用复数除法的运算法则,化简复数21i i

-+,最后选出正确答案. 【详解】因为2(2)(1)131(1)(1)22i i i i i i i --?-==-++?-,所以复平面内复数21i i

-+表示的点的坐标为13(,)22-,该点在第四象限.

故选D

【点睛】本题考查了复数除法的运算法则.考查了复数在复平面表示点的位置问题.

3.命题“()**

00,n N f n N ?∈∈且()00f n n ”的否定形式是（ ） A. **,()n N f n N ?∈?且()f n n >

B. **,()n N f n N ?∈?或()f n n >

C. ()**

00,n N f n N ?∈?且()00f n n > D. ()**

00,n N f n N ?∈?或()00f n n > 【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．

【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?n 0∈N *，f （n 0）∈N *且f （n 0）≤n 0”的否定形式是：?n ∈N *，f （n ）?N *或f （n ）＞n ．

故选B ．

【点睛】本题考查命题的否定．特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．

4.设ABC ?中BC 边上的中线为AD ，点O 满足2AO OD =，则OC =（ ）

A .

1233

AB AC -+ B.

2133AB AC - C. 1233AB AC - D. 2133AB AC -+ 【答案】A

【解析】

【分析】

作出图形，利用AB 、AC 表示AO ，然后利用平面向量减法的三角形法则可得出OC AC AO =-可得出结果.

【详解】如下图所示：

D 为BC 的中点，则()

1122AD AB BD AB BC AB AC AB =+=+=+-1122AB AC =+，

2AO OD =，211333

AO AD AB AC ∴==+， 11123333OC AC AO AC AB AC AB AC ??∴=-=-+=-+ ???

， 故选：A.

【点睛】本题考查利用基底表示向量，考查了平面向量减法和加法三角形法则的应用，考查计算能力，属于中等题.

5.已知1sin 23α=，则2πcos 4α??-

= ???( ) A. 16 B. 13 C. 12 D.

23

【答案】D

【解析】

【分析】

利用二倍角公式(2cos 21cos 2x x +=

)即可求解. 【详解】2π1π1π1cos cos 21cos 2424222ααα???

?????-=-+=-+ ? ? ????????

??? 1π1111112cos 2sin 2==.2222

22323αα??=-+=+?+ ??? 故选D. 【点睛】本题考查三角恒等变换求值，考查二倍角余弦公式、诱导公式.把待求转化为已知需要增倍、降次，自然可以联想到二倍角公式.

6.现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖. 有人走访了四人，甲说：“乙、丁都未获奖”，乙说：“是甲或丙获奖”，丙说：“是甲获奖”，丁说：“是乙获奖”，四人所说话中只有一位是真话，则获奖的人是( )

A. 甲

B. 乙

C. 丙

D. 丁

【答案】B

【解析】

【分析】

结合题意分类讨论甲乙丙丁获奖的情况，然后考查说真话的人的个数即可确定获奖的人.

【详解】结合题意分类讨论：

若甲获奖，则说真话的人为：甲乙丙，说假话的人为：丁，不合题意；

若乙获奖，则说真话的人为：丁，说假话的人为：甲乙丙，符合题意；

若丙获奖，则说真话的人为：甲乙，说假话的人为：丙丁，不合题意；

若丁获奖，则说假话的人为：甲乙丙丁，不合题意；

综上可得，获奖人为乙.

故选B.

【点睛】本题主要考查数学推理的方法，分类讨论的数学思想，属于中等题.

7.我们常用的数是十进制数，如32104657410610510710=?+?+?+?，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中210110121202=?+?+?等于十进制的数6，543210110101121202120212=?+?+?+?+?+?等于十进制的数53．那么十二进制数66用二进制可表示为（ ）

A. 1001110

B. 1000010

C. 101010

D. 111000 【答案】A

【解析】

【分析】

先将十二进制数66化为十进制数78，再将十进制数78化为二进制即可.

【详解】十二进制数1066612612=?+? 等于十进制的数78.

十进制的数65432107812+02+02+12+12+12+02=???????.

故十进制的数78等于二进制的数1001110.

故选A.

【点睛】本题考查k 进制化二进制，其方法是，先将k 进制化十进制，再将其化为二进制.属于基础题.

8.将函数sin()y x ?=+的图像上所有点的横坐标缩短到原来的

12倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移12π

个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则sin 2?=( ) A. 12- B. 12 C. 3 3【答案】C

【解析】

【分析】

先根据条件写出图像变换后的函数解析式，然后根据图像关于原点中心对称可知函数为奇函数，由此得到?的表示并计算出sin 2?的结果. 【详解】因为变换平移后得到函数sin 26y x π??

?=++ ???，由条件可知sin 26y x π???=++ ???

为奇函数， 所以6k π?π+=，3sin 2sin 2sin 33k ππ?π????=-=-= ? ?????

故选C ．

【点睛】本题考查三角函数的图像变换以及根据函数奇偶性判断参数值，难度一般.正弦型函数

()()sin f x A x =+ω?为奇函数时,k k Z ?π=∈，为偶函数时,2k k Z π

?π=+

∈. 9.已知点P 是圆()()22:3cos sin 1C x y θθ--+-=上任意一点，则点P 到直线1x y +=距离的最大值

为（ ）

2

B. 221 22+

【答案】D

【解析】

【分析】 计算出圆心C 到直线10x y +-=距离的最大值，再加上圆C 的半径可得出点P 到直线10x y +-=的距离的最大值.

【详解】圆C 的圆心坐标为()3cos ,sin θθ+，半径为1，点C 到直线10x y +-=的距离为2sin 23cos sin 1

4sin 212422d πθθθπθ??++ ?++-????===++≤+ ??? 因此，点P 到直线1x y +=距离的最大值为12122=故选D.

【点睛】本题考查圆上一点到直线距离的最值问题，当直线与圆相离时，圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ，则圆上一点到直线的距离的最大值为d r +，最小值为d r -，解题时要熟悉这个结论的应用，属于中等题.

10.已知双曲线C ：22

221x y a b

-=（0a >，0b >）左、右顶点分别为A ，B ，左焦点为F ，P 为C 上一点，且PF x ⊥轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点N ，直线MB 与y 轴交于点H ，

若2ON OH =（O 为坐 …… 此处隐藏：9540字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……