1.1 多项式的因式分解 课件1(湘教版八年级下)

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八年级下册第一章 因式分解

1.1

多项式的因式分解

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问题情境你会解方程 x 4 0吗？2

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类比体验1、说一说 (1)6等于2乘以哪个整数？ 6=2×3 因数 整数2、3叫做6的什么？ (2)x22

1等于 x 1 乘以哪个多项式？

x 1 ( x 1) ( x 1)x+1、x-1都叫做多项式x2-1的因式

x ( 3)

2

xy 等于 x 乘以哪个多项式？x xy x ( x y)2

x、x-y都叫做多项式x2-xy的因式

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领悟概念x+1、x-1都叫做多项式x2-1的一个因式 x、x-y都叫做多项式x2-xy的一个因式

概念1:一般地，对于两个整式f与g,如 果有多项式h,使得h=f· g,那么f、g都叫 做h的一个因式。x2 1 ( x 1) ( x 1) x2 xy x ( x y)

概念2:将一个多项式化成几个整式的乘 积的形式，这个变形的过程叫将这个多项 式因式分解(或分解因式)。

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下列从左边到右边的变形中,哪些是因式分解？哪 些不是?

(1) 2m(m n) 2m 2mn2

不是 不是2

(2) ab ab a a(b b)2 2

(3) 4x 4 x 1 (2 x 1)2 2

是 不是

(4) x 3 x 1 x( x 3) 1

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明确关系2x x2

因式分解 整式乘法

x(2 x 1)

分解因式与整式乘法有什么关系? 因式分解和整式乘法是互逆恒等变形。

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检验下列因式分解是否正确:

(1) x y xy xy( x y)2 2

(2) 2 x 1 (2 x 1)(2 x 1)2

(3) x 3 x 2 ( x 1)( x 2)2

例 1、分解因式 方法 :检验因式分解是否正确,只要看等式右边几

(2) x x 个整式相乘的积与左边的多项式是否相等 . (1) x 42 2

因式分解作用1:恒等变形

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感知作用例2、解方程 x 4 02

解：把方程左端的多项式因式分解，得

( x 2)( x 2) 0于是有

x 2 0或x 2 0解得 x 2或x 2 因式分解作用2:可以解一些特殊形式的一元二次方程。

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例3、计算

(1)

87 87 132

(2)

101 992

2

因式分解作用3:简便运算。

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作业习题1、1 A组 1题、3题