08-股票市场风险指标分解[金融计算与建模]

金融计算与建模(清华大学,朱世武)PPT

第8章 股票市场风险指标分解清华大学经管学院 朱世武 zhushw@http://doc.guandang.net Resdat样本数据：http://doc.guandang.net SAS论坛： http://doc.guandang.net

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协方差阵引出特征值风险指标-特征值风险是投资者未来收益的一种不确定性，通常证券市场上由资产价格波 动导致的投资者收益的不确定性被称为纯市场风险。 包含n支股票股市的收益可以用一个n维随机向量来表示 r1 r r n

其中是 ri 第i种股票收益。 V1 1 V V n1 V1 2 Vn2 V1 n V nn

设随机向量 r 的协方差形成的矩阵为，

其中， V ii 是 ri 的方差，i j , V ij 是 ri 和 r j 的协方差。

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设有一投资组合( a 1 , , a n ),a i 是购买第i种股票的数额，于是相 应的组合收益为，a1 r1 a 2 r2 a n rn a r

组合的方差为： ( a r ) 2

aaVi j i 1 j 1

n

n

ij

( a V a )

利用组合的方差表达式，就可以给出整个股市收益风险的一个更合理 的度量。

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当 bi ca i , i 1, 2, , n ,也即投资组合按的分配 a1 , , a n2 成c倍增加时， 2 ( b r ) c 2 2 ( a r ) ,风险 ( b r ) 是

, 的 c2

( a r )2

倍。 因此，只须考虑 a a 1 ,即 a12 a 22 a n2 1 的这种投资组 合，它的方差代表了这个方向所有投资组合的状况。 使 2 ( a r ) 在约束条件 a a 1 之下达到极大值的那个投资组合 就是风险最大的方向，同样地，相应的最小值就是风险最小的 方差 。 协方差阵V的最大特征值就是最大风险相应的方差，它相应的 特征向量就是最大风险方向；它的最小特征值就是最小风险的

方差，相应的特征向量就是最小风险方向。

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风险指标的分解算法对于上面定义的度量整个股市风险指标---最大特征值， 可以对其进行风 险的分解，例如按板块来分，用 表示V的最大特征值，即,

m ax a V aa a 1

将r按板块分割成k组，即

r(1 ) r r( k )V12 V k2

n1 , n n1 n k nk V1k , V kk

V相应地分块，此时

V11 V V k1

其中， V 为 n i n j 矩阵，(ij

i , j 1, 2 ,..., k

)

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设 相应的特征向量记为 a * ,则 按板块相应地分解，即， a* ) (1 * * a (2 ) a * a (k) ,

* * * * a V a ,并 a a 1

。将 a * 也

于是 a Va * *

2

*

k * a r a (i) r( i ) i 1 2

.

进一步令，xi * a (i) r( i )

a

* (i)

V ii a (i)

*

1 2

, i 1

, 2, , k

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易见 x i 1, 也就是每一板块中由 a (i) r( i ) 形成的单位风险(投资组 合),这个 x i 才是形成 风险值的一个根源。于是令2

*

* * a (i) V ii a (i) ci * * a (i) a (i) * * w i a (i) a (i)

1 2

, i 1, 2, , k

可以得到 的板块分分解式，

2

k * a (i) r(i) i 1

2

1 k * * ( a (i) V ii a (i) ) 2 x i i 1

2

k wi ( ci xi ) i 1

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wi

于是对于不允许卖空的股市，可以得出结论，最大风险值是由各个板块单 位风险组合 x i 的线性函数 c i x i引起的，权重 w i 正好是 对应的特征向量 分割后板块对应部分 a ( i ) 的长度平方。 而对于允许卖空的股市，由于，

w ai i 1 i 1

k

k

* (i)

* * * a (i) a a 1

因此

wi

就是权重。

容易看出，对于最小特征值，也完全可以作类似的分解。

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相关计算程序计算环境时期：2005年的一个周期。 数据：使用日对数收益数据，即股票当日收盘价对数与前日收盘价对数之差。计 算沪深股市所有上市股票的收益数据，其中，计算年周期时，剔除交易小于 100天的股票，季周期时剔除交易小于50天的股票，月周期剔除交易小于15 天的股票，用周作为周期时，剔除该周所有新上市股票。停牌时的收益数据 用0代替，即假定该天的价格与前一天相同。新股第二天才记收益，其计算 周期内上市前的收益数据用0代替，即假定在计算周期内发行新股其上市前 的股价恒为上市日收盘价。 样本：年周期内沪深股市满足条件的所有A股股票。 复权：在计算股票的拆细、除权、除息等股利分配日的对数收益时，价格全复权。 板块：本章用根据流通股本划分板块。按照市场上一般的标准，流通股本在1个亿 以上的个股划为大盘股，5000万至1个亿的个股划为中盘般，不到5000万规 模的划为小盘股。 计算数据集：股本变动历史数据集FINCOMP.SHARES,行情与分配数据集 FINCOMP.QUOTDISTS。

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实现算法1.确定计算周期中满足条件的所以上市股票，并按板块排列如下： r1 r r n r( 1 ) r (k ) n1 , n n1 n k nk

其中，n为股市所有股票数；k为将这n支股票分为k个板块，本次计 算n=72,k=3。 2.计算周期内所选股票的收益，得到一 n m 矩阵，即得到随机 r1 r r n (1 ) (m ) 的m个样本 r , , r

向量 r (1) ' r (m )

。

r1 1 r m1

r1 2 rn 2

r

1 n rm n

其中，m表示计算周期内股市的交易天数， 文中m=241。

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r1 3. 估计随机向量 r r n

的方差---协方差矩阵。 1 m 1

m 1

1

m

r

(t )

r r

(t )

r

(r

(1)

r ), , ( r

(m)

t 1

( r (1) r ) r ) (r ( m ) r )

r (1) 1 (1) (m ) r , , r m rr m 1 ( m ) r

其中， r

r mt 1

1

m

(t )

4. 求协方差阵的最大特征的相应的特征向量。 5. 对最大特征进行分解，计算其它相关指标。

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实现程序(参见教材)

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计算结果求得全部方差之和为trV=0.029806 …… 此处隐藏：1726字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……