长沙市2012年初二数学竞赛决赛试卷(正稿)

……封…… ……线……

2012年长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛

八 年 级 决 赛 试 题

（时量：120分钟

满分：100分）

10、若方程组

8x y k 1 x 8y 3

17

的解为x,y，且2＜k＜4，则x y的取值范围是（ ）

27

12

号：

A、 1 x y

B、0 x y C、 3 x y 1 D、0 x y

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1、如果4x 3是多项式4x2 5x a的一个因式，则a的值是（ ）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

考 … … 密 … … … ：…场线考…… … … 封 … … … … 密 ：…名…姓 … … 线 … … … … 封 ：…校…学 ……密…… …… A、6 B、9 C、－6 D、－9 2、如果实数m n，且

8m n8n m

m 1n 1

，则m n （ ）

A、 7 B、 8 C、 9 D、10

3、若直线x 2y 2m与直线2x y 2m 3（m为常数）的交点在第四象限，则整数

m的值可能为（ ）

A、－3，－2，－1，0 B、 0，1，2，3 C、－1，0，1，2 D、－2，－1，0，1

4、已知四条直线y kx 3，y 1，y 3和x 1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（ ）

A、1或－2 B、2或－1 C、3 D、

5、如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=20°，

∠EDC=10°，则∠DAE的度数为（ ） A、30° B、40° C、60° D、80°

6、甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲

必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四 名运动员在比赛过程中的接棒顺序有（ ）

A、3种 B、4种 C、6种 D、12种

7、已知△ABC中，AB=7，AC=5，则BC边上的中线AD的长度l的取值范围是（ ）

A、1＜l＜6 B、5＜l＜7 C、2＜l＜5 D、0＜l＜7

8、在平面直角坐标系中，已知A（2，－2），点P是y轴上一点，则能使△AOP为等腰

三角形的点P有（ ）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 9、若x

4 3|m|

y

|n| 2

2012是关于x,y的二元一次方程，且mn 0，0 m n 3，则

m n的值是（ ）

A、－4 B、2 C、4 D、－2

八年级决赛试卷·第1版（共 4 版）

11、已知x2 x 1 0，则x3 2x2 2012＝ .

12、已知一个两位自然数等于它的十位数字与个位数字的和的3倍，那么这个两位数是

． 13、某校为了了解八年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试．将

测试成绩整理后作出如右的条形统计图．已知跳绳次数不少于100次的同学占96%，从左到右第二组有12人，第一、二、三、四组的人数之比为2:4:17:15，如果这次测试的中位数是120

次，那么这次测试中成绩为120

次的学生至少有人．（注：每组含最小值，不含最大值） 14、若P（1，1）、A（2，－4）、B（x，－9）三点共线，则x .

15、如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为 .

第15题

第16题

16、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的动点，则

DN+MN的最小值等于 ．

17、在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为 ．

18、若不等式(2a b)x 3a 4b 0的解集是x

94

，则不等式(a 4b)x 2a 3b 0

的解集是 .

八年级决赛试卷·第2版（共 4 版）

三、解答题（本大题共3小题，共36分） 19、（本题满分12分）

已知 21、（本题满分12分）

已知O是坐标原点，P(m,n)（m 0）是函数y

kx

（k 0）上的点，过点P作

aba b

4，

aca c

5，

bcb c

6. 求17a 13b 7c的值．

直线PA⊥OP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A(a,0) (a m). 设△OPA的面积为S，且S 1

n

4

.

20、（本题满分12分）

如图，在△ABC中，AC＞BC，E、D分别是AC、BC上的点，且∠BAD=∠ABE，AE=BD． 求证：∠BAD=

12

∠C．

八年级决赛试卷·第3版（共 4 版）

4

⑴ 当n＝1时，求点A的坐标； ⑵ 若OP＝AP，求k的值；

⑶ 设n是小于20的整数，且k

n

4

22

，求OP的最小值.

八年级决赛试卷·第4版（共 4 版）