2013年武汉市中考数学试卷及答案(Word解析版)

2013年武汉市初中毕业生学业考试

数学试卷

第I卷（选择题 共30分）

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．下列各数中，最大的是（ ）

A．－3 B．0 C．1 D．2 答案：D

解析：0大于负数，正数大于0，也大于负数，所以，2最大，选D。 2．式子x 1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x<1 B．x≥1 C．x≤－1 D．x<－1 答案：B

解析：由二次根式的意义，知：x－1≥0，所以x≥1。

x 2 0

3．不等式组 的解集是（ ）

x 1 0

A．－2≤x≤1 B．－2<x<1 C．x≤－1 D．x≥2

答案：A

解析：解（1）得：x≥-2,解（2）得x≤1，所以，－2≤x≤1

4．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ） A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球． B．摸出的三个球中至少有一个球是白球． C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球． D．摸出的三个球中至少有两个球是白球． 答案：A

解析：因为白球只有2个，所以，摸出三个球中，黑球至少有一个，选A。 5．若x1，x2是一元二次方程x2 2x 3 0的两个根，则x1x2的值是（ ） A．－2 B．－3 C．2 D．3 答案：B

解析：由韦达定理，知：x1x2

c

＝－3。 a

6．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的 度数是（ ）

A．18° B．24° C．30° D．36° 答案：A

A

解析：因为AB＝AC，所以，∠C＝∠ABC＝

1

（180°－36°）＝72°， 2

D

B

C

第6题图

又BD为高，所以，∠DBC＝90°72°＝18°

7．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体， 它的左视图是（ ）

A． B． C． D．

答案：C

解析：由箭头所示方向看过去，能看到下面三个小正方形，上面一个小正方形，所以选C。 8．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点， ，那么六条直线最多有（ ）

A．21个交点 B．18个交点 C．15个交点 D．10个交点 答案：C

解析：两条直线的最多交点数为：三条直线的最多交点数为：

1

×1×2＝1， 2

1

×2×3＝3， 21

四条直线的最多交点数为：×3×4＝6，

2

1

所以，六条直线的最多交点数为：×5×6＝15，

2

9．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。以下结论不正确的是（ ） ．．．

小说

漫画

其它10%科普常识30%

书籍

第9题图（1）

第9题图（2）

A．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人．

B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有 360个．

C．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数． D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°． 答案：C

解析：读左边图，知“其它”有30人，读右边图，知“其它”占10%，所以，总人数为300人，“科普知识”人数：30%×300＝90，所以，A正确；该年级“科普知识”人数：30%×1200＝360，所以，B正确；，因为“漫画”有60人，占20%，圆心角为：20%×360＝72°， 小说的比例为：1－10%－30%－20%＝40%，所以，D正确，C错误，选C。

10．如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点， 若∠CED＝x°，∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，则DE

9090

180 y R 180 x R

C． D．

180180

答案：B

解析：由切线长定理，知：PE＝PD＝PC，设∠PEC＝z° 所以，∠PED＝∠PDE＝（x＋z）°，∠PCE＝∠PEC＝z°，

∠PDC＝∠PCD＝（y＋z）°，

第10题图

∠DPE＝（180－2x－2z）°，∠DPC＝（180－2y－2z）°，

在△PEC中，2z°＋（180－2x－2z）°＋（180－2y－2z）°＝180°， 化简，得：z＝（90－x－y）°，在四边形PEBD中，∠EBD＝（180°－∠DPE）＝180°－（180－2x－2z）°＝（2x＋2z）°＝（2x＋180－2x－2y）＝（180－2y）°，

(180 2y) R 90 y R

所以，弧DE的长为：＝

90180

选B。 A．

90 x R

B．

90 y R

P

第II卷（非选择题 共84分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

11．计算cos45 ＝

2 2

解析：直接由特殊角的余弦值，得到。

12．在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28．这组

数据的众数是 ． 答案：28

解析：28出现三次，出现的次数最多，所以，填28。

13．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为．

答案：

答案：6.96 105

解析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 696 000＝6.96 105

14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，

两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒．

n

答案：20

解析：设甲车的速度为v米/秒，乙车的速度为u米/秒，由图象可得方程：

100u 100v 500

，解得v＝20米/秒

20u 20v 900

15．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点

k

的坐标分别是（－1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y (x 0)

x的图象上，则k(sjjy168原创）的值等于 ．

答案：－12

解析：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，CG交AD于M点，过D点作DH⊥CG，垂足为H，

∵CD∥AB，CD=AB，∴△CDH≌△ABO（AAS），

∴DH=AO=1，CH=OB=2，设C（m，n），D（m－1，n－2）， 则mn＝（m－1）（n－2）=k，解得n=2－2m， 设直线BC解析式为y=ax+b，将B、C两点坐标代入得

b 2

，又n=2－2m，

n am b

BC

AB

BC＝2AB，

解得：m＝－2，n＝6，所以，k＝mn＝－12

A

16．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连

接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 ． 答案： 1 解析：

G

D

B

第16题图

C