高考数学资料——5年高考题、3年模拟题分类汇编专题(7)_导数及其

高考数学资料——5年高考题、3年模拟题分类汇编专题(14个专题)

第三章 导数及其应用

第一部分 五年高考荟萃

2009年高考题

一、选择题

1.(2009年广东卷文)函数f(x) (x 3)ex的单调递增区间是 A. ( ,2) B.(0,3) C.(1,4) D. (2, ) 答案 D

)xe 解析 f (x) (x 3

(x

( )

3) e

x

x(

x

,2令e)f (x) 0,解得x 2,故选D

2.（2009全国卷Ⅰ理） 已知直线y=x+1与曲线y ln(x a)相切，则α的值为( )A.1 B. 2 C.-1 D.-2 答案 B

解:设切点P(x0,y0)，则y0 x0 1,y0 ln(x0 a),又 y|x x

'

1x0 a

1

x0 a 1 y0 0,x0 1 a 2.故答案 选B3.（2009安徽卷理）已知函数f(x)在R上满足f(x) 2f(2 x) x2 8x 8，则曲线

y f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是( )

A.y 2x 1 B.y x C.y 3x 2 D.y 2x 3答案 A

解析 由f(x) 2f(2 x) x 8x 8得几何

f(2 x) 2f(x) (2 x) 8(2 x) 8，

2

2

即2f(x) f(2 x) x 4x 4，∴f(x) x∴f(x) 2x，∴切线方程

y 1 2(x 1)，即2x y 1 0选A

3

4.（2009江西卷文）若存在过点(1,0)的直线与曲线y x和y ax

2

22/

154

x 9都相切，则

a等于 ( )

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A． 1或-答案 A

2564

B． 1或

214

C．

74

或-

2564

D．

74

或7

解析 设过(1,0)的直线与y x3相切于点(x0,x03)，所以切线方程为

y x0 3x0(x x0)

3

2

即y 3x02x 2x03，又(1,0)在切线上，则x0 0或x0 当x0 0时，由y 0与y ax2 当x0

32

154

x 9相切可得a

2

32

， ，

2564

时，由y

274

x

274

与y ax

154

x 9相切可得a 1，所以选A.

5.（2009江西卷理）设函数f(x) g(x) x2，曲线y g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为

y 2x 1，则曲线y f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为

( )

A．4 B． 答案 A

14

C．2 D．

12

解析 由已知g (1) 2，而f (x) g (x) 2x，所以f (1) g (1) 2 1 4故选A 力。

6.（2009全国卷Ⅱ理）曲线y

x2x 1

在点 1,1 处的切线方程为( )

A. x y 2 0 B. x y 2 0 C.x 4y 5 0 D. x 4y 5 0 答案 B 解 y |x 1

2x 1 2x(2x 1)

2

|x 1 [

1(2x 1)

2

]|x 1 1,

故切线方程为y 1 (x 1),即x y 2 0 故选B.

7.（2009湖南卷文）若函数y f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数， ．．．则函数y f(x)在区间[a,b]上的图象可能是

( )

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a

b

a

b a

A ． B． C． D．

解析 因为函数y f(x)的导函数．．．y f (x)在区间[a,b]上是增函数，即在区间[a,b]上各点处的斜率k是递增的，由图易知选A. 注意C中y k为常数噢. 8.（2009辽宁卷理）若x1满足2x+2x=5, x2满足2x+2log2(x－1)=5, x1+x2＝ A.

52

( )

B.3 C.

72

D.4

答案 C

解析 由题意2x 2x2 2lo2gx( 2 所以2

x1

1

2

x1

5 ①

1) 5②

5 2x1,x1 log2(5 2x1)

即2x1 2log2(5 2x1)

令2x1＝7－2t,代入上式得7－2t＝2log2(2t－2)＝2＋2log2(t－1) ∴5－2t＝2log2(t－1)与②式比较得t＝x2 于是2x1＝7－2x2

9.（2009天津卷理）设函数f(x)

1e

13

x lnx(x 0),则y f(x)

( )

A在区间(,1),(1,e)内均有零点。 B在区间(,1),(1,e)内均无零点。

C在区间(,1)内有零点，在区间(1,e)内无零点。

ee11

D在区间(,1)内无零点，在区间(1,e)内有零点。

1e

【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。 解析 由题得f`(x)

13 1x x 33x

，令f`(x) 0得x 3；令f`(x) 0得

0 x 3；f`(x) 0得x 3，故知函数f(x)在区间(0,3)上为减函数，在区间(3, )

为增函数，在点x 3处有极小值1 ln3 0；又

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f(1)

13

,f e

e

11

1 0,f() 1 0，故选择D。 3e3e

二、填空题

10.（2009辽宁卷文）若函数f(x)

x ax 1

2

在x 1处取极值，则a

解析 f’(x)＝

3 a4

2x(x 1) (x a)

(x 1)

2

2

f’(1)＝答案 3

＝0 a＝3

11.若曲线f x ax Inx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是 .

2

x解析 解析 由题意该函数的定义域x 0，由f

x2 a

1x

。因为存在垂直于y轴

1x

的切线，故此时斜率为0，问题转化为x 0范围内导函数f解法1 （图像法）再将之转化为g x 2ax与h x

1x

x 2ax

存在零点。

存在交点。当a 0不符合题

意，当a 0时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当a 0如图2，此时正好有一个交点，故有a 0应填 ,0 或是 a|a 0 。

解法2 （分离变量法）上述也可等价于方程2ax

a

12x

2

1x

0在 0, 内有解，显然可得

,0

3

2

12.（2009江苏卷）函数f(x) x 15x 33x 6的单调减区间为

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解析 考查利用导数判断函数的单调性。

f (x) 3x 30x 33 3(x 11)(x 1)，

由(x 11)(x 1) 0得单调减区间为( 1,11)。亦可填写闭区间或半开半闭区间。 13.（2009江苏卷）在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线C:y x3 10x 3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 .解析 考查导数的几何意义和计算能力。

2

2

y 3x 10 2 x 2，又点P在第二象限内， x 2点P的坐标为（-2，15）

答案 : a 1 【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考

查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答.

14.（2009福建卷理）若曲线f(x) ax3 lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是_____________. 答案 ( ,0 )

解析 由题意可知f(x) 2ax 所以2ax

2

'

2

1x

，又因为存在垂直于y轴的切线，

1x

0 a

12x

3

(x 0) a ( ,0)。

15.(2009陕西卷理)设曲线y xn 1(n N*)在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an lgxn，则a1 a2 a99的值为

答案 -2

解析：点（1，1）在函 …… 此处隐藏：9954字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……