七年级数学上册 4.5最基本的图形-点和线(2)线段的长短比较随堂检

4.5最基本的图形——点和线（2）线段的长短比较

◆随堂检测

1、如图：C，B在线段AD上，且AB=CD，则AC与BD大小关系是（ ） A、AC>BD B、AC=BD C、AC<BD D、不能确定

2、线段AB上有点C，C使AC：CB=2：3，点M和点N分别是线段AC和CB的中点， 若MN=4，则AB的长是（ ） A、6 B、8 C、10 D、12

3、以下给出的四个语句中，结论不正确．．．的有（ ） A、延长线段AB到C

B、如果线段AB=BC，则B是线段AC的中点 C、线段和射线都可以看作直线上的一部分

D、如果线段AB+BC=AC，那么A，B，C在同一直线上 4、下列说法正确的是（ ）

A、两点之间的连线中，直线最短 B、若P是线段AB的中点，则AP=BP C、若AP=BP，则P是线段AB的中点 D、两点之间的线段叫做者两点之间的距离 5、如图：（1）延长AC至点D，使CD＝AC，延长BC到点E，使CE＝BC；（2）连结DE；（3）比较图中线段DE与AB的长度，你有什么发现？ C

A

B

◆典例分析

例：如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点。（1）求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB ＝ a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC BC ＝b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。

解：（1）MN的长为7cm；

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，则MN（3）如图MN=

1

acm 2

1

b cm。 2

评析：本例主要是利用线段中点的定义及线段和差的意义来解。由特殊从而推断出一般性的规律。 ◆课下作业 ●拓展提高

1、如图，线段AB=6cm，BC=

2、已知两根木条，一根长60cm，一根长100cm，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离是 。

3、同一平面上的两点M，N距离是17cm，若在该平面上有一点P和M，N 两点的距离的和等于25cm，那么下列结论正确的是( ) A、P点在线段MN上 B、P点在直线MN外

C、P点在直线MN上 D、P点可能在直线MN上，也可能在直线MN外

4、已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=（ ） A、11cm B、5cm C、11cm或5cm D、8cm或11ccm

5、如图所示，某厂有A、B、C三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB=100米，BC=200米．该厂为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之

1

AB，D是BC的中点．则AD= cm。 3

和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ） A、点A B、点B C、AB之间 D、BC之间

6、如图所示，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长。

7、已知如图，点C在线段AB上，线段AC＝10，BC＝6，点M、N分别是AC、BC的中点，（1）求MN的长度。

（2）根据⑴的计算过程与结果，设AC＋BC＝a，其它条件不变，你能猜想出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律。

（3）若把⑴中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，结论又如何？请说明理由。

●体验中考

1、（2008年江苏扬州中考题改编）点A、B、C是数轴上的三个点，且BC=2AB。已知点A表示的数是－1，点B表示的数是3，点C表示的数是__________。

2、（2009年山东济南中考题改编）如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是 ，最长的路线是 。

3、（2008年山东聊城中考题改编）已知线段AB，延长AB到C，使BC=2AB，反向延长AC到D，使DA=2AC，若AB=8㎝，则DC的长是 。

4、（2009年广东佛山中考题改编）若点B在直线AC上，AB=12，BC=7，则A，C两点间的距离是（ ）

Ａ、5 Ｂ、19 Ｃ、5或19 Ｄ、不能确定

参考答案： ◆随堂检测

1、B 2、B 3、B 4、B 5、如图，DE＝AB

◆课下作业 ●拓展提高

1、5 2、80 3、D 4、C 5、D

6、设AB=2x，由AB：BC：CD=2：3：4，得BC=3x，CD=4x，AD=(2+3+4) x=9 x. ∵CD=8，∴4x=8，∴x=2。 ∴CD=4x=8， AD=9 x=18。 ∵M是AD中点， ∴MC=MD—CD=

B

C

D

1

1

11

AD—CD=×18—8=1。 22

11

AC，CN=BC。∴MN=MC+CN=5+3=8。 22

7、（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=

（2）MN=

1

a。线段上任一点分线段两段的中点之间的距离等于线段长的一半； 2

（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，结论不成立。因为射线CA、CB没有中点。 ● 体验中考

1、—5或11 2、A，D 3、18 4、C