湖北省部分重点中学2012届高三起点考试(数学文)缺答案

湖北省部分重点中学

2011—2012学年度高三年级起点考试

数 学 试 题（文科）

本卷满分：150分，试卷用时：120分钟

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一项是符合题目要求的） 1．设全集U R，集合M {x||x

（ ）

A．{x| 4 x 2} C．{x|3 x 4}

B．{x| 1 x 3} D．{x|3 x 4}

15

| P {x| 1 x 4},则(CUM) P等于22

2．“a=1”是“直线x y 0和直线x ay 0相互垂直”的

（ ）

A．充分不必要条件 C．充要条件

2

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

3．抛物线y 8x的焦点坐标是

（ ） A．（2，0） B．（-2，0） C．（4，0） 4．右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于 （ ）

A．34 B．6 C．6 D

．17

D．（-4，0）

5．执行下面的程序框图，输出的S值为 （ ）

9 107B．

188C．

92D．

5

A．

6．设函数f(x) sin(2x

（ ）

3

)，则下列结论正确的是

①f(x)的图象关于直线x ②f(x)的图象关于点(

3

对称

4

,0)对称

个单位，得到一个偶函数的图象 12

④f(x)的最小正周期为 ,且在[0,]上为增函数

6

③f(x)的图象向左平移A．①③

x

B．②④ C．①③④ D．③

7．已知函数f(x) a x b的零点x0 (n,n 1)(n Z，)其中常数a，b满足

b

则n的值是 2a 3,3 2,

（ ）

A．-2

B．-1 C．0 D．1

8．在区间[

（ ） A．

22]上随机抽取一个数x,cosx的值介于0和

2 3

1 3

1

之间的概率为2

D．

1 2

B．C．

6

9．直线y kx 3与圆(x 3)2 (y 2)2 4相交于M，N两点，MN ，则k的取值范围是 （ ）

A．[ ,0]

3

4

B． , 0,

4

3

C

．[

D．[ ,0]

23

10．已知在 ABC中， ACB 90 ,BC 3,AC 4,P是AB上的点，则点P到AC，

BC

的距离的积的最大值是 （ ）

A．2

B．3

CD．第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）

11．某学校为了解高一男生的百米成绩，随机抽取了50人进行调查，右图是这50名学生百

米成绩的频率分布直方图，根据该图可以估计出全校高一男生中百米成绩在[13，14]内的人数大约是140人，则高一共有男生 人。

12．已知 (2,1),//, 10,则||

13．等差数列{an}中,若a3 a4 a5 12,则4a3 2a6 ，若数列{bn}的前n项

和为Sn 3n 1，则通项公式bn

14．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，且AC BC

2，

侧棱CC1 ，点D是A1B1的中点，则异面直线B1C与AD所成的角的余弦值是 。

1 mxa15．设函数f(x) lg，其中a R,m是给定的正整数，且m 2。如果不等式．．．．．．m

f(x) (x 1)lgm在区间[1, )上有解，则实数a的取值范围是。

三、解答题：（本大题6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）已知函数f(x) sin( x )( 0,0 )为偶函数，其图像

上相邻的两个最高点间的距离为2 。 （Ⅰ）求f(x)的解析式； （Ⅱ）若 (

12

,),f( ) ，求sin(2 )的值。 32333

17．（本小题满分12分） 如图PA 平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E，F分别是AB，PD的中点。 （Ⅰ）求证：AF//平面PCE；

（Ⅱ）若PA=AD且AD=2，CD=3，求P—CE—A的正切值。 18．（本小题满分12分）

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为

3

，且经过点M（4，1），直线2

l:y x m交椭圆于不同的两点A，B。

（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求m的取值范围；

（Ⅲ）若直线l不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。 19．（本小题满分13分）

已知{an}是单调递增的等差数列，首项a1 3，前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，首项b1 1,且a2b2 12,S3 b2 20.

（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式。

（Ⅱ）令Cn nbn(n N ),求{cn}的前n项和Tn. 20．（本小题满分14分）

x2x3x2n 1

,n N*. 设函数fn(x) 1 x 232n 1

（Ⅰ）研究函数f2(x)的单调性并判断f2(x)=0的实数解的个数； （Ⅱ）判断fn(x) 0的实数解的个数，并加以证明。

21．（本小题满分12分）

（选做题）请考生在A、B、C三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记

分。做答时请写清题号。 A．选修4-1（几何证明选讲） 已知AD为圆O的直径，直线BA与圆O相切与点A，直线OB与弦AC垂直并相交于

点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB=10，AC=12。 （Ⅰ）求证：BA DC GC AD； （Ⅱ）求BM。

x 1 4t

B．选修4-4（坐标系与参数方程）求直线 (t为参数）被曲线

y 1 3t

2cos( )所截的弦长。

4

C．选修4-5（不等式选讲）

（Ⅰ）求函数y 3x 5 46 x的最大值；

（Ⅱ）已知a b，求证：a4 6a2b2 b4 4ab(a2 b2).