时间序列ARFIMA模型的参数估计

ARFIMA模型是时间序列分析领域中应用最为广泛的一类模型。本文采取两阶段方法估计ARFIMA(p,d,q)模型的参数。第一阶段采取R/S分析法估计出该模型的分形差分参数d,进而将ARFIMA模型转化为ARMA模型,第二阶段针对于ARMA模型利用基于Gibbs抽样的Markov Chain Monte Carlo贝叶斯方法估计模型的其他参数。最后对我们采取的两阶段方法进行模拟仿真,实验表明：我们采取的方法可以精确的

第1 3卷第 2期2 1年 4月 01

滁州学院学报 JU N 0 H Z0 N、 Rm 0 R￣ F U H VU IES C『

VO . 3 No 2 11 . A t 0 1 p .2 1

时间序列 AR I 型的参数估计 F MA模丁辉 ,(. 1华东师范大学金融与统计学院，上海 2 0 4; . 0 2 1 2滁州学院数学系，安徽滁州 2 9 0 ) 3 0 0

摘

要：R I A F MA模型是时间序列分析领域中应用最为广泛的一类模型。本文采取两阶段方法估计 AR I F MA

(,,)型的参数。第一阶段采取 R S p dq模/分析法估计出该模型的分形差分参数 d进而将 A FMA模型转化， RI为 AR MA模型，第二阶段针对于 A RMA模型利用基于 Gib抽样的 Mak vC anMo t C r bs ro hi ne al o贝叶斯方法估计模型的其他参数。最后对我们采取的两阶段方法进行模拟仿真，实验表明：我们采取的方法可以精确的估计 AR I模型的参数。 F MA

关键词： FMA模型； AR I贝叶斯分析；两阶段方法；分形差分中图分类号： 2 2 O 11引言

文献标识码： A

文章编号：6 31 9 (0 1 0—0 00 17—74 2 1 )20 1—3

则A I RF MA(,,) p d q模型的一般形式为[ :( ( L) 1一 L)X一 O L)一 0 5< d< 0 5 ( ) ( e, . . 1

AR I F MA模型是时间序列分析领域中应用最为广泛的一类模型，最初是由 G ag r Jy u它 rn e和 oe x在 18 9 0年提

其中随机误差项是一个白噪声过程，们相互独立，它且

出的[, 1主要用来分析具有长记忆性的时间序列。而在经]济管理领域中，大多数的时间序列都具有长记忆性，因此研究 A I模型十分有必要， RFMA而对 A I RFMA模型的参数估计是研究的一个重要方面。到目前为止，于 A I关 RF— MA模型的参数估计研究仍在继续。其中几个比较有影响力的研究方法有： s ig于 1 8 Hokn 9 1年提出的两阶段方法L: 2第一阶段可以采用 GP方法或者 R s分析法来估] H/计模型的的分形差分参数，二阶段使用 B x Jn is第 o - e kn建模法估计模型的其他未知参数； s t和 Raey于 1

8 Hal t e fr 99年提出的近似极大似然估计法I、o l于 1 9 3 S we] l 9 2年提出的精确极大似然估计法[; o、 e、 i as i Sel 4 Ko p L y Os w lk和 te于 e 19 9 7年提出的贝叶斯估计法_。 5 J

都服从正态分布 N(,; O )L是滞后算子， L满足L一即 五一； L一1 1 ( )一 L- g L一…一 9 Lp (一 1 1+ -。 p, L)+O

L+…+岛 并且 ( ) (的所有特征根均位于单 L, L, L)

位圆之外，,, …铷称为自回归系数，1, O,…岛称为滑 动平均系数， P为自回归阶数， g为滑动平均阶数； 1 L) (- 为分形差分算子， d为模型的差分参数，并且

(一 )一 ( ) Y j 1 L d ( L .一l一 一

也+

L一

31

一+…。

我们这里采用两阶段估计法来估计 A FMA(,,) RI pdq模型的参数。第一阶段采取 R/ S分析法估计出 A I RF MA(,,) p d q模型时间序列的 Hu s指数 H, a—H一0 5则得到模型 rt令 .,的分形差分参数 d的估计 aL,]然后对时间序列{} 7 X做阶差分，得到一个新的时间序列，妨设为{ )即=不 , ( -L , 1 )X则有{}足 AR 满 MA(,)型， p q模即( )一 (￡ 1 L L) () 2

由于贝叶斯估计法相对于其他的估计，合了数据的结 信息与参数的先验分布，并且能对缺失数据、截尾数据等进行简明处理，因此相对与其他经典估计具有无可比拟的优势，但是 A F MA模型其结构比较复杂，接对模型进 RI直行贝叶斯估计运算量很大，会耗费太长的时间运算。在将这篇文章中，我借助于 Hokn sig的两阶段方法的思想，采用一种新的两阶段分析法：一阶段采取 R/第 S分析法估计出该模型的分形差分参数 d进而将 AR I, F MA模型转化为相对简单的 ARMA模型，第二阶段针对于 AR MA模型利用基于 Gib抽样的 Mak vC a neC r bs ro h i Mo t al叶斯方 n o贝

对应可以计算出 yly2…,为新模型 A,, RMA(,) p q的观测值。

第二阶段我们采用基于 Gb s样的 Mak

vC a ib抽 ro h i nMo t C r ne al o贝叶斯方法估计模型的自回归系数，, …

法估计模型的其他未知参数。 文章大致分为三个部分：二部分介绍 A I第 RFMA模型及其参数估计；三部分对 AR I第 F MA模型的参数估计进行模拟分析，考察参数估计的效果。 2 ARFMA模型及其参数的估计 I设{} 是一个时间序列，,,,为其观测值， X X2… 作者简介：丁￣ (9 4 )男， 1 8 -,助教，主要研究兴趣：时间序列分析。 收稿日期：0 01—0 2 1—0 1

和滑动平均系数 0,, …岛以及参数。。为此我们要求出模型( ) 2的似然函数和模型参数的后验分布。具体求解过程如下：2 1模型 () . 2的似然函数为

L -,一Ⅱ( e{ ( l,0, Y , ) y 2 ) x pt 1= 、