2007绵阳东辰高中自主招生数学试题(含答案)

2007绵阳东辰高中自主招生数学试题(含答案)

绵阳东辰国际学校2007年高中新生综合素质测试

数学试卷

（时间：120分钟，总分：150分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

（温馨提示：每小题选出答案后，把答案填在后面的选择题答题卡里）

1．2007年3月5日，温家宝总理在政府工作报告中讲到，全国财政安排农村义务教育经费1840亿元，全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段5200万名学生的学杂费，为3730万名贫困家庭学生免费提供教科书，对780万名寄宿学生补助了生活费．在这组数据中，全部免除学杂费的学生人数用科学记数法表示为（ ） A．1.84×10 B.5.2×10

C.3.73×10 D. 7.8×10 2. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的

7

6

11

7

1，估计步行不4

能准时达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（ ）

A．20分钟 B．22分钟 C．24分钟 D．26分钟

3. 由小到大排列一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于-1，则对于样本1，x1，-x2，x3，-x4，x5的中位数是（ ）

1 x31 x5x x4x x1

B．2 C． D．3 2222

k

4、已知反比例函数y (k 0)的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），

x

A．

且x1 x2，则y1 y2的值是（ ）

A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定

5.一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小 立方块，设其中仅有i（i=1，2，3）个面涂有颜色的小立方块的个数为xi，则x1 ，x2 ，x3之间的关系为（ ）

A. x1-x2+x3 = 1 B. x1+x2-x3 = 1 C. x1 +x2-x3 = 2 D. x1-x2+x3 = 2

6.如图，在函数y=-x+3的图象上取点P，作PA⊥x轴于A,作PB⊥y轴于点 B,O为原点，且矩形OAPB的面积为2，则符合条件的P点共有（ ）个.

x

A．1 B．2 C．3 D．4

7.如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片向右折叠，使AD边落在AB边上，折

痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为

( )

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A．10 B．8 C．6 D．4

2

A

B A

D

C

C

8.已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：① a+b+c<0； ②a-b+c<0； ③ b+2a<0； ④ abc>0. 其中所有正确结论的序号是( ) A. ①②③ B. ②③ C. ①④ D. ③④

9.世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分．小组赛完后，总积分最高的2个队出线进入下轮比赛．如果总积分相同，还有按净胜球数排序．一个队要保证出线，这个队至少要积（ ）分． A.5 B.6 C.7 D.8

10.已知一个三角形的三边长分别为a、a、b，另一个三角形的三边长分别为a、b、b,其中a﹥b．若两个三角形的最小内角相等，则

a

的值等于（ ） b

A.

1 1 2 1

B. C. D. 2222

选择题答题卡

二、填空题 （每小题4分，共32分） 11

、有五张不通明的卡片为3

22

7

，除正面的

数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机 抽出一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为________. 12、函数y=

2

的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=－x+1沿y轴向上平x

2

移2个单位后，那么所得直线与函数y=的图象的交点共有 个.

x

个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次① + ② 比③ + ④ 重，第二次⑤ + ⑥ 比 ⑦ ＋⑧ 轻，第三次① + ③ + ⑤ 和 ② + ④ + ⑧ 一样重．那么，两个轻球的编号

13. 有八个球编号是① 至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两

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是_________.

14．如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以1cm/秒的速度向终点B移动，动点Q从点B出发以2cm/秒的速度向终点C移动，则移动第到_____ 秒时，可使△PBQ的面积最大. 15.如图所示，点E为正方形ABCD的边CD上的一点，F为边BC的延长线上一点，且CF=CE.若正方形ABCD的边长为2，且CE=x，△DEF的面积为y，请写出y与x之间的函数关系式为 . 16.若关于x的分式方程

Q

C

P 数范围内无解，则实数a _____.

17.平面上两点A、B的距离为a+b（a、b＞0，且为定值），又点A、B到某直线的距离分别为a、b，则这样的直线共有 条.

18.对自然数a、b、c，定义新运算﹡，使其满足（a﹡b）﹡c = a﹡（bc），（a﹡b）（a﹡c）= a﹡（b+c）.则2﹡4= ． 三、解答题 （共88分）

1a

1 在实

B x 3x 3 9 100

3.14 0 sin30 cos4519．（1）（本题满分8分）计算： ． 2 2 1

（2）(本题满分8分)已知a＋2a0，求

2

1

a 1 a 4 a 2

的值. 22

a 2aa 4a 4a 2

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20．（本题满分10分）如图，在

ABC中，E为BC边上一点，且AB=AE， （1）求证：△ABC≌△EAD；

（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=24°，求∠AED的度数

21．（本题满分12分）把一个六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6有正方体骰子随意掷一次，各个数字所在面朝上的机会均相等．

（1）若抛掷一次，则朝上的数字大于4的概率是多少？ （2）若连续抛掷两次，第一次所得的数为m，第二次所得的数为n．把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m、n）在函数y=3x-1的图象上的概率又是多少？

D

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22．（本题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙Ｏ交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于F． （1）求OA、OC的长；

（2）求证：DF为⊙Ｏ的切线；

（3）小明在解答本题时，发现 AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使 AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙Ｏ外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．

1

1

1

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23．（本题满分12分）如图，已知P为∠AOB的边OA上一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB= （ 为锐角）.当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S.

若sin

，OP=2. （1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时，求点N移动的 …… 此处隐藏：5710字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……