2012-2014年理科高考试题及答案-新课标

绝密*启用前

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）

理科数学

注息事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第一卷

一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。 （1）已知集合A {1,2,3,4,5},B {(x,y)x A,y A,x y A}；,则B中所含元素

的个数为（ ）

(A)3 (B)6 (C) (D)

【解析】选D

x 5,y 1,2,3,4，x 4,y 1,2,3，x 3,y 1,2，x 2,y 1共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，

每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）

(A)12种 (B)10种 (C) 种 (D) 种

【解析】选A

12

甲地由1名教师和2名学生：C2C4 12种

（3）下面是关于复数z

2

的四个命题：其中的真命题为（ ） 1 i

p1:z 2 p2:z2 2i p3:z的共轭复数为1 i p4:z的虚部为 1

(A)p2,p3 (B) p1,p2 (C)p ,p (D)p ,p

【解析】选C z

22( 1 i)

1 i 1 i( 1 i)( 1 i)

p1:z

p2:z2 2i，p3:z的共轭复数为 1 i，p4:z的虚部为 1

x2y23a

（4）设F1F2是椭圆E:2 2 1(a b 0)的左、右焦点，P为直线x 上一点，

2abE的离心率为（ ） F2PF1是底角为30的等腰三角形，则

12

(B) (C) 23

【解析】选C

(A)(D)32

c3 a4

F2PF1 2(a c) 2c e 1是底角为30的等腰三角形 PF2 F2F（5）已知 an为等比数列，a4 a7 2，a5a6 8，则a1 a10 （ ）

(A)7 (B) 5 (C)

(D)

【解析】选D

a4 a7 2，a5a6 a4a7 8 a4 4,a7 2或a4 2,a7 4 a4 4,a7 2 a1 8,a10 1 a1 a10 7 a4 2,a7 4 a10 8,a1 1 a1 a10 7

（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N 2)和

实数a1,a2,...,an，输出A,B，则（ ）

(A)A B为a1,a2,...,an的和 (B

)

A B

为a1,a2,...,an的算术平均数 2

(C)A和B分别是a1,a2,...,an中最大的数和最小的数 (D)A和B分别是a1,a2,...,an中最小的数和最大的数

【解析】选C

（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的

是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）

(A)6 (B) 9 (C) (D)

【解析】选B

该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为V

（8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y 16x的准线交于A,B

两点，AB ；则C的实轴长为（ ）

2

11

6 3 3 9 32

(A) (B) (C) (D)

【解析】选C

设C:x2 y2 a2(a 0)交y2 16x的准线l:x 4于A( B( 4, 得：a2 ( 4)2 2 4 a 2 2a 4

)在(, )上单调递减。则 的取值范围是（ ） 42

15131

(A)[,] (B) [,] (C) (0,] (D)(0,2]

22424

【解析】选A

5 9

2 ( x ) [,] 不合题意 排除(D)

444 3 5

1 ( x ) [,] 合题意 排除(B)(C)

444

3

] 另： ( ) 2，( x ) [ , ] [,

2424422 3 15

得： ,

2424224

（9）已知 0，函数f(x) sin( x

（10） 已知函数f(x)

1

；则y f(x)的图像大致为（ ）

ln(x 1) x

【解析】选B

x

g(x) ln( 1x )x gx( 1 x

g (x) 0 1x 0 g,x () 0 x 0g x()g (0)

得：x 0或 1

x 0均有f(x) 0 排除A,C,D

（

11）已知三棱锥S ABC的所有顶点都在球O的求面上， ABC是边长为1的正三角形， SC为球O的直径，且SC

2；则此棱锥的体积为（ ）

(A)

(B)

(C

) (D) 【解析】选A

ABC

的外接圆的半径r

O到面ABC

的距离d

3 SC为球O的直径 点S到面ABC的距离为2d

此棱锥的体积为V

11S ABC 2d 33 另：V

1S ABC 2R 排除B,C,D 3

（12）设点P在曲线y

x

e上，点Q在曲线y ln(2x)上，则PQ最小值为（

） 2

(A)1 ln2 (B) ln2) (C) 1 ln2 (D) ln2)

【解析】选A

函数y

1x

e与函数y ln(2x)互为反函数，图象关于y x对称 2

1x1x

函数y e上的点P(x,e)到直线y x的距离为d

22 设函数g(x)

1x1

e x g (x) ex 1 g(x)min 1 ln2 dmin 22 由图象关于y x对称得：PQ

最小值为2dmin ln2)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题

5分。

（13）已知向量a,b

夹角为45

，且a 1,2a b ；则b _____ 【解析】b _____

2a b (2a b)2 10 4 b 4bcos45 10 b x,y 0

(14) 设x,y满足约束条件： x y 1；则z x 2y的取值范围为

x y 3

【解析】z x 2y的取值范围为 [ 3,3]

约束条件对应四边形OABC边际及内的区域：O(0,0),A(0,1),B(1,2),C(3,0)

则z x 2y [ 3,3]

2

（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3

正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从

正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命 超过1000小时的概率为

【解析】使用寿命超过1000小时的概率为

3 8

2

三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N(1000,50) 得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p

1 2

2

超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率P1 1 (1 p) 那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为p2 p1 p

3

4

3 8

（16）数列{an}满足an 1 ( 1)nan 2n 1，则{an}的前60项和为【解析】{an}的前60 可证明：bn 1 a4n 1 a4n 2 a4n 3 a4n 4 a4n 3 a4n 2 a4n 2 a4n 16 bn 16

0 b1 a1 a2 a3 a41

15 14

S151 01

2

1 6 1 830

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

已知a,b,c分别为 ABC三个内角A,B,

C

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