异分母分式加减法

16.2.2异分母分式加减法 ——郭波

一、教学目标

1. 理解、掌握异分母分式加减的法则，并会运用法则进行分式的加减法运算

2. 通过类比的方法，自主探究异分母分式加减法则和运算的步骤 3. 培养学生学会用“转化”、“类比”的思想方法解决问题的能力，通过小组讨论，学会与他人合作

二、重点、难点分析

（1） 重点：探究异分母分式的加减法则，（2） 并运用法则进行

计算

（2）难点：异分母分式转化为同分母分式的过程——通分

三、教法学法分析

教法选择与手段：本课我主要以“复习旧知，导入新知，例题讲解，拓展延伸”为主线，启发和引导贯穿教学始终，通过师生共同研究探讨，体现以教为主导、学为主体、练为主线的教学过程。

学法指导：以问题为线索，让学生在动口、动手、动脑的活动中学习知识，让学生进一步理解“复习旧知，导入新知，例题讲解，拓展延伸”这一学习与研究数学问题的方法.

四、教学过程

（一）抢答引入，诱发主动(5分钟)

师： 学习之前我们一起复习一下以前学的知识 1、因式分解

(4)x

2

5x 6

(3)x(2)x

2

4x 4 9

2

(1)x

2

2x

2找最简公分母

(1) y

2x

x2y

2

14xy

（2） 4a

2

3c

2

5b

2

5bc

（3） 3 1 （4）

2

2(x 1)(x 1) 4x(x 1)

10ab 2ac

2aa 4

2

1a 2

3同分母分式的加减法

myc

(1) xxx

(2)

m2abc

n2bca

d2cab

(3)

ax y

by x

(4)

yx y

xx y

（二）创设情境，类比规律（12分钟）

例1：黑猫警长接到举报，A地有坏蛋在搞破坏，经分析有两条路都可从警察局到A地，每一条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路，2km的下坡路。黑猫警长在上坡路上的速度是v km/h，在平路上的车速是2v km/h，在下坡路上的车速是3v km/h。 （1）若黑猫警长走第一条平路需要多少时间？ （2）走第二条路又需要多少时间？

师：同分母分式的加减法大家掌握了，那异分母分数分式的加减怎么运算呢？

师：异分母分数的运算规则？异分母分式的运算规则？ （讨论）

12

13

4a

2

1a

1a

1b

a bab

b cbc

（三）合作交流，发现新知（3分钟）

法则：异分母分式转化为同分母分式，然后按同分母分式运算法则

计算

ab

cd

adbd

bcbd

ad bcbd

师：异分母分式的加减法步骤： 1.通分

2.同分母分式运算 3.化为最简分式.

（四）巩固运用，内化新知（10分钟）

例二 计算

ba2 b2a

（1）　

baab

(2)

1

1

x 3x 3

（3）　

aa b

2

2

1a b

（4）

x 9x 6x 9

2

2

x 3x 3

,

例三 判断

1、

x 3x 1

2

21 x

x 3

x 1 x 1

2 x 1

x 1 x 1

= x 3 2 x 1 =

x 3 2x 2

= x 1

3

2、a

3a

14a14a

3 4aa 4a3 4a 4

1

1 a4a a 12

12a4a14a

2

a4a134a

2

13a4a

2

134a

4a

2

4a

x 3

3、化简x 2

小明的做法

2 xx 4

(x 3)(x 2)

x 4

2

x 2x 4

2

x x 6 2

x 4

2

2

x 8x 4

2

2

小芳的做法

x 3x 2

x 2(x 2)(x 2)

x 3x 2

1x 2

1

师：总结异分母分式加减运算时需要注意什么？

（五）拓展深化，发展思维（7分钟）

(1)a 2

4a 2

(2)

12

m

2

9

23 m

(3)

x 1x 2x

2

2

x 12x x

2

,

（六）总结概括，自我评价（3分钟）

师：通过这节课的学习，谈谈你的收获……

① 本节课你学到了什么知识，在知识应用中需要注意什么？ ② 你学到了什么思想方法？

③ 你还有什么收获？还想探究什么问题？

（七）布置作业

师：作业 P 22 (5、15）

五、教学反思

总之，本节课的设计，我注意到从始至终教师只起组织者、引导者的作用，合理设计能让学生积极参与的学习活动。从概念到例题，我没有直接告诉学生异分母分式加减的方法规则什么，而是让学生进行观察、类比、转化、总结、解答并评价等一系列活动。新知识都是在教师引导下由学生在旧知识的基础上，一点点地建构起来的，这就使课

堂教学真正成为师生交往、积极互动的活动过程。