基于CORDIC算法的NCO在FPGA中的实现

基于CORDIC算法的NCO在FPGA中的实现

总第２４２期２００９年第１２期

计算机与数字工程

Ｃｏｍｐｕｔｅｒ＆ＤｉｇｉｔａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

Ｖ０１．３７Ｎｏ．１２

２１

基于ＣＯＲＤＩＣ算法的ＮＣＯ在ＦＰＧＡ中的实现。

王玉良李宏生夏敦柱

（东南大学仪器科学与工程学院南京２１００９６）

摘要介绍如何利用ＣＯＲＤＩＣ（Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎ

Ｒｏｔａｔｉｏｎ

ＤｉｇｉｔａｌＣｏｍｐｕｔｅｒ）算法产生正余弦信号的实现过程基础上，研

究并在ＦＰＧＡ中实现了基于流水线ＣＯＲＤＩＣ算法的数控振荡器。仿真验证结果表明，该方法较之其它方法具有精度高、结构简单易于实现、节省资源且功耗低等特点，非常适合应用于高速高精度数字调制解凋。

关键词数控振荡器ＣＯＲＤＩＣ算法ＦＰＧＡ中图分类号ＴＮ９１４．３

ＦＰＧＡＩｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆＮＣＯＢａｓｅｄ

Ｗａｎｇ

Ｙｕｌｉａｎｇ

ＬｉＨｏｎｇｓｈｅｎｇ

ｏｎ

ＣＯＲＤＩＣＡｌｇｏｒｉｔｈｍ

ＸｉａＤｕｎｚｈｕ

（ＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＣｏｌｌｅｇｅ。ＳｏｕｔｈｅａｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ

Ａｂｓｔｒａｃｔ

Ｂａｓｅｄ

ｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇｈｏｗ

ｇｅｎｅｒａｔｅｓｉｎｅａｎｄｃｏｓｉｎｅｓｉｇｎａｌｗｉｔｈ

２１００９６）

ｏｎｔｏａ

ＣＯＲＤＩＣ（ＣｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎＲｏｔａｔｉｏｎＤｉｇ—

ｉｔａｌＣｏｍｐｕｔｅｒ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｓｔｕｄｉｅｄａｎｄｉｍｐｌｅｍｅｎｔｅｄｌｉｎｅｄＣＯＲＤＩＣ

ＮｕｍｅｒｉｃａｌｌｙＣｏｎｔｒｏｌｌｅｄＯｓｃｉｌｌａｔｏｒ（ＮＣＯ）ｗｉｔｈｔｈｅｐｉｐｅ－

ａｌｇｏｒｉｔｈｍ

ｏｎ

ＦＰＧＡ（ＦｉｅｌｄＰｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅＧａｔｅＡｒｒａｙ）．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｉｎｄｉｃａｔｅｄｔｈａｔｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｈａｓ

ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ

ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｈｉｇｈ

ＳＯ

ａｃｃｕｒａｃｙ，ｓｉｍｐｌｅ

ｔｏ

ａｎｄ

ｅａｓｙ

ｔｏ

ｉｍｐｌｅｍｅｎｔ，ｓａｖｉｎｇ

ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ

ａｎｄｌｏｗｐｏｗｅｒｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎａｎｄ

ｏｎ，ｉｓｖｅｒｙｓｕｉｔａｂｌｅＫｅｙ

ａｐｐｌｙｉｎｔｈｅｈｉｇｈｓｐｅｅｄａｎｄｈｉｇｈａｃｃｕｒａｃｙｄｉｇｉｔａｌ

ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ

ａｎｄ

ｄｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ．

ｗｏｒｄｓ

ｎｕｍｅｒｉｃａｌｌｙｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ（ＮＣＯ），ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎｒｏｔａｔｉｏｎｄｉｇｉｔａｌ

ｃｏｍｐｕｔｅｒ（ＣＯＲＤＩＣ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，

ｆｉｅｌｄ

ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅｇａｔｅａｒｒａｙ（ＦＰＧＡ）

Ｃｌａｓｓ

ＮｕｍｌⅪｒＴＮ９１４．３

１

引言

数控振荡器（ＮＣＯ）作为直接数字频率合成器

就可以达到很高的精度，并且适合用ＦＰＧＡ等可编程器件实现。ＦＰＧＡ技术是最近２０年迅速发展起来的可编ｆ＼！逻辑器件技术，其具有的可重复编程与远程在线配置功能，使得硬件可以像软件一样灵活编程修改，从而无形中缩短了产品开发时间与开发成本。因此，基于ＣＯＲＤＩＣ算法的ＮＣＯ在ＦＰ—ＧＡ芯片中的实现具有重要的研究意义。２

（ＤＤＳ）的核心器件，具有频率精度高、响应速度快、频谱纯度高及相位易编程等优点而在软件无线电、通信和测量领域得到了广泛应用。其主要作用是生成正交的正余弦信号，主要的实现方式是查找表法、多项式展开法和基于ＣＯＲＤＩＣ算法的实现方法。在精度与速度要求高时查找表法需要大量的存储资源，多项式展开法需要乘法器资源，所以这两种方法在速度、精度与资源之间很难兼顾。而采用由Ｖｏｉｄｅｒ和Ｗａｌｔｈｅｒ首先提出的ＣＯＲＤＩＣ算法来计算超越函数［１］，只需要简单的移位与加法运算

ＮＣＯ原理结构

不论以何种方式实现ＮＣ０，ＮＣＯ的结构都是

由相位累加器、相位加法器和波形发生器构成，不同的是波形发生器的实现方式。查找表法将波形存于存储器中，通过索引控制发出波形的相位与幅

。收稿日期：２００９年８月１５日，修回日期：２００９年９月２０日

作者简介：王玉良，男，硕士研究生，研究方向：硅微机械陀螺仪数字化信号处理电路的关键技术。李宏生，男，博士生导师，教授。研究方向：基于ＡＲＭ、ＤＳＰ和ＭＣＵ的多核嵌入式系统及其应用技术。

万方数据

基于CORDIC算法的NCO在FPGA中的实现

王玉良等：基于ＣＯＲＤ］Ｃ算法的ＮＣＯ在ＦＰＧＡ中的实现第３７卷

度，而基于ＣＯＲＤＩＣ算法的方法，通过算法的迭代来计算输出的波形。ＮＣＯ的结构图如图１所示。相位累加器在系统时钟＾的控制下，以频率控制字ＦＦ为步长累加，然后输出给相位加法器与相位控制字ＦＰ相加后输出给波形发生器，波形根据此相位信息输出期望的波形。输出波形的频率厂由系统时钟的频率厂。，频率控制字ＦＦ及相位寄存器字长Ｎ通过下式：

，一（ＦＦ ，ｆ）／２Ｎ

（１）

确定。频率分辨率△厂由厂。和Ｎ通过下式：

△，一工／２Ｎ

（２）根据此式，在系统时钟不变的情况下相位寄存器字

长Ｎ越大，ＮＣＯ输出波形的分辨率越高。

图ｌ

ＮＣＡ３原理结构图

３

ＣＯＲＤＩＣ算法原理［１，５～６］

ＣＯＲＤＩＣ（坐标旋转数字式计算机）算法由

Ｖｏｌｄｅｒ于１９５９年首次提出，１９７１年Ｗａｌｔｈｅｒ统一了该算法的形式［３］，Ｍｅｙｅｒ－ｂａｓｅ第一次利用ＦＰＧＡ实现了该算法［４｜。该算法主要应用于计算三角函数、双曲函数、对数函数、指数函数等。其基本原理是：初始向量（Ｘｏ，Ｙｏ）按照一定的角度序列顺时针或逆时针旋转，从而逐渐逼近目标向量（ＸＮ，ＹＮ）。不失一般性假设第，ｚ次旋转后的向量为（Ｘ。，Ｌ），

则第咒＋１次旋转后的向量（Ｘ州，Ｅ＋。）可以表示

为：

劁一甚ｓｉｎＯ，＿Ｓｃｏｓ嗽＆㈦

１一Ｉ

，口、

【Ｌ＋。Ｊ【ＪｌＬＪ

㈣

将上式转换为如下形式：

剧一观［。三一｝㈦

㈤

取ｔｇＯ，一Ｓ。 （１／２”），其中Ｓ。一｛１，一１）则所

有旋转角度之和为：

口２∑Ｓ。０。，式（４）化为：

劁一ｃｏ蛾ｐ。埘吲引㈣

万方数据

其中ｍ代表操作模式：ｍ一１为圆周变换，ｍ＝０为线性变换，ｍ一一１为双曲线变换，ｃｏｓＯ．一ＣＯＳ

（ａｒｃｔｇ（２１））。

随着迭代次数的增加ｃｏｓ＆的乘积将收敛于常数Ｋ，当然对于固定的字长竹，此项也是一个常数，即

Ｋ一儿ｃｏｓ（ａｒｃｔｇ（２１））≈ｏ．６０７２５

（６）

为了完成上述旋转过程还需一个变量Ｚ用于

记录每次迭代后的角度，即

乙＋１＝乙＋Ｓ。０。

如果上述迭代过程工作于使Ｚ旋转到０的旋转 …… 此处隐藏：4627字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……