七年级数学上册 第二章 有理数 2.2 数轴(第2课时)教案 (新版)青

2.2 数轴第2课时

整体设计

教学目标

知识与技能：

能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小.

过程与方法：

在具体进行有理数的大小比较中，培养学生的推理论证能力，并渗透数学中的转化思想.通过温度计类比数轴，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力，逐步形成应用数学的意识.

情感、态度与价值观：

通过两个负数的大小比较的推理分析，培养学生良好的思维品质.

教学重、难点

重点：有理数比较大小的法则.

难点：有理数比较大小.

教学过程

一、新课引入

导语：在小学里，我们已经学会了比较两个正数的大小，那么，引进负数以后，怎样比较任意两个有理数的大小呢？例如，1与2-哪个大？3-与4-哪个大？

二、讲授新课

问题展示

1.任意写出两个正数，在数轴上画出表示它们的点，较大的数与较小的数的对应点的位置有什么关系？

2.1℃与2-℃哪个温度高？1-℃与0℃哪个温度高？这个关系在温度计上表现为怎样的情况？

师：把温度计横过来放，就像一条数轴，能否从中发现在数轴上怎样比较两个有理数的大小？

合作探究

生：小组讨论，互相补充.

问题解答

2

2 在数轴上表示的两个数，右边的数总是比左边的数大.

根据有理数在数轴上表示的相对位置，在应用中我们也常说：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.

问题展示

将有理数3，0，651

，4-按从小到大的顺序排列，用“<”号连接起来. 合作探究

生：小组讨论，互相补充.

问题解答 由正负数的大小比较法则，得3651

04<<<- 问题展示

比较下列各数的大小：5,3,3.0,3.1---.

合作探究

生：小组讨论，互相补充.

问题解答

利用数轴可得3.03.135<-<-<-

问题展示

现在我们知道，在数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的数小，正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，那么，怎样比较两个负数的大小呢？在数轴上画出表示2-与5-的点，这两个数中哪个较大？

从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则来吗？说说你的道理.

合作探究

生：小组讨论，互相补充.

例题学习

例1：在下列各题中的空格处，分别填上大于号或小于号（“>”或“<”），并说明理由.

(1) 2.5_____0 (2) -1_____0

(3) 1_____-100 (4) -3_____-2

解：(1) 2.5>0 (正数大于0 )

(2) -1<0 (负数小于0 )

(3) 1>100 (正数大于一切负数)

3 (4) -3<-2 (在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大)

例2：分别比较下列两组中各数的大小，并按照由小到大的顺序用“<”把它们连接起来：

（1） 3，-5，0；（2） -1.5，0，-4，12

-

,1，2. 解：（1） -5<0<3

（2）将在数轴上分别用点表示，如图2-9所示

.

由数轴上点的位置可以看出： -4<-1.5<12-

<0<1<2

三、巩固新知

小组讨论

比较下列每对数的大小，并说明理由.

（1）1与－10；（2）0与－0.01；（3）－9与－11；（4）??

? ??+-52与8.0--. 【答案】（1）1>－10；（2）0>－0.01；（3）－9>－11；（4）??? ??+

-52>8.0--. 小组讨论

比较5，0，－4，－1的大小，把它们按从小到大的顺序排列起来，然后在数轴上表示.

四、小结与评价

教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？

五、习题超市

1.实数a b ，在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）

A ．0a >

B ．0b <

C ．a b >

D ．a b <

【答案】D

4

4 2.在2-、0、1、3这四个数中比0小的数是（ ）

A ．2-

B ．0

C ．1

D ．3

【答案】A

3.在0，-2，1，1

2这四个数中，最小的数是（） A. 0 B. -2 C. 1 D. 1

2

【答案】B

4.实数A.b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（）

A ．a >b B.a = b C. a <b D. 不能判断

【答案】C

5.实数a 在数轴上对应的点如图所示，则A.－A.1的大小关系正确的是（

）

A ．－a ＜a ＜1

B ．a ＜－a ＜1

C ．1＜－a ＜a

D ．a ＜1＜－a

【答案】D