2013-2014海淀第一学期高二期末数学试题理课及答案

2014海淀区高二上学期期末数学理科试卷及答案

海淀区高二年级第一学期期末练习

数学（理科）

2014.01

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）抛物线y2 2x的准线方程是 ( ) （A） x=

D1

A1

B1

D

1111 （B）y= （C）x=- （D）y=-

2222

C1E

（2）若直线x ay 1

0与直线x 2y 0平行，则实数a ( )

11

（B） 2 （C） （D）2

22

（3）在四面体O-ABC中，点P为棱BC的中点. 设OA a, OB b，OC c，

（A）

FA

C

那么向量AP用基底{a,b,c}可表示为（ ）

C

111a+b c 22211

（C）a+b c

22

（A）

11

b c 22111

（D）a+b c

222

（B） a+

P A

B

（4）已知直线l，平面 .则“l^ ”是“$直线mÌ ，l^m”的 （ ）

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

（5）若方程mx (2 m)y 1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（ ） （A）(1, ) （B）(0,2)

（C）(1,2)

（D）(0,1)

2

2

（6）已知命题p:椭圆的离心率e (0,1)，命题q:与抛物线只有一个公共点的直线是此抛物线的切线，那么 （ ）

（A）p q是真命题 （B）p ( q)是真命题 （C）( p) q是真命题 （D）p q是假命题

（7）若焦距为4的双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的实轴长为 （ ） （A）

（B） 4 （C）

（D） 2

（8）如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，点E是棱CC1上的一个动点，平面BED1交棱AA1于点F．则下列命题中假命题是 （ ） ．．．

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（A）存在点E，使得A1C1//平面BED1F （B）存在点E，使得B1D 平面BED1F （C）对于任意的点E，平面AC11D 平面BED1F （D）对于任意的点E，四棱锥B1 BED1F的体积均不变

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.

（9）在空间直角坐标系中，已知a=(2,-1,3)，b=(-4,2,x).若a^b，则x= . （10）过点(1,1)且与圆x 2x y 0相切的直线方程是.

（11）已知抛物线C：y 4x，O为坐标原点，F为C的焦点，P是C上一点. 若 OPF是等腰三角形，则

22

2

PO= .

（12）已知点F1,F2是双曲线C的两个焦点，过点F2的直线交双曲线C的一支于A,B两点，若 ABF1为等边三角形，则双曲线C的离心率为 .

（13）如图所示，已知点P是正方体ABCD A1B1C1D1的棱A1D1上的一个动点，设异面直线AB与CP所成的角为 ，则cos 的最小值是 .

（14）曲线C是平面内与定点F(2,0)和定直线x 2的距离的积等于4的点的轨迹.给出下列四个结论： ①曲线C过坐标原点； ②曲线C关于x轴对称； ③曲线C与y轴有3个交点；

④若点M在曲线C上，则MF

的最小值为1). 其中，所有正确结论的序号是___________．

三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题共10分）

在平面直角坐标系xOy中，已知点 A(4， 0)，动点M在y轴上的正射影为点N，且满足直线MO NA. （Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程； （Ⅱ）当 MOA

A1

π

时，求直线NA的方程. 6

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(16)（本小题共11分）

已知椭圆C：3x y 12，直线x y 2 0交椭圆C于A,B两点. （Ⅰ）求椭圆C的焦点坐标及长轴长； （Ⅱ）求以线段AB为直径的圆的方程.

(17)（本小题共11分）

如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PB BC，PD

DC，且PC （Ⅰ）求证：PA 平面ABCD；

（Ⅱ）求二面角B PD C的余弦值；

（Ⅲ）棱PD上是否存在一点E，使直线EC与平面BCD所成的角是30 ？若存在，求PE的长；若不存在，请说明理由．

(18)（本小题共12分）

2

2

x2y21P

(0,1)( 1, P

(,，已知椭圆M：2 2 1(a b

0)经过如下五个点中的三个点：P，，213

222abP4，P5(1,1). （Ⅰ）求椭圆M的方程；

（Ⅱ）设点A为椭圆M的左顶点，B, C为椭圆M上不同于点A的两点，若原点在 ABC的外部，且 ABC为直角三角形，求 ABC面积的最大值.

P

BA

D

C

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数学（理科）

参考答案及评分标准 2014．01

一. 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.

二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. （9）

103

（10）y 1 0 （11）或1

23

（14）①②④ （12（13注：（11）题少一个答案扣2分.

三.解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）设M(x,y)，则N(0,y)，OM

(x,y)，NA (4, y)

. 2分

因为 直线MO NA，

2

所以 OM NA

4x y2 0，即y 4x. 4分

所以 动点M的轨迹C的方程为y 4x（x 0）. 5分 （Ⅱ）当 MOA

2

ππ时，因为 MO NA，所以 NAO . 63

π2π

所以 直线AN的倾斜角为

或.

33π

当直线AN的倾斜角为时，直线NA

y 0； 8分

32π

当直线AN的倾斜角为时，直线NA y 0. 10分

3

（16）（本小题满分11分）

x2y2

1. 解：（Ⅰ）原方程等价于

412

由方程可知：a2 12，b2 4，c2 a2 b2 8，c 3分 所以 椭圆C的焦点坐标为(0,，(0, ，长轴长2a为 5分

3x2 y2 12，2

（Ⅱ）由 可得:x x 2 0.

x y 2 0，

解得：x 2或x 1.

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所以 点A,B的坐标分别为(2,0)，( 1, 3). 7分 所以 A,B中点坐标为(,

)，|AB|

1232

9分

所以 以线段AB为直径的圆的圆心坐标为(,

)，半径为所以 以线段AB为直径的圆的方程为(x )2 (y )2 （17）（本小题满分11分）

（Ⅰ）证明：在正方形ABCD中，CD AD.

因为CD PD，AD PD D，

1232. 2

12329

. 11分 2

所以 CD 平面PAD． 1分 因为 PA 平面PAD，

所以 CD PA． 2分 同理，BC PA． 因为 BC CD C，

所以 PA 平面ABCD． 3分 （Ⅱ）解 …… 此处隐藏：2827字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……